МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

БУКОВИНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Індивідуальне начально-дослідне завдання

НА ТЕМУ:

«ЕКОНОМЕТРИЧНА МОДЕЛЬ ЗАЛЕЖНОСТІ ВАЛОВОГО ВНУТРІШНЬОГО ПРОДУКТУ ВІД ІНДЕКСІВ ПРОМИСЛОВОЇ ПРОДУКЦІЇ»

Виконали:

студентки групи ФК-32

Рудь О. В.

Репіховська Л. І.

Викладач:

Дрінь Я. М.

.

Чернівці 2013

Досвід економічного моделювання показує, що використання економетричних моделей для прогнозування в економіці має вагоме місце. По-перше для, проведення досліджень не потрібно використовувати великі кошти. По-друге проаналізовані дані, отримані за допомогою економетричних моделей, себе виправдовують. Останнім часом дослідження певних економічних явищ за допомогою економетричних моделей інтенсифікувались.

Для дослідження були використані статистичні дані за 2002-2012 роки. У таблиці 1 наведено дані про ВВП та індексів промислової продукції за відповідні роки [3,4].

Таблиця 1.Співвідношення ВВП та індексів промислової продукціїза 2002-2012 роки

( у % до попереднього року)

Роки	Валовий внутрішній продукт	Індекс добувної промислової продукції	Індекс переробної промислової продукції
2002	105,2	102,3	108,9
2003	109,6	105,5	118,2
2004	112,1	104,1	114,6
2005	102,7	104,4	103
2006	107,3	105,8	106,3
2007	107,9	102,6	109,9
2008	102,3	95,7	94
2009	85,2	89,4	73,5
2010	104,1	103,7	113,9
2011	105,2	107,2	108,2
2012	100,9	101,9	96,3

Як видно з таблиці 1, за вказані роки, крім 2009, йде зростання всіх трьох чинників. Те, що відбувся спад у 2009 році, як ми знаємо, пояснюється тим, що почалася економічна криза. Щоб з’ясувати, чи існує зв’язок між цими чинниками, використано множинну лінійну регресію. Дослідження економетричної моделі скалається з таких етапів:

І. Специфікація моделі. Виберемо за незалежні змінні Х₁ – індекс добувної промислової продукції, Х₂– індекс переробної промислової продукції, за залежну змінну Y – ВВП. Розрахунки проведені за допомогою програми MS Exel, показали, що залежності між Х₁, Х₂та Y можна подати лінійною множинною моделлю з високим ступенем узгодженості R².

ІІ. Обчислення статистичної оцінки для вектора та побудова моделі. Оцінки параметрів лінійної економетричної моделі здійснювались за методом найменших квадратів з якого випливає формула оцінки параметрів лінійної регресії:

,

де - транспонована матриця до матриці Х[2].

Тож матриця на буде такого вигляду:

Отже, виходячи з [2], знайдені такі оцінкивектора {β₀, β₁,β₂}:

β₀ = 42,55248, β₁ = 0,109614 , та β₂ = 0,48079.

На основі цих даних побудуємо модель використовуючи формулу:

; ,

ІІІ. Аналіз ступеня адекватності побудованої моделі та вибіркових даних. Обчислимо вектор за формулою . Результати розрахунків наведені в таблиці 2. Правильність виконаних розрахунків можна перевірити, порівнюючи значення та , де

,

оскільки , попередні розрахунки правильні.

Визначимо ступінь адекватності моделі за статистичними даними, порівнюючи відхилення між фактичними значеннями та результатами обчислень за моделлю. Запишемо їх як елементи вектора [2].

Середнє значення , отже, розбіжностей не існує, а це означає що модель адекватна.

IV. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта детермінації R²та критерію Фішера. Коефіцієнт детермінації R² = 0,8702 показує, що на 87,02 % варіація валового внутрішнього продукту пояснюється варіацією індексів промислової продукції.

Також дуже високий коефіцієнт кореляції вказує на тісну близьку до функціональної, залежність незалежних змінних Х₁ та Х₂ з залежною змінною Y.

Статистичну значущість моделі перевіряємо за допомогою F-критерію. Фактичне значення критерію порівнюємо з табличним значенням при ступенях вільності k₁ = 2, k₂ = 8і рівні значущості α = 0,05 . Оскільки гіпотеза про істотність зв’язку між залежною і незалежними змінними в даній економетричній моделі підтверджується, тобто лінійна форма зв’язку в моделі вибрана правильно.

V. Визначення дисперсій оцінок та їх стандартних помилок. Знайдемо тепер незміщену оцінку для дисперсії залишків за формулою:

де n = 11, m = 2.

Отже, незміщена оцінка для дисперсії залишків = 8,008. Далі ми знаходимо коваріаційну матрицю оцінок параметрів для виявлення дисперсій, яка визначається за формулою:

.

Визначивши матрицю ми знаходимо дисперсії оцінок параметрів, де вони дорівнюють добуткам діагональних елементів c_ijматриці [2]. Отже, дисперсії оцінок параметрів такі:

606,29; 0,132;0,022.

Середньоквадратичні відхилення оцінок параметрів такі:

24,623; 0,364; 0,149.

Перевіримо статистичну значущість параметрів β₀, β₁та β_2. Для цього ми скористаємось критерієм Стьюдента, де спостережувані значення статистичних критеріїв дорівнюють:

.

Для побудови двобічної критичної області при α = 0,05, k = n – m – 1 = =11 – 2 – 1 = 8 знаходимо (α/2,k) = (0,025;13) = 2,306. Оскільки, , то відкидаємо гіпотезу про присутність мультиколінеарності.

VI. Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів β₀, β₁та β₂. Довірчі інтервали оцінок параметрів такі:

-14,228<<99,333 ;

-0,729<<0,948;

0,137<<0,824 .

На основі побудованої регресії можна зробити висновок, що ВВП, який залежить від індексів промислової та сільськогосподарської продукції, рівних середнім значенням = 102,05 % та = 104,25 %, дорівнювала би при β₀ = – середньому значенню залежної змінної = 103,864. Збільшення індексу добувної(на 0,11 %) та переробної (0,48 %) промисловоїпродукції за один рік призводить до збільшення ВВП. Фактори, включені в модель пояснюють «поведінку» ВВП на 87,02%.

VII. Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього довірчих інтервалів. Оскільки значення ВВП залежить від видатків та доходів бюджету, доцільно розрахувати точковий прогноз та довірчі інтервали прогнозу. Для цього задамо вектор прогнозних значень незалежних змінних x_p =107,505 – індекс добувної промислової продукції та 103,571 – індекс переробної промислової продукції[1]. Ці дані ми взяли з прогнозів індексів промислової продукції на 2014 рік. Тож, прогнозне значення ВВП дорівнює

;

тобто прогнозний ВВП на 2014 рік становить 104,132%.

Далі ми знаходимо можливе відхилення s_p:

де – матриця прогнозних значень, - транспонована матриця до матриці . Отже, похибка ВВП дорівнює 24,785 %.

Обчислюємо нижню та верхню межу прогнозного значення :

46,978<<161,287

Отже, потенційний ВВП на 2014 рік може коливатися приблизно від 46,978 % до 161,287 %.

VIII. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності. Ми визначаємо коефіцієнти еластичності за такою формулою:

;

Коефіцієнти еластичності до β₁та β₂ дорівнюють:

0,003;0,011

0,003 інформує про те , що при збільшенні індексу добувної промислової продукції на k відсотків значення залежної змінної Y (ВВП) збільшиться на 0,3kвідсотків, а при збільшенні індексу переробної промислової продукції на k відсотків значення залежної змінної Y збільшиться на 1,1kвідсотків.

Отже, на основі отриманого економетричного рівняння можна стверджувати про наявність між ВВП та індесами промислової продукції лінійної форми зв’язку. Встановлено, що великий вплив на ВВП має індекс переробної промислової продукції.

Використання економетричного моделювання дозволяє визначити ефективність впливу на ВВП індексів промислової продукції. За допомогою отриманих моделей можна робити прогноз щодо ВВП на майбутні періоди

Роки	ВВП (Y)	ІДП	ІПП
2002	105,2	102,3	108,9		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2003	109,6	105,5	118,2	X'=	102,3	105,5	104,1	104,4	105,8	102,6	95,7	89,4	103,7	107,2	101,9
2004	112,1	104,1	114,6		108,9	118,2	114,6	103	106,3	109,9	94	73,5	113,9	108,2	96,3
2005	102,7	104,4	103
2006	107,3	105,8	106,3		11	1122,6	1146,8		1142,5		75,71079213	-1,065400327	0,317579084		42,55248
2007	107,9	102,6	109,9	X'X=	1122,6	114832,1	117606,05	X'Y=	116900,44	(X'X)-1=	-1,065400327	0,0165087	-0,005941108	B*=	0,109614
2008	102,3	95,7	94		1146,8	117606,05	121142,7		119934,66		0,317579084	-0,005941108	0,002769548		0,48079
2009	85,2	89,4	73,5		Det=	1055168,514
2010	104,1	103,7	113,9
2011	105,2	107,2	108,2
2012	100,9	101,9	96,3
Ср. Знач.	103,8636364	102,054545	104,254545
	1	102,3	108,9		105,2		106,1240304
	1	105,5	118,2		109,6		110,9461432
	1	104,1	114,6		112,1		109,0618392
	1	104,4	103		102,7		103,5175577
	1	105,8	106,3	Y=	107,3	Y*=	105,2576246
Х=	1	102,6	109,9		107,9		106,6377047
	1	95,7	94		102,3		98,23680547
	1	89,4	73,5		85,2		87,69003991
	1	103,7	113,9		104,1		108,6814406
	1	107,2	108,2		105,2		106,3245853
	1	101,9	96,3		100,9		100,0222289
			0
№	Yi	Yi*	Ei	Ei2	Yi*-y cep	(Yi*-y c)2	Yi-y cep	(Yi-y c)2
1	105,2	106,12403	-0,9240304	0,853832128	2,260394	5,109381072	1,336363636	1,785867769
2	109,6	110,946143	-1,3461432	1,812101535	7,082507	50,16190319	5,736363636	32,90586777
3	112,1	109,061839	3,03816078	9,230420901	5,198203	27,02131298	8,236363636	67,83768595
4	102,7	103,517558	-0,8175577	0,668400546	-0,34608	0,119770461	-1,163636364	1,354049587
5	107,3	105,257625	2,04237539	4,171297233	1,393988	1,943203231	3,436363636	11,80859504
6	107,9	106,637705	1,26229531	1,593389455	2,774068	7,695455068	4,036363636	16,2922314
7	102,3	98,2368055	4,06319453	16,50954978	-5,62683	31,6612259	-1,563636364	2,444958678
8	85,2	87,6900399	-2,4900399	6,200298737	-16,1736	261,5852224	-18,66363636	348,3313223
9	104,1	108,681441	-4,5814406	20,98959763	4,817804	23,2112373	0,236363636	0,055867769
10	105,2	106,324585	-1,1245853	1,264692191	2,460949	6,056269872	1,336363636	1,785867769
11	100,9	100,022229	0,87777105	0,770482024	-3,84141	14,75641095	-2,963636364	8,783140496
Ср. Знач.	103,8636364	103,863636	0
Сума	1142,5	1142,5		64,06406216		429,3213924		493,3854545
R2=	0,870154133	r=	0,93282053
F(kr)=	4,26	F*=	26,8057552		t(bo)=	1,728159244
n=	11	k1=	2		t(b1)=	0,301471954
m=	2	k2=	8		t(b2)=	3,228408603
S€2=	8,008007771	t(kr)=	2,306
	606,2926117	-8,5317341	2,54317577
cov(B*(B*)')	-8,53173409	0,13220179	-0,0475764
	2,54317577	-0,0475764	0,02217856
						К(еl)1=	0,002540718
S(b0)2=	606,292612	S(b0)=	24,6230098			К(еl)2=	0,011144135
S(b1)2=	0,1322018	S(b1)=	0,36359565
S(b2)2=	0,0221786	S(b2)=	0,14892481
	27
-14,2281786	<	B0	<	99,33314262			1
-0,72883769	<	B1	<	0,948065472		Xp'=	107,5045
0,13736953	<	B2	<	0,824210768			103,57065
Xp=	1	107,5045	103,57065
Yp=	104,1322169	Sp=	24,7850887
46,9778025	<	Yp	<	161,2866313

Список використаної літератури

1. Україна: Перспективи розвитку – консенсус-прогноз: Міністерство економічного розвитку і торгівлі України, 2013. – 35 с.

2. Економетрія: Навч. Посіб. / В.І. Жлуктенко, Н.К. Водзянова, С.С. Савіна, О.В. Колодінська; За загальною редакцією кандидата економічних наук С.І. Наконечного. – К.: Видавництво Європ. ун-ту, 2005. – 552 с.

3. Статистичний щорічник України за 2011 рік. – К.: Техніка,2012. – 558 с.

4. Валовий внутрішній продукт за 1996-2011 рр.: [Електронний ресурс] : Державний комітет статистики України. — Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua.