Неволин Д.В., д.т.н. Потапов В.И.

Южно-Уральский государственный университет, Россия

Математическое моделирование теплообмена лигатуры и расплава при внепечной обработке стали

В металлургии широко используется внепечная обработка стали в ковше для модификации металла. С целью десульфурации стали и улучшения ее разливаемости в расплав стали вводится порошкопровод, содержащий два слоя: стальную оболочку и слой порошкового силикокальция [1].

Порошкопровод вводится в ковш с расплавленной сталью с определенной скоростью, где плавится его оболочка и растворяется его содержимое. Процесс модификации стали определяется скоростью усвоения порошкопровода, а, следовательно, скоростью ввода его в расплав. Подобная задача рассматривалась в работе [2], в которой было принято, что движение порошкопровода происходит в турбулентном режиме. Такой подход учета скорости ввода порошкопровода является сомнительным.

В данной работе предлагается математическая модель теплофизики этого процесса, в которой скорость ввода порошкопровода учитывается в уравнении энергии для движущихся сред [3]. Запишем уравнения теплообмена в системе порошкопровод-расплав стали в ковше в виде:

(1)

, t_i – температуры, i=1,2,3 – соответственно силикокальция, стальной стенки порошкопровода, расплава стали в ковше; w_i – скорости движения сред; α_ij – коэффициент теплопередачи от i-ой среды к j-ой; p_ij – периметр раздела сред; c_i, ρ_i, S_i – соответственно удельная теплоемкость, плотность, поперечное сечение i-ой среды.

При получении уравнений (1) предполагалось:

· порошкопровод вводится вертикально в расплав с постоянной скоростью;

· радиальная неоднородность системы учтена послойностью сред;

· внутри слоя по радиусу температура постоянна. Действительно, если толщина стальной оболочки 0,2–0,3 мм, то это предположение вполне допустимо;

· теплофизические свойства сред постоянны;

· температура расплава в ковше вследствие перемешивания выравнивается.

Уравнения (1) дополняются начальными и граничными условиями:

(2)

Система уравнений (1) записана в симметричном виде. Для рассматриваемой системы будут приняты следующие допущения:

· , – порошок не перемещается внутри оболочки, весь порошкопровод погружается в неподвижный расплав;

· – для порошка и для расплава не рассматриваем температуропроводность по длине;

· – коэффициент теплопередачи внутри среды принимаем равным 0.

Введем вектор-функцию , тогда уравнения (1) запишутся в виде:

(3)

где:

, ,

.

Для численного решения краевой задачи использовали метод конечных разностей. После необходимых преобразований получили итерационное матричное уравнение:

(4)

где , , , – единичная матрица.

Граничные условия запишутся следующим образом:

где ,

Из граничных условий выразим и (соответственно температуры на 0 и k+1 шагах по длине) и подставим эти параметры в уравнение (4). После необходимых преобразований, получим уравнение в виде:

(5)

,

где , ,

Проведены численные расчеты рассматриваемой краевой задачи. Некоторые результаты их приведены на рис. 1, 2.

В данной работе получена достаточно универсальная математическая модель, с помощью которой можно анализировать тепловые процессы при внепечной модификации стали различными видами лигатуры. Если наполнителем оболочки (трубки) будет не порошок, а газ, то получим продувку расплава.

Рис. 1. Зависимости температуры сред от времени в сечении z=0,5 м

Рис. 2. Распределение температур сред при t=0,5 c

При этом все три среды могут двигаться со своими скоростями, когда заполняется ковш расплавом и одновременно подается лигатура в виде порошкопровода или газопровода. Конечно, при этом полагается, что среды движутся со своими скоростями в «поршневом режиме» без учета профиля скоростей. Таким образом, разработанная математическая модель открывает широкие возможности для расчета тепловых процессов при внепечной обработке стали.

Литература

1. Пипенброк Р., Никифоров Б.А., Никулин А.Ю., Фершурен П. Обработка низкокремнистой стали в ковше кальцийсодержащими реагентами // Черная металлургия: Бюл НТИ. 1993. №2 с. 31-32.

2. Никулин А.Ю., Логийко Г.П. Взаимодействие кальцийсодержащей порошковой проволоки с жидким металлом при внепечной обработке стали // Известия вузов Черная металлургия. 1996 №11 с. 4-9.

3. Потапов В.И. Математические модели теплофизических процессов в объектах многослойной структуры: - Челябинск: изд. ЮУрГУ, 2004 – 270с.