Бондаренко Л. Н., Бондаренко В. Д., Матвиец Т. В., Грачёв А. В.

 

Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры

 

Влияние вращения внутреннего или наружного колец подшипника качения их КПД

 

В справочной литературе дается КПД подшипников качения вне зависимости от того какое кольцо вращается: внутреннее или наружное. Хотя при расчете требуемой динамической грузоподъемности подшипников качения вводится коэффициент вращения, зависящий от того какое кольцо вращается (1,2 при вращении наружного и 1,0 внутреннего).

Целью исследования является нахождение аналитических зависимостей для определения КПД роликовых и шариковых подшипников в зависимости от того какое кольцо вращается: внутреннее или наружное.

      Материал исследований.

1.     Роликовый подшипник  с короткими цилиндрическими роликами.

Число шариков может быть определено из выражения (1)

                                                                                                                                     (1)

В (1) имеется и более точная формула, но поскольку в исследовании дается попытка дать сравнительный анализ, то формула (1) для этого случая приемлема.

Диаметр ролика.

                                                                                                               (2)

Из  (1) и (2) очевидно, что

                                                                                                (3)                 

В (2) доказано, что при нагрузке подобно нагрузке роликов в подшипнике коэффициент трения качения для всех роликов можно найти посредственно, найдя его для наибольше загруженного ролика.

Сила, действующая на наибольше нагруженный ролик (3)

                                                                                                                                    (4)

Полуширина пятна контакта между роликом и внутренним кольцом подшипника при принятых соотношениях и длине ролика равного диаметру определится исходя из теории контактных деформаций Герца (4)

                                                                                                               (5)

Дальнейшие расчеты произведены при посадочном диаметре d=120 мм, наружном диаметре D=215 мм, статической грузоподъемности подшипника

Q=296 кН (роликоподшипник №2524) dр=23,75 мм, Z=18, ввр=0,0619 мм.

Отметим, что в формуле (5) принято, что коэффициенты Пуассона материалов колец и роликов равен 0,3, а модуль упругости Е=2,1*105 Мпа.

Для определения полуширины пятна контакта между роликом и наружным кольцом необходимо взять выражение d-dр, при этом внр=1,22 мм.

Коэффициент трения качения при линейном контакте (5)

                                                                                                                        (6)

где dp в метрах и составит kвp=0,1806 мм; kнp=0,2745 мм.

Сопротивление качению условного ролика по внутреннему и наружному кольцам

                                                                                                                      (7)

а составит Wвp=4502 H; Wнp=6842 H.

Работа сил трения при вращении:

внутреннего кольца

                                                                         Hм

наружного кольца

                                                Hм

КПД подшипника при вращении внутреннего ɳвр и наружного ɳнр колец подшипника найдем как

                                                                                                           

и при этом ɳвр=0,985 , а ɳнр=0,977.

2.Шарикоподшипник.

Диаметр шарика

                                                          dш=0.3(D+d)                                                   (8)

Число шариков

                                                                                                                (9)

Радиус желоба

                                                                 r = 0,515 dш

Полуширина пятна контакта шарика с внутренним кольцом

                                                                    (10)

Где - коэффициент, зависящий от коэффициента уравнения эллипса касания.

Коэффициент трения качения при точечном контакте (5)

                                                                                                                                                  (11)

При всех данных предыдущего параграфа dш=28,5 мм, Z=10, kвр=0,18 мм, kнр=0,206 мм,  Wвр=3780 Н, Wнр=4150 Н.

Теоретическая величина КПД шарикоподшипника:  при вращении внутреннего кольца ɳвр=0,9874, а наружного ɳнр=0,9862.

Анализ полученных формул и результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы:

- предложенный способ расчета КПД подшипников качения позволяет на стадии проектирования найти КПД как при вращении внутреннего, так и наружного колец;

- КПД подшипника качения при вращении внутреннего кольца выше, чем при вращении наружного (для роликовых подшипников разница составляет около 1%, для шарикового  0,2%);

- при проектировании узлов машин с подшипниками качения предпочтение надо отдавать вращению внутреннего кольца, особенно при их последовательном расположении.

                                                Литература:

1.     Иванов М.Н. Детали машин. –М.: Высшая школа , 1975 -551с.

2.     Бондаренко Л.М. , Ракша С.В. , Брильова М.Г Уточнення розрахункової  схеми навантаження групи тiл кочення. Пiдйомно-транспортна технiка -ДііТ, №1, 2005 –с.47-52.

3.      Кожевников С. Н.  Теория механизмов и машин. - М.:Машиностроение, 1969. – 583с.

4.     Писаренко Г. С. , Яковлев А. П. , Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению метериалов – Киев: Наук.думка, 1988. -736с.

5.     Бондаренко Л. М. , Довбня М. П. , Ловейкін В. С. Деформаційні опори в машинах. – Дн-ськ: Дніпро-VAL, 2002. – 200с.