Ермоленко А

Ермоленко А.А., Садыков Р.А., д.т.н. Потапов В.И.

Южно-Уральский государственный университет, Россия

Математическая модель теплообмена при нанесении внутритрубного покрытия методом центробежного СВС

Самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) – новый метод производства материалов, сварки и нанесения покрытий. Преимуществом СВС-технологии являются высокая производительность, малое энергопотребление, большая скорость синтеза, простота используемого оборудования.

Центробежное СВС получило широкое распространение для производства в промышленном масштабе стальных композиционных труб, облицованных металлокерамикой. Стальные композиционные трубы, покрытые внутренним слоем металлокерамики, очень удобны для транспортировки абразивных материалов и весьма успешно используются в угольной и металлургической промышленности, теплоэнергетике и т.п., поскольку обладают устойчивостью к эрозии, коррозии, механическому износу, нагреву [1,2]

Чтобы с помощью метода центробежного СВС получить покрытие, удовлетворяющее эксплуатационным требованиям, необходимо обеспечить оптимальные условия теплового режима и синтеза его химического состава. Следовательно, возникает необходимость создания математической модели процесса нанесения внутритрубного покрытия методом центробежного СВС, которая бы учитывала всё множество теплофизических и физико-химических параметров формирующих это покрытие.

В работе [3] в математической модели было принято, что теплообмен происходит только радиально, и не учитывалась скорость фронта волны горения, от которого во многом зависят условия протекания процесса. В данном исследовании представлена математическая модель процесса, учитывающая теплофизические факторы процесса, в том числе скорость распространения фронта горения.

При составлении математического описания процесса теплообмена примем ряд допущений: толщина слоя смеси СВС постоянная по радиусу и по длине, теплофизические параметры сред постоянны и не зависят от температуры, фронт волны горения распространяется в режиме устойчивого, стационарного горения (в поршневом режиме).

С учетом принятых допущений уравнения энергии для стенки трубы и смеси примет вид:

(1)

где , , , , – коэффициенты теплоотдачи от стенки к внешней окружающей среде, от стенки к покрытию, от покрытия к внутренней окружающей среде, от покрытия к стенке; – периметры раздела между стенкой и внешней окружающей средой, между стенкой и покрытием, между покрытием и внутренней окружающей средой, между покрытием и стенкой; – плотности стенки, покрытия; – удельные теплоемкости стенки, покрытия; – площади поперечного сечения стенки трубы и покрытия; – температуропроводности стенки, покрытия;– скорость продвижения фронта горения; , , , – температуры стенки, смеси, окружающей среды снаружи и внутри трубы соответственно; – мощность источника энергии.

Смесь СВС состояла из Al, Fe₂O₃, Cr₂O₃, CrO₃ и NiO. В процессе жидкопламенного горения протекают экзотермические реакции:

(2)

Начальные и граничные условия системы (1) имею вид:

(3)

(4)

где– теплопроводность стенки трубы, покрытия.

Для решения краевой задачи (1)–(4) использовали метод конечных разностей. Систему (1), условия (3),(4) представили в дискретный блочно-матричный вид:

где , , , , , , – блочные матрицы вида:

,,,,

, , .

Матрицы коэффициентов ,,,,,,,,,, имеют следующий вид:

,,,,,

,,,

,,.

Для адаптации математической модели использовали интервальный метод для определения параметра c_см. Для этого варьировали c_см и рассчитывали температуру T_ст, T_см. В результате было принято значение удельной теплоемкости смеси (2) c_см=2,5Дж/(кг∙К). Некоторые результаты расчета температур сред (стенки, смеси) приведены на рисунках 1,2.