Математика/5 Математическое моделирование

Меньших А.В., д.т.н., доцент Тростянский С.Н.

ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России

МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ

ПОЖАРНОЙ СТАТИСТИКИ

Одной из важнейших задач при принятии управленческих решений в государственной противопожарной службе имеет анализ пожарной статистики, который может быть использован как в интересах выявления факторов, влияющих на значения показателей пожарной статистики, так и в интересах прогноза будущих значений этих показателей [1]. Показатели пожарной статистики в той или иной степени связаны между собой. Получение оценок связи этих показателей позволит повысить обоснованность принятия управленческих решений.

Пожарная статистика представляет собой совокупность временных рядов, содержащих информацию о значениях показателей за последовательные периоды времени. Разработка методов анализа временных рядов пожарной статистики осуществлялась в [2-5]. В частности в [2] разработана компьютерная модель, которая позволила выявить фрактальный характер рядов пожарной статистики [3], обусловленный наличием в их структуре циклических компонент.

В настоящей работе с использованием методов математической статистики осуществляется разработка модели оценки взаимосвязи показателей пожарной статистики. После чего на основе информации по Воронежской области проводится доказательство справедливости выдвинутой в [4] гипотезы о причинах появления вновь выявленной циклической компоненты в структуре некоторых временных рядов пожарной статистики, охватывающей несколько лет.

Обозначим - значение показателя пожарной статистики (количество пожаров данного типа, количество погибших или пострадавших и т.д.) за интервал времени . Ряды пожарной статистики представляют собой наборы . На значения каждого ряда пожарной статистики оказывают влияние множество факторов, которые, как показано в [4], делятся на следующие группы: 1) факторы, оказывающие долговременное влияние на значения показателя; результат их совокупного влияния называют трендовой компонентой временного ряда ; 2) факторы, отражающие повторяющиеся процессы в течение некоторых периодов времени; результаты их влияния называют циклическими компонентами временного ряда , где ; каждая циклическая компонента имеет собственный период изменения, за время которого её влияние компенсируется; 3) факторы, неучтенные в указанных ранее группах; результат их совокупного влияния называют случайной компонентой временного ряда .

Для того, чтобы установить наличие взаимосвязи двух временных рядов, необходимо из каждого из них исключить влияние факторов, действие которых уже оценено, т. е. факторов, формирующих циклические и трендовые компоненты. Действительно, если временные ряды содержат циклические компоненты, то это может привести либо завышению истинных показателей тесноты связи временных рядов (в случае совпадения периода колебаний), либо к занижению этих оценок (при несовпадении периода колебаний). Аналогично для трендовых компонент: если у сравниваемых рядов имеются сходные тенденции, то непосредственное сравнение рядов будет приводить к завышению значения коэффициента корреляции уровней этих рядов; если же эти факторы приводят к появлению противоположных тенденций, то значение коэффициента корреляции будет занижено.

Таким образом, взаимосвязь рядов оценивается по факторам, формирующим случайную компоненту. Следует отметить, что природа рядов пожарной статистики такова, что на их значения существенное влияние могут оказывать субъективные факторы. Поэтому целесообразно выделять два типа взаимосвязи временных рядов пожарной статистики: 1) взаимосвязь, при которой значения уровней рядов формируются на основе одних и тех же факторов, 2) взаимосвязь, при которой факторы, сопутствующие появлению значений одного ряда через определенное время оказывают влияние на формирование значений уровней другого ряда.

Модель временного ряда пожарной статистики представляет собой функцию перечисленных выше компонент . На практике используются аддитивная или мультипликативная модели ряда [4, 6]. Определение типа модели и методы исключения циклических и трендовых компонент в рядах пожарной статистики для каждого типа модели описано в [2-4]. После исключения перечисленных компонент, временные ряды будут представлены значениями случайной компоненты, которые находятся по формулам (их принято называть остатками [6]): - для аддитивной модели, - для мультипликативной модели.

В качестве оценок взаимосвязи временных рядов естественно использовать коэффициенты корреляции их уровней. Пусть заданы два временных рядов и с остатками и соответственно. Обозначим - значение коэффициента корреляции остатков рядов и ; - значение коэффициента корреляции остатков ряда и ряда, полученного из ряда сдвигом на уровней. Естественно считать, что если значение достаточно велико, то есть основание считать, что значения рядов и формируются на основе одних и тех же факторов, т. е. имеет место первый тип взаимосвязи; если значение достаточно велико, то есть основание считать, что факторы, сопутствующие появлению значений ряда через промежуток времени, соответствующих уровням окажут влияние на формирование значений ряда , т. е. имеет место второй тип взаимосвязи.

Интерес представляет нахождение промежутка времени, через который взаимосвязь достигнет наибольшей величины, т. е. величины (в этом случае удобно считать, что ).

Примером влияния субъективных факторов на формирование значений уровней временных рядов пожарной статистики могут быть исследования, проведенные в [4], где показано, что наряду с известными циклическими компонентами с длительностью изменения одни сутки (суточный цикл), одна неделя (рабочий цикл), один год (сезонный цикл) существуют циклические компоненты , включающие несколько лет (как правило, два или четыре года). В связи с этим была выдвинута гипотеза о том, что если временной ряд пожарной статистики содержит циклическую компоненту , то она является отражением реакции должностных лиц, ответственных за противопожарную безопасность, а также населения на информацию о количестве пожаров, произошедших в предыдущие интервалы времени, и экономического ущерба от них.

В связи с тем, что периоды снижения и увеличения количества пожаров сменяют друг друга, было сделано предположение о том, что это и приводит к появлению циклической компоненты . Однако строгого математического доказательства этого факта в указанной работе не было получено. Такое доказательство может быть получено на основе исследования взаимосвязи временных рядов пожарной статистики, в частности количества пожаров и количества профилактических мероприятий.

Данные пожарной статистики включают, в частности, временные ряды, содержащие информацию не только о количестве пожаров для различных категорий объектов, но и о профилактических мероприятиях, в частности о количестве сообщений в средствах массовой информации. Анализ этих результатов показывает, что

1) имеет значение, близкое к нулю и поэтому взаимосвязь первого типа практически отсутствует, т. е. ряды формируются на основе различных факторов;

2) имеют значения близкие к 0,5, что свидетельствует о наличии взаимосвязи второго типа, при котором значения уровней ряда , т. е. количество пожаров, влияют на значения ряда , т. е. число сообщений в СМИ;

3) наибольшего значения это влияние достигает через 2 года.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что имеется определенная взаимосвязь между количествами пожаров и мероприятий противопожарной безопасности. Однако имеет место запаздывание в проведении этих мероприятий, что и определяет появление информационно-психологической компоненты . Данное обстоятельство должно учитываться при принятии управленческих решений в государственной противопожарной службе.

Литература:

1. Брушлинский Н.Н. Системный анализ деятельности Государственной противопожарной службы / Н.Н. Брушлинский. – М.: МИПБ МВД РФ, «Юникс», 1998. – 255 с.

2. Меньших А.В. Компьютерная модель выявления структуры пожарной статистики / А.В. Меньших // Математические методы и информационно-технические средства: Труды VIII Всероссийской научно-практической конференции. 22-23 июня 2012 г. – Краснодар: Краснодарский университет МВД России, 2012, с. 132-134.

3. Меньших А.В. Полифрактальность временных рядов пожарной статистики / А.В. Меньших // Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики: Материалы Второй Международной конференции молодых ученых. – Нальчик: ООО «Редакция журнала «Эльбрус», 2012, с. 169-172.

4. Меньших А.В. Моделирование структуры временных рядов пожарной статистики / А.В. Меньших, С.Н. Тростянский // Вестник Воронежского института МВД России, 2012, № 4, с. 97-103.

5. Меньших А.В. Обоснование общего вида авторегрессионной модели динамики пожаров / А.В. Меньших // Материалы Международной молодежной конференции «Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы». – Воронеж: Научная книга, 2012, с. 68-70.

6. Эконометрика / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2011. - 288 с.