УДК 66.047.57

Байтуреев А.М. к.т.н., доктор PhD, профессор

 Республика Казахстан, Таразский государственный университет

им. М.Х. Дулати, г.Тараз

 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛА

НАКЛОНА БАРАБАНА НА ВРЕМЯ  ПРЕБЫВАНИЯ ПРИ ТЕРМООБРАБОТКЕ ПОВАРЕННОЙ СОЛИ

 

Повысить коэффициент заполнения барабана можно было бы повышением подачи поваренной соли в барабан. Однако при существующем времени прохождения материала через барабан большой объем поваренной соли не высыхает до необходимой влажности wк = 0,2–1%. Значит, для обеспечения высыхания материала при большом коэффициенте заполнения барабана следует увеличить продолжительность пребывания материала в барабане.

Продолжительность сушки (или время пребывания измельченного материала в барабане) определяется по уравнению [1]:

 , мин,                                                                                 (1)

где 

, кг                                                                                 (2)

здесь: j – коэффициент заполнения барабана, %; – диаметр барабана, м; – длина барабана, м.

 Одним из параметров, влияющих на производительность сушильных барабанов является количество материала , единовременно находящегося в нем, определяемое коэффициентом заполнения j.

Возьмем дополнительное условие, которое представляет собой эмпирическую связь коэффициента заполнения барабанного агрегата с остальными управляющими параметрами процесса в виде номограммы [2, (см. рисунок 2.1)]. Эту номограмму при помощи последовательного применения метода наименьших квадратов удалось представить в аналитическом виде (3):

                           (3)

                                                                                       (4)       

Эта зависимость хорошо согласовывается (с точностью до 5%) в области изменения параметров [4, с. 22]:

Эта область полностью отвечает физическим и конструктивным возможностям барабанных агрегатов, установленных в химической промышленности и в других отраслях промышленности.

Таким образом, сформируем задачу оптимизации: необходимо отыскать условный максимум производительности, заданной уравнением (1) при наличии ограничений типа равенства (4).

В этих уравнениях содержится восемь управляющих параметров (переменных), из которых не все переменные независимы.

                                                                       (5)          Очевидно, что не все переменные независимы. Во-первых, коэффициент заполнения агрегата невозможно задать, то есть является функцией остальных управляющих параметров, и его с помощью уравнения (3) можно исключить из рассмотрения. Выясним, какие параметры можно считать независимыми.

В работе [4, с. 24] показано, что с увеличением модуля отрицательного угла наклона барабана  производительность установки возрастает, но в заводских условиях максимальный угол наклона обычно определяется размерами цеховых помещений, допустимыми нагрузками на опорные подшипники и устанавливаются при монтаже раз и навсегда конкретно для каждого агрегата. Таким образом, угол наклона является фиксированной величиной и из числа переменных условно исключается. Реальный диапазон изменения угла для барабанных агрегатов в химической промышленности .

Аналогично и начальная влажность материала  является фиксированной величиной  и зависит только от погодных условий. Обычно начальная влажность колеблется в диапазоне . Ее тоже условно можно исключить из числа переменных.

По техническим условиям хранения поваренной соли на выходе из барабанного агрегата должны иметь заданную конечную влажность [3].

Таким образом, остается четыре параметра, управляющих процессом сушки: , причем один из них является зависимым, так как осталось одно неиспользованное уравнение связи (3). Как указывалось в работе  [4, с. 24], экспериментально было обнаружено наличие условных экстремумов по переменным  и , следовательно, для решения задачи оптимизации классическими методами математического анализа нужно исключить из числа независимых переменных температуры  и .

Преобразовав выражение (3) получим уравнение (6) для расчета коэффициента заполнения барабанного агрегата с отрицательным углом наклона при сушке поваренной соли.

 

                                                                   (6)

Подставив значения коэффициента заполнения () (6) и значение производительности  (1) в уравнение (7) и в результате  преобразования получено уравнение для определения времени пребывания измельченной поваренной соли в сушильном барабане (8).

;                              (7)

 

            (8)

 

 

Литература:

1. Стерлин Д.М. Сушка в производстве фанеры и древесностружечных плит. -М.: Лесная промышленность, 1977. -383 с.

2. Куцакова В.Е., Петров С.В., Березина Н.В. Интенсификация процессов и оборудования пищевых производств. Межвуз. сб. научн. трудов. -Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1980. -С.180.

3. ГОСТ 13830-91. Соль поваренная пищевая. Общие технические условия. Москва.

4. Куатбеков М.К., Куцакова В.Е. Барабанные сушилки (теория и расчет).   - Алма-Ата: Рауан, 1993. - 53 с.