Технические науки / 5.Энергетика

К.т.н. Борминский С.А., Солнцева А.В.

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П.Королева (национальный исследовательский университет)

Исследование зависимости импеданса жидких энергоносителей от частоты для задач контроля показателей качества

Оперативный контроль качественных характеристик жидких энергоносителей без сжигания является актуальной задачей нефтехимической промышленности России. Основная характеристика жидких углеводородных энергоносителей – детонационная стойкость. Ее мерой являются октановое число для бензинов и цетановое число для дизельных топлив. Известны методы и устройства, основанные на контроле диэлектрической проницаемости углеводородных топлив, косвенно связанной с показателями детонационной стойкости [1]. Недостатки известных методов состоят в том, что они не позволяют контролировать достоверность топлива, т.е. наличие в нем запрещенных стандартом кислородных и металлосодержащих присадок, с одной стороны, повышающих октановое число, а с другой – ухудшающих экологические характеристики двигателей.

Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты, на которой производятся измерения. Процессы, происходящие в диэлектрике в переменном электрическом поле, объясняются введением понятия комплексной относительной диэлектрической проницаемости , предложенным Дебаем:

, (1)

где - действительная часть (относительная диэлектрическая проницаемость); - мнимая часть. Мнимая часть (1) характеризует поглощение энергии в диэлектрике, введенном в электрическое поле. Тангенс угла потерь определяется по формуле:

. (2)

На рисунке 1 показана зависимость и ε от частоты [1]. Действительная часть ε фактически не изменяется вплоть до частот 10⁸ Гц. Максимальная величина диэлектрической проницаемости ε достигается при .

Диэлектрические проницаемости на предельных частотах и коэффициент оптического преломления связаны соотношением:

, (4)

где А = 1,05 ÷ 1,15 и учитывает вклад атомной поляризации.

Рис.1. Зависимость действительной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемостей от частоты

Совершенно по иному ведет себя показатель . В квазистатической и высокочастотной областях спектра значение практически очень мало. Только в области аномальной дисперсии значение становится существенным, а при критической частоте ω₀ достигает максимума [2].

Комплексную диэлектрическую проницаемость по Дебаю принято выражать в виде суммы:

, (4)

где ε(∞) – диэлектрическая проницаемость, измеренная на высоких (оптических) частотах.

Проведя преобразования и отделив действительную и мнимую составляющие диэлектрической проницаемости, из (4) получим следующие уравнения:

; (5)

. (6)

На основании уравнений Дебая проанализируем зависимости диэлектрической проницаемости и проводимости от частоты. Учитывая, что из уравнений (5) можно получить:

, (7)

где - коэффициент оптического преломления, который чаще всего определяется на длине волны, соответствующей желтой линии спектра натрия (λ = 0,586 мкм).

Приравнивая правые части выражений (17) и (18), после преобразований получим зависимость проводимости топлива от частоты:

, (8)

где ε₀=8.85416·10^-12 [Ф/м] – диэлектрическая проницаемость вакуума.

Выражение (8) справедливо, если считать, что σ(0)=0 , что не соответствует истине. С другой стороны на оптических частотах электрическая проводимость практически равна нулю. Поэтому выражение (8) адекватно описывает изменение проводимости от частоты для диапазона частот ω ≥ ω₀ . Для описания зависимости проводимости от частоты при ω ≤ ω₀ выражение (8) необходимо добавить значением σ(0):

. (9)

Для описания в полном диапазоне частот выражение (10) необходимо умножить на величину , то есть можно записать:

. (10)

Пример зависимости проводимости от частоты при различных начальных проводимостях показан на рисунке 2. Для нефтепродуктов такая зависимость получена впервые. График показывает, что экстремум проводимости имеет место на частоте, близкой к критической ω₀, при этом начальная проводимость не влияет на величину и частоту экстремума.

Функция (10) удовлетворяет всем известным знаниям о зависимости проводимости от частоты: при ω=0, σ(ω)=σ(0) – статическая проводимость при постоянном токе; при ω= ∞, σ(ω)=0 , так как нет таких зарядов, способных направленно двигаться синхронно полю, изменяющемуся с бесконечной частотой.

Рис. 2. Общий вид зависимости проводимости нефтепродуктов от частоты

При ω=ω₀, - максимальное значение поляризационной (дебаевской) проводимости.

На рисунке 3 показано смещение графика проводимости в зависимости от значения критической частоты. Из графика следует, что величина экстремума зависит от значения критической частоты. График показывает, что на частотах 1 - 10 МГц проводимость становится достаточно высокой.

Рис. 3. Зависимость проводимости нефтепродуктов от частоты при различных значениях критической частоты ω₀

Выразим из (7) ε(∞) и подставим его в (10).

, (11)

. (12)

Выразим из (8) ε(0) и подставим в (11).

, (13)

. (14)

Выражения (12) и (14) связывают между собой проводимость и диэлектрическую проницаемость на различных частотах, при этом (12) предпочтительно для частот ω ≤ ω₀ ,а (14) для частот ω ≥ ω₀..

Рассмотрим частотную зависимость для тангенса угла потерь. Поскольку:

. (15)

или с учетом :

. (16)

Численный эксперимент показал, что на потери существенно влияет разность между квазистатической и оптической диэлектрическими проницаемостями.

Полученные теоретические результаты дают возможность более точно рассчитывать и анализировать распространение электромагнитных волн в разнообразных средах, а также точнее рассчитывать и конструировать датчиковую аппаратуру, основанную на использовании изменений параметров , в широком диапазоне частот.

На основании полученных теоретических исследований был сконструирован опытный образец прибора измерения детонационной стойкости и достоверности топлив.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Борминский, С.А. Методы измерений количественных и качественных характеристик жидких энергоносителей / С.А.Борминский, Б.В.Скворцов, А.В.Солнцева. Самара: Издательство СНЦ РАН, 2012. 222 с.

2. Скворцов, Б.В.Импульсные методы измерений количества и качества жидких углеводородных топлив / Б.В.Скворцов, С.А.Борминский. Самара: Издательство СНЦ РАН, 2010. 220 с.