Сизоненко В.Л., Масленников Д.И.

Харьковский национальный аграрный университет

имени В.В. Докучаева

К ТЕОРИИ БУНЕМАНОВСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ

ПЛАЗМЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

При наложению на плазму сильного внешнего электрического поля Е, удовлетворяющего неравенству , электроны плазмы уходят «в просвист», так что их направленная скорость становится больше тепловой скорости электронов (здесь  и - электрический заряд и масса электрона, - плазменная частота ионов). В этом случае в плазме возможно развитие неустойчивости, открытой Пирсом [1] - [3] и развитой затем в многочисленных работах (см. [4] - [7] и др.). Она получила название бунемановской неустойчивости. Именно при таких напряженностях электрических полей в экспериментах наблюдалось появление второго «плато» на проводимости плазмы, интерпретируемое как проявление бунемановской неустойчивости [8] , [9]. В замагниченной плазме эта неустойчивость исследовалась в работах [6],  [10]. Моделирование на ЭВМ показало, что для неустойчивости электроны плазмы остаются холодными даже в режиме сильной нелинейности колебаний, когда возникают эффекты самопересечения траекторий [3]. Но при этом с самого начала был исключен механизм стохастического нагрева частиц, рассмотренный в работе [11]. Этот механизм в случае бунемановской неустойчивости и плазмы без магнитного поля был исследован в работе [12], в которой обнаружено сильное торможение потока электронов с переходом почти половины их кинетической энергии в температуру этих частиц.

В настоящей работе исследована  нелинейная стадия возбуждения бунемановской неустойчивости в замагниченной плазме в предположении, что электрические поля  колебаний создаются разделенными в пространстве волновыми пакетами, проходя которые частицы плазмы получают случайные приращения скоростей  («толчки») (см. [11] - [13]). В работе [14] показано, что в магнитоактивной плазме система нелинейных уравнений для средних скоростей электронов  и ионов  вдоль внешнего магнитного поля и для среднеквадратических флуктуаций скоростей  и  в отличие от [12] имеет следующий вид:

            ,         (1)

                                             (2)

                     (3)

                                                            (4)

где   массы электронов, ионов, Фурье-компонента потенциала  с волновым вектором  и  продольная и поперечная составляющая вектора относительно магнитного поля комплексная частота, состоящая из реальной  и мнимой  частей, функция Крампа:

При выводе уравнений (1) - (4) предполагалось, что ионы незамагничены , а электроны достаточно холодные . Их поперечная энергия  предполагалась малой  так что для справедливо уравнение

     (5)

Напоминаем, что  где и  приращения скоростей ионов и электронов (вдоль магнитного поля) при их многократных рассеяниях на волновых пакетах со случайными фазами, а символ  означает усреднение по всему объему плазмы или по нормальным распределениям этих величин [12] - [14]. Фактически температура ионов плазмы, а продольная температура электронов.

Кроме (1) – (5) имеет место дисперсионное уравнение для волн

                                                                                            (6)

где

 плотность частиц плазмы,  угол между  и

В случае  уравнение (6) переходит в известное дисперсионное уравнение линейной теории [6], [10]

                                       (7)

в котором скорости  и изменяются согласно уравнениям (1), (2).

Отбрасывая в (7) второе слагаемое и полагая  в третьем и четвертом, найдем те  значения , при которых волны нарастают наиболее быстро:

                                                                                (8)

где . Удерживая теперь отброшенные члены, получим частоту  и инкремент  колебаний:

                                                                              (9)

где

.

Из (8), (9) следует, что при возбуждаются волны с

                                                                            (10)

для которых по порядку величины справедливы оценки [6]:

                                                                                      (11)

При этом из (1) – (5) нетрудно получить, что

                                             (12)

                    ,               (13)

                                                                                (14)

где  и  - начальные (при ) скорость электронов и их поперечная тепловая скорость соответственно. Аналогично, для величин  и  при выполнении условий (11) – (14) справедливы оценки

                           .                         (15)

Из (15) следует, что при  соотношения (10) – (14) справедливы, и наблюдается сильное торможение электронного потока вплоть до значений

                                                                         (16)

При этом поперечная энергия электронов остается малой.

В случае  взаимодействие электронов с колебаниями приобретает кинетический характер , когда соотношения (1), (4), (5), (7) становятся непригодными. Можно, однако, надеяться, что при   произойдет полная стабилизация неустойчивости с неизбежным торможением потока электронов. В этом случае следует ожидать, что около 50% начальной кинетической энергии электронов уйдет в их тепло, а остальная часть – в колебания плазмы.

Литература

1.     Pierce T.R. // Journ. Appl. Phys. 1948. v. 19. p. 231.

2.     Buneman O. // Phys. Rev. Lett. 1958. v. 1. p. 104.

3.     Buneman O. // Phys. Rev. Lett. 1959. v. 115. p. 503.

4.     Будкер Г.И. // Атомная Энергия. 1956. № 5. с. 9.

5.     Коврижных Л.М., Рухадзе А.А. // ЖЭТФ. 1960. т. 38. с. 850.

6.     Степанов К.Н. Сб. «Физика плазмы и проблема управляемого термоядерного синтеза» - Киев: Изд. АН УССР, 1963.

7.     Ловецкий Е.Е., Рухадзе А.А. Сб. «Физика плазмы». Труды ФИАН СССР. – М.: Наука, 1966.

8.     Бурченко П.Я., Василенко Б.Т., Волков Е.Д. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1966. т. 3. с. 243.

9.     Hamberger S.M., Friedman M. //Phys. Rev. Lett. 1968. v. 21. p.674.

10.  Buneman O. // J. Nucl. Energy Pt. 1962. v. 4. p. 111.

11.  Сизоненко В.Л. // Вопросы Атомной Науки и Техники. Харьков. 2008. № 4. с. 250.

12. Сизоненко В.Л. Торможение и нагрев потоков плазмы в стохастических электрических полях // Физика Плазмы. 2009 (в печати).

13. Сизоненко В.Л. // Мат. Ш Международной научно-практической конференции «Науковий потенціал світу - 2006». Днепропетровск. 2006. т. 9. с. 73.

14. Сизоненко В.Л. Теория взаимодействия плазмы со стохастическими электромагнитными полями. // Физика Плазмы. 2009 (в печати).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сизоненко Владимир Леонидович

Заведующий кафедрой высшей математики

Харьковского национального аграрного университета им. В.В. Докучаева

Доктор физ.-мат. наук, профессор

Телефон: 99-75-80

E-mail: lyuba-sizonenko@mail.ru.

 

Масленников Дмитрий Игоревич

Доцент кафедры высшей математики

Харьковского национального агарного университета им. В.В. Докучаева

Кандидат физ.-мат. наук, доцент

Телефон: 99-75-80