Математика/1.Дифференциальные и интегральные уравнения

Доспулова У.К.

Костанайский государственный университет, Казахстан

Современные практические занятия по дифференциальным уравнениям

Практическое занятия занимают значительное место в преподавании дифференциальных уравнений. Д. Пойа пишет: «Умение в математике –это способность решать задачи, находить доказательства, критически анализировать доводы, с достаточной легкостью пользоваться математическим аппаратом, распознавать математические понятия в конкретных ситуациях».

Но находить доказательства- это задача, и критический анализ доводов- задача. Использование математического аппарата характерно для решения задач. Распознавание математических понятий в конкретных ситуациях необходимо для построения математических моделей этих ситуаций, а также для решения задач специфического вида. Таким образом, умение в математике означает в конечном итоге способность решать задачи в самом широком понимании слова «задача».

В курсе дифференциальных уравнений умение решать задачи формируется в основном на практических занятиях. Характер и способ проведения практического занятия в основном определяется его темой и преследуемой целью. Важен набор задач, выносимых на занятие и домашнее задание, посредством которых достигается цель занятия. Разумеется, цель должна ставиться достижимая, посильная для большинства студентов группы. В зависимости от общих целей практические занятия можно классифицировать следующим образом: занятия вводного характера; занятие на применение определенного метода или теоретического утверждения; занятие на приобретение навыка; занятие лабораторного типа; занятие семинарского типа; занятие ролевая игра.

На занятии, вводящем в курс дифференциальных уравнений ставится цель - показать, что дифференциальные уравнения являются универсальным средством изучения многих явлений природы, к ним приводят разнообразные задачи естествознания, медицины, экономики, социальной сферы и др. Такие примеры наглядно иллюстрируют реализацию математического моделирования и межпредметной связи в решении конкретных задач. Математическая модель -дифференциальные уравнения составляются на основе исходных данных задачи и известных законов физики, механики, биологии и других наук. Для решения таких задач преподаватель должен объяснить студентам принцип составления дифференциальных уравнений.

Вводное практическое занятие призвано заинтересовать и увлекать студентов к прослушиванию курса, овладению методами и теорией дифференциальных уравнений, решению прикладных задач, ведению самостоятельной, познавательной, исследовательской работы, т.е. решает задачу мотивации изучения курса.

Занятие лабораторного типа ставит целью использование аналитических и численных методов решения уравнений, использование вычислительной техники, проведение качественного анализа решений. Надо иметь в виду, что на лабораторных занятиях по дифференциальным уравнениям цель не ограничивается вычислением приближенных решений. Главное - показать, что существуют разные методы с разным порядком точности, вычисляющие приближенное решение. Почти все практические занятия по дифференциальным уравнениям можно отнести к лабораторным. В них наряду с общепринятым аналитическим методом решения всегда есть место оригинальному научному подходу, проведению процесса интегрирования с помощью вычислительной техники.

Занятия семинарского типа преследует цель - приобщить студента к активной педагогической и научно- исследовательской деятельности, самостоятельно разобрать тему и публично отстоять свою точку зрения, использовать удачные педагогические приемы. На семинарские выносится материал, который предлагается студентам для самостоятельного изучения (например, теоремы существования и единственности для частных видов дифференциальных уравнений, частные методы исследования и интегрирования отдельных уравнений и т. д.). Семинар проводят несколько студентов – докладчиков, причем по ходу доклада задаются вопросы, по окончании доклада проводится коллективное обсуждение. Высказываются мнения о научности и наглядности (о иллюстрации на примерах), о методических достоинствах и недостатках изложения материала, о контакте докладчика со слушателями, манере изложения, о его речи, поведении, использовании доски и т.д. Проводимое обсуждение выгодно отразится на приобретении необходимого педагогического опыта.

Такую же цель преследует занятие - ролевая игра. Роль преподавателя на этом занятии исполняет один из активных, владеющий необходимым знанием студент. С ним ведется подготовительная работа по разбору содержания темы и методике проведения занятий. Преподаватель детально разбирает каждый момент, ожидаемый при проведении занятия, прорешает каждую запланированную задачу, определит какие вопросы задавать и какие ответы ожидать, как оценить знание и т.д. Студенты охотно принимают правила игры. Элементы такого метода обучения возбуждают дополнительный интерес.

Практическое занятие становится целенаправленным и эффективным при использовании алгоритмов. Они имеют две функции. Первая функция учебная – для решения дифференциальных уравнений определенного типа. Вторая – методическая, так как их окончательное составление осуществляется студентами посредством использования лекций и указаний преподавателя. Алгоритмы предлагаются по началу только преподавателем, после чего студентами с помощью преподавателя, и наконец самими студентами. Таким образом, обучение составлению алгоритмов осуществляется в четыре этапа, причем основной этап, в методическом плане, четвертый.

Литература:

1. Сулейменов Ж.С. Методика преподавания дифференциальных уравнений. Алматы: «Қазақ университеті», 2009, 198 с.