Физика/1.Теоретическая физика

д.т.н., Магеррамов М. А.,

АГЭУ,Бакинский Колледж Пищевой Промышлен-ности, Азербайджан

д.т.н., Гореньков Э. С.,

ВНИИКОП, г. Видное, Московский обл.

докторант Асланова М. С.,

АГАУ, г. Гянджа, Азербайджан

ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ПО ФИЗИКО- ХИМИЧЕСКИМ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМ СВОЙСТВАМ ЖИДКИХ ПИЩЕВЫХ ПРОДУКТОВ

Фрукты, ягоды, овощи являются основным и практически единственным источником таких биологически активных веществ как каратиноиды, фенольные соединения (в т.ч. антоцианы, флавонолы, бетанин), L-аскорбиновая кислота, микроэлементы. Эти вещества обладают иммуномоделирующими, радиопротекторными, антиокислительными свойс-твами и придают окраску сырью и продуктам его переработки. Поэтому особенно важным является вопрос сохранения биологически активных веществ плодов и овощей при их хранении и переработки.

Эффективная разработка и применение новых технологических линий по производству и переработки пищевых продуктов тесно связано с наличием информации о биологических, физико-химических и теплофизических свойствах исходных веществ. Теплофизические свойства пищевых продуктов оказывают большое влияние на тепло- и массообмен, в особенности такие, как плотность, вязкость, теплопроводность, теплоемкость продукта и др., зависящие от вида продукта, его температуры, концентрации и давления над продуктом.

Целью настоящей работы являлась создать математические модели прогнозирования изменение различных физическохимических показателей в зависимости от условий технологического процесса, установить закономерностей между биологическими, физико-химическими и теплофизическими параметрами.

При разработке единой модели, описывающей вязкость как функцию параметров состояния, при анализе полученных экспериментальных данных по вязкости соков(h), мы остановились на следующих моделях, которые дают относительно малое расхождение с опытными значениями:

1-я модель: ; (1)

2-я модель: ; (2)

3-я модель: . (3)

Разрабатываемая модель для описания также и барической зависимости плотности смеси соков из винограда светлых и темных сортов (1:1) представлена в следующем виде:

(4)

Исходя из оценки точности описания моделями опытных данных, наибо-лее оптимальным следует признать вид математического выражения (3).

Из литературных данных известно, что часто используется экспоненциальное представление коэффициента динамической вязкости в следующем виде: . (5)

Мы расширили эту модель, введя выражение для определения температурной зависимости η₀: . (6)

Следует отметить, что в литературе уделяется недостаточное внимание изучению текучести жидких пищевых продуктов. Расчеты показывают, что данная величина легко может быть описана в зависимости от температуры, что довольно важно. Нами установлено, что для ее описания достаточно использовать полином второй степени:

. (7)

Кроме этого представляла особый интерес разработка модели, описывающей корреляцию плотности и вязкости соков. Попытки непосредственно связать плотность и вязкость приводили к слишком сложным математическим зависимостям. Вследствие этого, была рассмотрена зависимость текучести от плотности сока. Графоаналитический анализ позволил установить, что с удовлетворительной точностью можно аппроксимировать эту связь посредством линейной функции:

. (8)

Эта модель позволяет при наличии данных по плотности того или иного сока рассчитать его текучесть.

Одновременно изложены результаты исследований по теплопроводности соков. Для точного описания опытных данных нами разработана математическая модель, основанная на квадратичном представлении зависимостей теплопроводности от температуры и массовой доли растворимых сухих веществ:

, (9)

где l– коэффициент теплопроводности, Вт/(К∙м); Т–температура, К; x – масс-совая доля растворимых сухих веществ, %; a_ij –эмпирические коэффициенты.

С достаточной для практики точностью модель может быть представлена в виде:

. (10)

По результатам измерений теплопроводности сока из мандаринов предложено следующее уравнение в виде:

l=0,496-3,1´10^-3×C+3,835´10^-3×T–3,61´10^-5×C×T–

–1,758´10^-5×T²+2,459´10^-7×C×T² . (11)

Уравнение описывает опытные данные с погрешностью не более ±1,5…2%.

На основании полученных опытных значений величин нами предложено уравнение в аналитическом виде, устанавливающее связь двух исследуемых свойств между собой и от температуры:

, (12)

где l – теплопроводность, Вт/(К∙м); r – плотность, г/см³; Т- температу-

ра, К; A – эмпирический коэффициент процесса.

Уравнение (12), имеющее простой вид, с высокой точностью передает опытные значения теплопроводности. Преимущества этого уравнения связаны с отсутствием необходимости располагать данными по теплоемкости, как это требуется при использовании известного уравнения, а также в том, что оно в явном виде содержит зависимость теплопроводности от температуры.

Нами предпринята попытка создания модели, связывающей теплопроводность и температуропроводность. Графоаналитический анализ опытных данных по теплопроводности и температуропроводности апельсинового сока показал, что имеется практически близкая к линейной связь этих свойств. Уравнения, устанавливающие связь теплопроводности и температуропроводности для апельсинового сока имеют вид:

. (13)

Уравнение, описывающее корреляцию вязкости и теплопроводности:

. (14)

Уравнение, устанавливающее связь между теплопроводностью и текучестью для абрикосового сока:

. (15)

Обобщенное уравнение, независящее от массовой доли растворимых сухих веществ для сока может быть записано в следующем виде:

; R²=0,990. (16)

На основании проведенных исследований соков показано, что с ростом температуры коэффициент температуропроводности растет, причем эта зависимость близка к линейной в интервале полученных измерений.

По полученным данным составлены уравнения, устанавливающие связь между температуропроводностью и параметрами состояния системы:

. (17)

Поскольку, как указано выше, температурная зависимость близка к линейной, уравнение может принять вид:

. (18)

Указанные уравнения описывают опытные значения температуропроводности с погрешностью не более ±1%.

Предпринята попытка разработать единую модель, которая бы позволяла априори рассчитать величину температуропроводности в широком интервале температур и массовой доли растворимых сухих веществ. Для построения математического выражения модели было использовано уравнение (18). В результате расчетов было получено следующее уравнение

a=5,4´10^-4T+0,1307+2,2337´10^-6T´C–2,449´10^-4C– –7,234´10^-8T´C²-8,109´10^-6C² . (19)

Выявление общих зависимостей между отдельными свойствами соков имеет большое значение, особенно для практических целей. В данной работе нами предпринята попытка создания математических моделей, определяющих связь температуропроводности с плотностью и вязкостью соков. Наличие надежных и общих моделей, связывающих разные свойства с плотностью, позволило бы проводить их расчет при наличии информации об объемных свойствах.

Для описания функциональной зависимости использовали полином второй степени: , (20)

где r – плотность, г/см³;

A_r, B_r, C_r – параметры, характерные для каждой массовой доли растворимых сухих веществ соков.

В дальнейшем был проведен анализ корреляционных зависимостей между усредненными величинами температуропроводности и плотности. В результате было найдено следующее аналитическое выражение для модели:

; (21)

; (22)

. (23)

Кроме этого, нами рассмотрена также возможность определения взаимосвязи вязкости и температуропроводности. Предварительный анализ показал, что кривые достаточно хорошо описываются квадратичной функцией в виде:

, (24)

где A_h, B_h, и C_h – эмпирические коэффициенты, определяемые величии-

ной массовой доли растворимых сухих веществ.

Температуропроводность и теплопроводность являются в определенном смысле свойствами с близкой природой. В связи с этим интересным представлялось установление корреляции этих двух свойств. Аналитическое выражение корреляции имеет вид:

, (25)

где A_l и B_l – эмпирические коэффициенты;

l- теплопроводность, Вт/( К×м).

Как следует из величин коэффициентов достоверности аппроксимации по результатам наших измерений l и a, эти два показателя согласованны, что может косвенно свидетельствовать о надежности полученных данных.

Экспериментальные данные по определению теплоемкости 11 видов плодоовощных соков при различной температуре и разных значениях массовой доли растворимых сухих веществ показали, что с ростом температуры теплоемкость изученных соков растет.

Установлено также, что при высоких температурах рост теплоемкости несколько замедляется.

Для удобства практического использования результатов исследований составлены уравнения следующего вида:

, (26)

где t – температура, °С; С – массовая доля растворимых сухих веществ, %;

A₁, A₂, A₃, A₄ – эмпирические коэффициенты.

Уравнения описывают опытные данные с погрешностью не более ±1 %.

На основании графоаналитической обработки всех данных определялись усредненные величины плотности и теплоемкости. Обобщенное уравнение зависимости теплоемкости от плотности имеет следующий вид:

C_p=1,738+8,906ρ–6,638ρ². (27)

В результате проведенных экспериментов:

– разработаны модели, описывающие основные теплофизические свойства плодово-ягодных и овощных соков в широком диапазоне температур и массовой доли растворимых сухих веществ;

– разработанные корреляционные модели, устанавливающие связь между отдельными свойствами позволят априори рассчитать параметры соков при различных температурах и массовой доли растворимых сухих веществ.

Наряду с указанными получены следующие научные положении:

- создана двухпараметрическая модель, который устанавливает зависимость плотности жидкости от температуры и массовой доли растворенных сухих веществ;

- предложено аналитическое уравнение , связывающее теплопроводности (l) и плотности (ρ) соков, которое позволяет анализировать экспериментальные данные о l и ρ не требующее величины по теплоемкости;

- установлена корреляция между температуропроводности и теплопровод-ности в виде , которая позволяет заключить, что темпера-туропроводность и теплопроводность линейно изменяется с повышением температуры.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Гинзбург А.С., Громов М.А., Красовская Г.И.Теплофизические характерис-тики пищевых продуктов. М., Пищевая промышленность.1980. 288 с.

2. Магеррамов М.А.Математическое описание расчетов теплофизических величин жидких пищевых продуктов. Сборник материалов международ-нойной научно-технической конференции- Ставрополь: «АГРУС», 2005. с. 191-197.

3. Теория тепломассообмена: Учебник для технических университетов и вузов/С.И.Исаев, И.А. Кожинов, В.И.Кофанов и.др.; Пед ред. А.И.Леонтьева. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997. – 683с.

5. Telis-Romero, J., Telis, V.R.N., Gabas, A.L. and Yamashita, F.. Thermophysical properties of Brazilian orange juice as affected by temperature and water content. J. Food Eng. 1998. Vol. 38, p. 27-40.

6. Ibarz A., Pagan J. and Miguelsanz R.. Rheology of clarified fruit juices. II: Blackcurrant juices. Journal of Food Engineering, 1992. Vol. 15, Iss. 1, P. 63-73.

7. Войтко А.М., Ковалева Р.И. Исследование теплопроводности и вязкости концентрированного виноградного сока // Консервная и овощесушильная промышленность, 1966, № 10, с. 28-29.

8. Riedel L. Warmeleitfahigeitsmessungen an Zuckerlosungen, Fruchtsaften und Milch. - Chemie-Ingenieur – Technik. 1949. v.21. 17/18. s. 340-341.

9. Магеррамов М. А. Метод решения задачи оптимизации теплообмена в аппаратах пищевой индустрии //Материалы VI международный форум по тепло – и массобмену, 19-23 мая 2008 г. Минск, 2008, том I, стр 277-278.