Новые информационные технологии в научно-исследовательской работе с учащимися

Сыромятникова М.В.

учитель математики, Крест-Хальджайская СОШ имени Ф.М.Охлопкова

Томпонского района Республики Саха(Якутия)

Новые информационные технологии в научно-исследовательской работе с учащимися

В настоящее время мировое сообщество находится на этапе становления информационного общества. Процесс информатизации создает нарастающий поток научной информации и знаний, делает их доступными каждому члену общества.

В связи с развитием информационных технологий предстоит существенное изменение форм и содержания школьного образования. Процесс информатизации образования предполагает формирование новой концепции применения информационных технологий в образовательном процессе.

Для молодых людей информационные технологии открывают доступ к информации, а значит к знаниям, дают совершенно новые возможности для обретения профессиональных знаний и для творчества. По большому счету от этого зависит уровень образованности и культуры общества в целом в самом ближайшем будущем. Поэтому формирование информационной культуры подрастающего поколения - очень важная задача на сегодняшний день.

Решением этой задачи в первую очередь должна заниматься современная школа. И сегодня, когда наша республика находится на одной из передовых позиций в области компьютеризации всех учебных заведений и в связи с ускорившимися процессами информатизации общества, ставится новая цель – формирование у школьников стиля мышления, адекватного требованиям современного информационного общества, воспитания информационного мировоззрения.

При этом огромную роль в воспитании образованных членов информационного общества могут и должны сыграть школьные учителя.

В последние годы областью применения информационных технологий в школах становятся не только уроки информатики. В связи с расширением возможностей, информационные технологии широко применяются при изучении большинства учебных предметов, в том числе и математики. Основными направлениями применения информационных технологий на уроках математики можно назвать:

· программы – тренажеры, которые выдают учащимся задания и определенным образом реагируют на результаты их выполнения;

· работа в режиме диалога – тестирование, в последнее время это направление нашло широкое применение для оценки уровня знаний и умений учащихся;

· автоматизация вычислительных работ, которая существенно экономит время;

· применение обучающих программ, которые позволяют создавать чертежи и наглядно их демонстрировать. Использование электронных чертежей позволяет углубить понимание содержания теорем, особенно это важно в 7 классе, где только начинается доказательство теорем;

· по алгебре в старших классах очень удобно при исследовании элементарных функций, где с помощью компьютера можно непосредственно увидеть процесс преобразования графиков и т. д.;

Все это повышает интерес к изучении математики, этому способствуют наглядность, создание точных чертежей и возможность их редактирования в отличие от традиционных. Широкие возможности использования компьютеров на уроках математики открывает перед учителем большие перспективы в повышении интереса учащихся к изучаемому предмету что, в конечном счете, влияет на качество обучения.

Тем не менее, видный американский бизнесмен Джон Гриллос на конференции проведенной ЮНЕСКО, заметил что, его мало беспокоит прочность приобретаемых учащимися знаний в той или иной области, поскольку эти знания подвергаются изменениям каждый год и эти знания устаревают подчас раньше, чем ученики сумеют их освоить.

Гораздо важнее, считает бизнесмен, чтобы в экономику приходили молодые люди, умеющие самостоятельно учиться, работать с информацией, самостоятельно совершенствовать свои знания и умения в разных областях, приобретая, если окажется необходимым новые знания, потому что именно этим им придется заниматься всю свою сознательную деятельность. Действительно, одной из основных задач обучения в современной школе является развитие у школьников творческих способностей, способностей наблюдать, уметь сопоставлять и анализировать, выявлять закономерности, строить гипотезы и проверить их.

В условиях отдаленной сельской школы решение этой задачи я вижу в вовлечении учащихся в научно – исследовательскую работу. Поэтому вот уже седьмой год я занимаюсь научно - исследовательской работой с учащимися по своему предмету.

Исследовательская работа по математике состоит в основном из 3 этапов: теоретическая часть; экспериментальное подтверждение теоретической части; практическое подтверждение выводов исследований.

Экспериментальное и практическое подтверждения выводов исследований без применения компьютера практически невыполнимы. Только применение компьютера позволяет полностью завершить исследовательскую работу.

Хотелось бы сегодня продемонстрировать это на примере одной из последних трех работ, отмеченных дипломами Всероссийской НПК «Шаг в будущее».

Работа называется «О третьей стороне». Была поставлена проблема: «Можно ли найти третью сторону треугольника, зная длины двух других сторон и радиуса вписанной окружности? Сколько существует решений?»

В теоретической части, сопоставляя формулы площади треугольника, найденные двумя разными способами, получено кубическое уравнение (1).

Рассмотрим графическое решение этого уравнения (рис.1). Слева имеем кубическую функцию с корнями x = a, x = 0, x = b, а справа имеем прямую, образующую с положительной полуосью абсциссы тупой угол и проходящую через точку x = a + b. Получили три варианта ответа для любого треугольника с заданными сторонами a и b:

1. если прямая касается графика кубической функции в точке x₀ на [0;b] это значение x соответствует максимальному значению радиуса вписанной окружности и существует единственное значение длины третьей стороны c = a + b – 2x,

2. если прямая пересекает график кубической функции в двух точка x₁ и x₂ на [0;b], это значит что, для радиуса вписанной окружности, меньшего, чем максимальное значение. Задача имеет 2 варианта длины третьей стороны c с₁= a + b – 2x₁, c₂ = a + b – 2x₂

3. Если прямая не касается и не пересекает графика кубической функции, то задача не имеет решения.

4. пересечение прямой с графиком на [b;a+b] соответствует, так называемому «псевдорешению», при котором окружность становится вневписанной.

С помощью линейки и карандаша экспериментально продемонстрировать эти выводы практически невозможно. А с помощью обучающей программы «Живая геометрия» это работа становится доступной, легко выполнимой, даже можно сказать увлекательной.

Обучающая программа «Живая геометрия» представляет собой программное средство для работы с геометрическими чертежами. Данная программа имеет простой интерфейс, что способствует освоению учащимися без особых затруднений. Исключительно легкое в освоении, оно позволяет создавать простые легко варьируемые и редактируемые чертежи позволяет осуществлять операции над ними, а также производить необходимые измерения, которые записываются на экране, моментально меняя свои значения при динамике рисунков, что очень облегчает исследование.

После долгих поисков, проб и ошибок, пришли к выводу, что две данные стороны АС и ВС треугольника АВС будут представлены в виде радиусов двух окружностей с общим центром С (рис.2). Тогда при движении третьей вершины В вдоль окружности будут меняться длина третьей стороны АВ и длина радиуса r вписанной окружности, а данные две стороны останутся постоянными. Результаты измерения длин сторон треугольника и длины радиуса вписанной окружности записаны на экране слева, и эти данные моментально меняются при изменении положения вершины В.

Таким образом, двигая вершину В вдоль окружности и наблюдая за изменениями длин исследуемых отрезков, пришли к выводу:

1. действительно существует максимальное значение радиуса вписанной окружности, при котором длина третьей стороны определяется единственным образом (рис.1);

2. если радиус вписанной окружности становится меньше максимального значения, то для длины третьей стороны существует два варианта ответа (рис.2,3);

3. в частном случае был взят равносторонний треугольник. Исследования показали, что радиус вписанной окружности равностороннего треугольник не является максимальным (рис.4,5). Свое максимальное значение, радиус вписанной окружности достигает, если третья сторона больше данных сторон (рис.6).

После рассмотрения частного случая, который был упущен в теоретической части, сделали дополнение, т.е. был взят равносторонний треугольник, для которого теоретически было показано неклассическое решение экстремальной задачи, а именно для треугольника со сторонами a = b = 1, радиус вписанной окружности равен r_max = , при этом третья сторона c = .

В практической части составлена программа (Turbo Pascal) вычисления длин третьей стороны и радиуса вписанной окружности, если известны две стороны треугольника. При этом также проделана большая работа, требующая творческого подхода: во-первых, решений оказалось очень много, поэтому сначала выбрали целочисленные решения, и дальше была поставлена задача систематизирования этих решений, внося в программу поправку, отделяющую ответы с единственным вариантом решения (табл.1) от ответов с двумя вариантами решения. В результате чего, действительно в подтверждение теоретической и экспериментальной частей было установлено:

1. существует максимальное значение радиуса вписанной окружности, при котором задача имеет единственное решение;

2. если радиус становится меньше максимального значения, то существует два решения.

Дальнейшие исследования этих исследований привели к идее новой классификации, а именно было установлено, что существует три варианта для радиуса вписанной окружности меньшего, чем максимальное значение (табл.2):

1. два варианта третьей стороны принадлежат двум остроугольным треугольникам;

2. один из вариантов третьей стороны принадлежит остроугольному треугольнику, а другой принадлежит тупоугольному треугольнику.

3. оба варианта третьей стороны соответствуют двум тупоугольным треугольникам.

Таким образом, шаг за шагом, постепенно поправляя и дополняя, получили полностью завершенную исследовательскую работу, только благодаря применению компьютера. Без помощи компьютера создание столь огромного количества чертежей в экспериментальной части и такие астрономические вычисления и их классификация в практической части немыслимы. С другой стороны исследовательская деятельность школьников, как первый шаг к науке, дает очень многое. При этом следует подчеркнуть, что ученик развивается как творческая, самостоятельная и свободная личность, наделенная такими качествами как усидчивость, упорство при достижении конечного результата, владеющая определенными навыками работы с литературой, с достаточно развитым логическим мышлением и математическим чутьем, владеющая навыками выступления перед любой аудиторией.

И в итоге хотелось бы сказать, что даже если рядовой учитель математики не владеет навыками составления сложных программ, это не имеет большого значения в приобщении ученика к информационной культуре. Важно то, что учитель сумеет управлять действиями ученика, вовремя подсказать нужное направление в этой сложной работе, поставить четкие цели, помочь увидеть пути к решению, а сегодняшние школьники в век информатизации сами могут составлять программы любой сложности. Тем самым и мы, рядовые учителя, можем вносить свой посильный вклад в формирование информационной культуры подрастающего поколения.

Практическая часть

1. Существует единственное значение третьей стороны (c) для заданных значений сторон (a, b) и радиуса вписанной окружности (r):

2. Для одних и тех же значений сторон (a, b) и радиуса вписанной окружности (r) существует два разных значения третьей стороны. Причем, существуют три основных вида треугольников, а остальные подобные им:

a	b	c	r	Виды треугольников
17	25	26 28	6	Остроугольные треугольники
34	50	52 56	12
51	75	78 84	18
41	50	39 73	12	Остроугольный и тупоугольный треугольники
65	68	75 105	18
82	100	78 146	24
61	195	160 232	21	Тупоугольные треугольники
97	169	122 228	30
122	390	320 464	42