Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве      

                                                 К.т.н. Иванов В.К.

         Поволжский государственный технологический университет, Россия

 

               К ЗАДАЧЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

                           ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ

 

                                               Введение

 При исследовании характеристик производственной системы на первом этапе решается задача моделирования, а на втором - задача синтеза,  проектирования [1].

 Для решения этих задач разработана система  моделирования и аналитического проектирования для производственного участка или производственной системы.

 В  этой системе реализованы методы и алгоритмы решения задач, удовлетворяющих заданным ограничениям типа неравенств на критерии качества и управляемые переменные, т.е. методы на основе идей основной задачи управления (ОЗУ) [2].

 Комплекс средств, разработанных для моделирования и аналитического проектирования, содержит базу данных по видам и типам оборудования, специалистов и деталей [3].

При решении задачи аналитического проектирования вводятся компонен-ты вектора управления ω: стоимости работы Sk  оборудования k-го вида;  стоимости работы Sm специалистов m-го вида; располагаемого количества Fk оборудования k-го вида; располагаемого количества Lm специалистов m-го вида; возможного количества nkp деталей р-го вида, изготовленных на оборудовании k-го  вида;  возможного времени Тkp  изготовления деталей р-го вида на оборудовании k-го вида; возможного количества nmp деталей р-го вида, изготовленных  специалистами m-го вида; возможного времени Тmp  изготовления деталей р-го вида специалистами m-го вида.

Т.е. ω = {Sk , Fk , Sm , Lm , n k p, Тk р, n m p, Тm p}, которые  выбираются из области, заданной в соответствии с технологическими и эксплуатационными  требованиями (ТЭТ) и задаются в виде ограничений.

    В качестве критериев качества I [ω]  выбраны следующие: суммарная стоимость S  изготовления всей партии деталей, время работы TF р оборудо-вания k-го вида и TL р  специалистов m-го вида, а также количество деталей каждого вида Nk p  и N m p, изготавливаемых за заданное время. На них также наложены ограничения, которые представляют собой технические условия.                     

Результатом моделирования являются:

- время Тр  и стоимость Sp  выпуска деталей каждого типа;

- время работы и простоя оборудования k-го   вида и специалистов m-го вида;

- полное время и стоимость выпуска всей партии деталей;

- возможный выпуск деталей каждого типа Np.

                                       Постановка задачи.

Среди допустимых значений вектора управляющих параметров необходимо найти такие, при которых результаты решения ОЗУ удовлетворяют заданным техническим условиям. Метод решения задачи такого типа заключается в следующем.

    Вводятся безразмерные функционалы и, оценивающие удаление значений Iη[ω] от своих границ в технических условиях в виде:

                                  

Здесь d η , Dη – заданные предельно допустимые значения соответствующих переменных.

Очевидно, что при выполнении технических условий все  значения  < 1, в противном случае, хотя бы одно значение   > 1. Затем подсчитывается число  Г0 =  min max  

                 ω       η

и проверяется условие Г0  ≤ 1. Если оно выполняется, то основная задача управления имеет решение и найденные значения компонентов вектора

ω* = {Sk* , Fk* , Sm* , Lm* , n k p*, Тк р*, n m p*, Тm p*},  являются рациональными. При необходимости можно решить задачу оптимизации по одному из критериев. Если

Г0  > 1, то основная задача управления решения не имеет. В этом случае необходимо изменять ТЭТ или технические условия .

Для технологического процесса изготовления узла, состоящего из 8 деталей заданы следующие исходные данные.

 Введены множества: K p – все виды оборудования, необходимые для производства продукции p-го типа, M p –все виды специальностей, необходимых для выпуска продукции p-го типа, P p – продукция p-го вида. Тогда К р = {к1, к2, к3, к4, к5,к6}, где к1 соответствует фрезерным станкам типа Ф-1, к2  – токарным станкам типа Т-1,  к3 – фрезерным станкам типа Ф-2, к4 – фрезерным станкам типа Ф-3, к5  – токарным станкам типа Т-2,  к6  – токарным станкам типа Т-3,  ; M р = {m1, m2, m3},  m1 соответствует слесарю сборщику типа С-1,  m2 – слесарю  сборщику типа С-2, m3 – слесарю  сборщику типа С-12 ; Р р = {p1, p2, p3, p4, p5, р6, p7, p8, р9}, p1 соответствует корпусным деталям типа К-1, р2 – телам вращения типа ТВ-1, р3 – корпусным деталям типа К-2, р4 – корпусным деталям типа К-11, р5 – корпусным деталям типа К-21, р6 – мелким  деталям типа МД-4, р7 – мелким  деталям типа МД-41,   р8 – узлам типа УС-1,  р9 – узлам типа УС-2.

Основная задача управления  решена при следующих исходных данных:

стоимость работы фрезерного станка типа Ф-1 –  S 1 = 100 руб./ч, стоимость работы токарного станка типа Т-1 – S 2 = 100 руб./ч, стоимость работы фрезерного станка типа Ф-2 – S 3 = 100 руб./ч, стоимость работы фрезерного станка типа Ф-3 –  S 4 = 100 руб./ч, стоимость работы токарного станка типа

Т-2 – S 5 = 100 руб/ч, стоимость работы токарного станка типа Т-3 –

S 6 = 100 руб./ч, стоимость работы слесаря типа С-1 – S 1 = 100 руб./ч, стоимость работы слесаря типа С-2 – S 2 = 100 руб./ч, стоимость работы слесаря типа С-12 – S 3 = 200 руб./ч, время изготовления необходимого количества деталей всех типов T р = 10 ч.

    Компоненты вектора управления (размерность – 18) ω = { F1, F2, L1, F3, F4, F5, F6, L2, L3, n 11, n 22, n 13, n 34, n 45, n 56, n 67, n 28, n 39,  }  выбираются из области, заданной в соответствии с ТЭТ: 

                                           2 ≤  F1 ≤ 6 ;       2 ≤ n 1 1 ≤ 10 ;

                                                     2 ≤  F2 ≤ 6 ;       2 ≤ n 2 2 ≤ 10 ;                                                                                                                                                          

                                           2 ≤ L 1 ≤ 6 ;       2 ≤ n 13 ≤ 10 ;

                                                      2 ≤  F3 ≤ 6 ;        2 ≤ n 3 4 ≤ 10 ;                                                              

                                                      2 ≤  F4 ≤ 6 ;        2 ≤ n 4 5 ≤ 10 ;                                                                                                                               

                                                      2 ≤  F5 ≤ 6 ;        2 ≤ n 5 6 ≤ 10 ;                                                               

                                                      2 ≤  F6 ≤ 6 ;        2 ≤ n 6 7 ≤ 10 ;                                                                                  

                                                      2 ≤ L 2 ≤ 6 ;        2 ≤ n 28 ≤ 10 ;

                                                      2  ≤ L 3 ≤ 6 ;       2 ≤ n 39 ≤ 10 .                                                                                   

            Технические условия заданы в виде:

                                                     0,5 ≤ Т F 1  ≤ 4,0 ;          4 ≤ N 1 1  ≤ 30 ;

                                                     0,5 ≤ Т F 2  ≤ 4,0 ;          4 ≤ N 2 2  ≤ 30 ;

                                           0,1 ≤ Т L 1   ≤ 1,0 ;          4 ≤ N 1 3 ≤ 30. 

                                                     0,5 ≤ Т F 3  ≤ 4,0 ;           4 ≤ N 3 4  ≤ 30 ;

                                                     0,5 ≤ Т F 4  ≤ 4,0 ;           4 ≤ N 4 5  ≤ 30 ;

                                                     0,5 ≤ Т F 5  ≤ 4,0 ;           4 ≤ N 5 6  ≤ 30 ;

                                           0,5 ≤ Т F 6  ≤ 4,0 ;           4 ≤ N 6 7  ≤ 30 ;

                                           0,1 ≤ Т L 2   ≤ 1,0 ;           4 ≤ N 2 8 ≤ 30 ; 

                                           0,1 ≤ Т L 3   ≤ 1,0 ;           4 ≤ N 3 9 ≤ 30.   

             В результате решения задачи получены следующие значения параметров производственной системы: F1* = 4 станка,  F2* = 6 станков,  L 1*  = 2 чел.,

      F3* = 6 станков, F4* = 3 станка, F5* = 5 станков,  F6* = 5 станков,  L 2*  = 2 чел., L 3*  = 2 чел.,  n 1 1 *  = 3 шт.,  n 2 2 *  = 10 шт.,  n 13 * = 10 шт.,  n 34 *  = 10 шт., n 4 5 *  = 4 шт.,  n 5 6 *  = 5 шт.,  n 6 7 *  = 7 шт., n 28 * = 10 шт., n 39 * = 10 шт.                                             

                                                                                                                                 

   Процесс изменения величины Г0 .

 

Г 0

6,26

3,69

3,14

2,04

1,77

1,56

1,39

1,29

1,13

1,05

1

0,93

                                                   

                      

 

             В результате решения задачи получены следующие значения параметров производственной системы: F1* = 4 станка,  F2* = 6 станков,  L 1*  = 2 чел., F3* = 6 станков, F4* = 3 станка, F5* = 5 станков,  F6* = 5 станков,  L 2*  = 2 чел., L 3*  = 2 чел.,  n 1 1 *  = 3 шт.,  n 2 2 *  = 10 шт.,  n 13 * = 10 шт.,  n 34 *  = 10 шт.,  n 4 5 *  =

      4 шт.,  n 5 6 *  = 5 шт.,  n 6 7  *  = 7 шт.,   n 28 * = 10 шт., n 39 * = 10 шт.                                             

                                                Заключение

        Разработанная подсистема позволяет выбирать рациональные параметры производственной системы (решать основную задачу управления), при которых  удовлетворяются заданные технические условия на показатели качества.

                                              СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

   1. Иванов В.К. Интегрированная система моделирования и управления

     возможностями предприятия // Автоматизация и современные технологии. 2012.  № 7. С. 34-39.

2. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем.  М.: Машиностроение, 1988. 160 с.