МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕГМЕНТА СОПРЯЖЕНИЯ VOIP СЕТИ С ТЕЛЕФОННОЙ ЛИНИЕЙ ОБЩЕГО ПОЛЬЗОВАНИЯ (ТФОП)

ДжанмулдаеваАсельБахитжановна

Кызылординский Государственный Университет им.КоркытАта

Кызылорда,Казахстан

В настоящей работе показан один из подходов построения математической модели описывающую сегмент сопряжения VOIP сети с ТфОП, с применением правил и положений, принятых в системе массового обслуживания (СМО).

Известно, что, СМО имеет три отличительные особенности:

· имеется поток исходящих вызовов, которые должны быть направлены в ТфОП;

· имеются (допустим, аналоговые) телефонные порты (каналы), через которые направляют поток вызовов в ТфОП;

· имеется определенный набор правил обслуживания вызовов (здесь, например, будем считать, что у нас нет приоритетов, т.е. все вызовы равноправные).

СМО различается, прежде всего по числу каналов обслуживания (одноканальная или многоканальная). Поскольку мы рассматриваем данную систему в общем виде, мы не знаем сколько каналов нам необходимо, поэтому следует включить это число в состав входных параметров, т.е. сделать его переменным, а задачей моделирования сделать определение оптимального числа каналов. Оно будет зависеть от соотношения между среднем временем между поступлением заявок (вызовами) и средним временем обслуживания заявки (длительность вызова-разговора), которые нужно задать как входные характеристики модели. Данную информацию можно получить, проанализировав реальные данные исходящих вызовов в реальной корпоративной сети IP-телефонии. При этом надо определить в ТфОПтрафика закон распределения случайных величин. Опыт и теория показывают, что лучше всего такой поток событий описывается показательным распределением с заданным средним значением случайной величины. Возможные значения случайного времени между соседними вызовами будут определяться в модели с помощью генератора случайных чисел.

Та же ситуация и со временем обслуживания-его закон распределения тоже можно найти анализируя реальное время обслуживания вызовов в реальных сетях. Как правило, здесь тоже используют показательное распределение. Однако в отличие от предыдущего распределения, здесь будет другое среднее значение времени обслуживания.

Помимо этого, необходимо определить, что происходит в сети, в случае если все телефонные каналы заняты. В СМО есть три случая ожидания: с неограниченным ожиданием, с ограниченным ожиданием и без ожидания. В нашем случае, подходит вариант с ограниченным ожиданием, но мы не можем определить сразу время этого ожидания. Поэтому мы вводим в модель в качестве входной переменной максимальное время ожидания. Тогда в процессе моделирования заявка со временем ожидания, превышающим максимально допустимое, будет покидать систему не обслуженной.

Последние входные характеристики- время начала и конца работы, чтобы расчеты каждой случайной реализации проводились в одинаковых условиях.

Перейдем к определению выходных характеристик: они зависят от принятого показателя эффективности процесса функционирования системы. Известно, что показатель эффективности в теории эффективности трактуется как мера степени достижения поставленной цели.Рациональная загрузка канала в ТфОП предполагает отсутствие простоя телефонных каналов, потому что их аренда обходится в немалые деньги. В этом случае показатель эффективности должен отражать влияние на полученную экономию (для удобства назовем его доходом) не только сэкономленных средств от рационального использования каналов, но и расходов. В начальном варианте модели предположим, что абоненты будут звонить примерно с одинаковой продолжительностью разговора. Тогда доход будет определяться по формуле:

(1.1)

где - средний доход за период функционирования системы, - средняя стоимость одного звонка, - среднее число обслуживаемых каналов.

Расходы на аренду каналов известны. Предположим, что расходы связаны с числом каналов , некоторой функциональной зависимостью:

(1.2)

Итак, показатель эффективности для нашей модели имеет вид:

(1.3)

Заметим, что нас больше интересует безразмерный показатель эффективности, т.к. абсолютная экономия не важна, а важно установить с помощью модели структуру системы, которая обеспечивает максимально оптимальную систему загрузки. Для этого разделим доход и расход на коэффициент и получим следующее выражение для показателя эффективности:

(1.4)

где, – средняя относительная прибыль, – безразмерная функциональная зависимость расходов, от числа каналов.

2. Определение критерий эффективности и построение концептуальной модели

В соответствии с теорией эффективности, критерием эффективности называют правило, с помощью которого выбирается наивыгоднейший вариант структуры моделируемой системы. Если имеется несколько показателей эффективности, то критерий объединяет их в единое выражение. У нас критерий один, поэтому в качестве критерия принимаем условие достижения максимума этого показателя. На практике, следует перебрать несколько вариантов структуры модели при разных значениях входных параметров, и установить, при каких условиях выбранный нами показатель эффективности будет достигать максимума.

Итак, критерий эффективности имеет следующий вид:

(2.1)

uÎU

где u- порядковый номер варианта расчета, принадлежащего множеству U.

Пусть имеется система массового обслуживания с переменным числом каналов , которое может принимать любое значение в диапазоне от одного до трех. Входной поток заявок- простейший, следовательно, время между соседними заявками имеет показательное распределение с известным математическим ожиданием (средним значением) .

Время обслуживания заявки в канале- величина случайная, имеющая показательное распределение с известным средним временем обслуживания .

Будем считать, что все заявки однородны и независимы. Правило обслуживания состоит в том, что очередная заявка поступает в тот канал, который освободится раньше других. Если время ожидания превышает заданную величину, то заявка покидает систему не обслуженной. Период функционирования СМО характеризуется величиной.

Таким образом, входными характеристиками модели являются: число каналов , среднее время между соседними заявками , среднее время обслуживания заявки максимально допустимо время ожидания , период работы системы , число случайных реализаций моделируемого процесса . Выходной характеристикой модели является среднее число обслуженных заявок .

В качестве показателя эффективности работы системы целесообразно выбрать среднюю прибыль, определяемую по формуле:

(2.2)

где- чистая прибыль, полученная в результате обслуживания одной заявки, - издержки обслуживания всех заявок, зависящие от числа каналов.

Разделив обе части на величину, получим следующее выражение для расчета показателя эффективности:

(2.3)

где - средняя относительная прибыль.

Величину (отношение издержек обслуживания к чистой прибыли, полученной в результате обслуживания одной заявки) будем рассматривать как функцию числа каналов. Данная функциональная зависимость- возрастающая с положительной второй производной и описывается функцией:

(2.4)

В качестве критерия выбора наивыгоднейшей структуры СМО примем оптимальное число каналов, обеспечивающих максимум средней относительной прибыли:

(2.5)

где - наивыгоднейшее число каналов.

Список литературы:

1. Прончев Г.Б., Бухтиярова И.Н., Брутов В.В., Фесенко В.В.; Социологический ф-т МГУ им. М.В.Ломоносова; Под ред. А.П.Михайлова Компьютерные коммуникации. Простейшие вычислительные сети: Учебное пособие, 1 часть, 2009 – 60 с.

2. Долгий Э. Особенности беспроводного строительства - Экспресс-Электроника, № 5/2004 - http://www.knijki.net/faq_wireless_460.html

3. Киселёв, С.В. Основы сетевых технологий : учебное пособие /

4. С.В. Киселёв, И.Л. Киселёв. – М. : Академия, 2008. – 64 с. Кузин, А.В. Компьютерные сети : учебное пособие / А.В. Кузин, В.М. Дёмин. – М. : ФОРУМ, 2005. – 192 с.

5. Мелехин, В.Ф. Вычислительные машины, системы и сети :учебник / В.Ф. Мелехин, Е.Г. Павловский. – М. : Академия, 2006. – 560 с.

6. Олифер, В.Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы : учебное пособие / В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. – СПб. : Питер, 2007. – 958 с.