Д.т.н. В.С. Щербаков, к.т.н. М.С. Корытов, инженер Н.А. Камуз

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия, Россия

Оптимизация значений нормальных реакций
на выносных опорах базового шасси мобильной
грузоподъемной машины

Проблема предотвращения отрыва выносных опор мобильной грузоподъемной машины (МГПМ) от грунта при проведении строительных, дорожных и земляных работ вследствие неравномерности загрузки опор является актуальной. Отрыв опор в процессе работы МГПМ может возникнуть вследствие проседания грунта под опорами, сползания шасси, потери жесткости опор, утечек гидрожидкости в гидроприводе и т.д., что способно привести к аварийным ситуациям и отклонению базового шасси МГПМ от горизонтального положения, регламентируемого требованиями безопасной эксплуатации [1, 2, 3].

Рис. 1. Опорный контур МГПМ
(вид сверху)

Для предотвращения ситуаций отрыва опор необходимо в динамическом режиме обеспечивать равномерность их загрузки. Для этого необходимо контролировать и при отклонении от оптимального значения – корректировать силу реакции со стороны грунта на каждой из опор МГПМ. Для наиболее распространенных МГПМ с гидроприводом сила реакции на опоре может быть определена по текущим значениям давлений в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра опоры. Процесс перераспределения нагрузки между выносными опорами МГПМ целесообразно совмещать с горизонтированием базового шасси.

Примем обозначения: R₁, R₂, R₃, R₄ – силы нормальной реакции со стороны грунта на штоках гидроцилиндров опор (рис. 1); p_п1, p_ш1, p_п2, p_ш2, p_п3, p_ш3, p_п4, p_ш4 – давления в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндров опор 1-4 соответственно; S_п, S_ш – площади поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра опоры; G_Σ – сила веса МГПМ с грузом; X_G, Y_G – координаты проекции центра масс МГПМ с грузом на горизонтальную плоскость.

Первичными измеряемыми параметрами выступают: p_п1, p_ш1, p_п2, p_ш2, p_п3, p_ш3, p_п4, p_ш4. Силы нормальных реакций R₁, R₂, R₃, R₄ косвенно определяются, исходя из давлений и известных площадей S_п, S_ш, одинаковых для всех гидроцилиндров:

R₁= p_п1 S_п – p_ш1 (S_п – S_ш); R₂= p_п2 S_п – p_ш2 (S_п – S_ш); (1)

R₃= p_п3 S_п – p_ш3 (S_п – S_ш); R₄= p_п4 S_п – p_ш4 (S_п – S_ш).

Предлагается методика определения оптимальных значений нормальных реакций на опорах МГПМ:

По текущим (фактическим) значениям нормальных реакций на 4-х опорах R₁, R₂, R₃, R₄, косвенно измеренным по (1) на каждом шаге квантования времени, определяется сила веса всей МГПМ с грузом:

G_Σ = R₁+R₂+R₃+R₄. (2)

Затем могут быть определены координаты проекции центра масс всей машины с грузом на горизонтальную плоскость X_G и Y_G (см. рис. 1). Для рассматриваемой схемы сумма моментов сил относительно отдельной оси опорного контура равна нулю. Уравнения равновесия для двух соседних осей контура будут иметь вид:

G_Σ·Y_G – (R₂+R₃)·b=0; G_Σ·X_G – (R₃+R₄)·a=0. (3)

Тогда

Y_G=(R₂+R₃)·b / G_Σ; X_G=(R₃+R₄)·a / G_Σ. (4)

Условия равновесия базового шасси относительно боковых периферийных осей опорного контура x, y будут иметь вид:

(R₁+R₂)×a=G_Σ×(a–X_G); (R₁+R₄)×b=G_Σ×(b–Y_G); (R₂+R₃)×b=G_Σ×Y_G; (R₃+R₄)×a=G_Σ×X_G. (5)

После преобразований, учитывая статическую неопределенность механической системы с четырьмя опорами, могут быть получены по два выражения для каждой силы реакции:

R₁=G_Σ×(a–X_G)/a–R₂; R₁=G_Σ×(b–Y_G)/b–R₄; R₂=G_Σ×(a–X_G)/a–R₁; R₂=G_Σ×Y_G/b–R₃;

R₃= G_Σ×Y_G/b – R₂; R₃=G_Σ×X_G/a – R₄; R₄= G_Σ×(b–Y_G)/b – R₁; R₄=G_Σ×X_G/a – R₃. (6)

При задании значения одной из четырех сил реакции, остальные три могут быть определены однозначно по любой из двух формул (6). Учитывая положительность значений силы нормальной реакции свободно стоящей на грунте опоры, возможны четыре сочетания значений R₁, R₂, R₃, R₄ при нулевом значении каждой из сил R₁, R₂, R₃, R₄ соответственно (1, 2, 3 и 4 на рис. 2).

Рис. 2. Зависимость значений сил нормальных реакций R₂, R₃, R₄ от значения R₁ (пример)

Два сочетания из четырех (в примере 2 и 3) будут удовлетворять условию неотрицательных значений всех сил:

(R₁≥0)(R₂≥0)(R₃≥0)(R₄≥0), (7)

где – знак операции логического умножения (конъюнкции).

Они определят максимальные и минимальные предельные значения каждой из 4-х сил: R_{1_min}, R_{1_max}, R_{2_min}, R_{2_max}, R_{3_min}, R_{3_max}, R_{4_min}, R_{4_max}. Область возможных значений сил реакций на опорах МГПМ для текущего положения центра масс G_Σ на рис. 2 заштрихована.

Определим оптимальные значения нормальных реакций на всех выносных опорах R_{1_опт}, R_{2_опт}, R_{3_опт}, R_{4_опт}. Критерий оптимальности y может быть задан различным образом. Например, как максимальное значение минимальной силы реакции (положение 1 на рис. 3):

y=max(min[(R₁ R₂ R₃ R₄]). (8)

При этом положении наименьшая из всех четырех сил достигает максимального значения (y=R₃=R₄=5314 Н в примере). Второй вариант критерия оптимальности – максимальное значение минимальной загрузки одной из двух диагоналей опор (положение 2 на рис. 3):

y=max(min[(R₁+ R₃) (R₂+ R₄)]). (9)

Рис. 3. Определение оптимальных значений нормальных реакций на выносных опорах (пример)

Практическая реализация оптимальных значений реакций целесообразна путем выдвижения наименее нагруженной из 4-х опор МГПМ с одновременным вычислением значений сил R₁ R₂ R₃ R₄ по (1) и остановкой выдвижения выбранной опоры при достижении оптимальных значений сил.

Для этого однократно определяется номер опоры r с минимальным значением силы реакции, определенной по (1):

r= Индекс (min [R₁ R₂ R₃ R₄]) при t=0 (10)

и измеряется начальная длина гидроцилиндра данной опоры l_{r_н}.

Затем длина опоры l_r увеличивается, шток опоры r приводится в положение, при котором значение силы реакции y, минимальной из четырех реакций R₁, R₂, R₃, R₄, достигает максимума согласно, например, (8).

Введем R_{min_r} – минимальную силу реакции из множества всех реакций опор за исключением опоры r:

R_{min_r}= min [{R₁ R₂ R₃ R₄} \ {R_r}]. (11)

Значение скорости перемещения штока опоры r будет определяться выражением:

(12)

где v_min – определенная минимально возможная скорость движения штока гидроцилиндра, обеспечиваемая конструкцией гидропривода МГПМ; ΔR – допустимая погрешность силы. Положительным значениям соответствует выдвижение штока.

Требуемое значение длины гидроцилиндра опоры r будет определяться согласно выражению:

l_r=l_{r_5н}+v_min∙t. (13)

Перераспределение нагрузки между выносными опорами МГПМ по предложенной методике позволит поддерживать в процессе работы МГПМ оптимальную степень загруженности каждой из опор, что уменьшает вероятность отрыва опор от грунта, наклона шасси и возникновения аварийных ситуаций.

Литература

1. Котельников, В.С. Комментарий к правилам устройства и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов (ПБ 10-382-00) / В.С. Котельников, Н.А. Шишков. – М.: МЦФЭР, 2007. – 720 с.

2. Правила техники безопасности при эксплуатации стреловых самоходных кранов: ВСН 274-88. – М.: СтройИнфо, 2007. – 22 с.

3. Щербаков, В.С. Синтез алгоритма автоматического подъема и горизонтирования опорной платформы строительной машины / В.С. Щербаков, М.С. Корытов, М.Г. Григорьев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2010. – № 7 (112). – С. 56-63.