К. С. Щербакова, И. В. Ситников, Н. И. Атапин, А. А. Однолько

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет, Россия

Сравнение результатов численного моделирования динамики опасных факторов пожара, полученных на основе интегральной и полевой математических моделей

С принятием технического регламента «О требованиях пожарной безопасности» [1] в России осуществлен переход к гибкому объектно-ориентированному противопожарному нормированию, идея которого заключается в оценке безопасности объекта защиты посредством определения величины пожарного риска. Основной частью определения величины индивидуального пожарного риска является сравнение требуемого времени эвакуации с расчетным. Требуемое время эвакуации рекомендуется рассчитывать с помощью трех типов математических моделей динамики опасных факторов пожара: интегральной, зонной и полевой (дифференциальной) [2-4]. Методика определения величины пожарного риска [5] допускает применять как полевые, так и интегральные математические модели пожара, однако, результаты их применения значительно расходятся. Стоит отметить, что нормативными документами не определено, какие именно результаты следует принимать во внимание. Это может привести к столкновению интересов обеспечения пожарной безопасности и снижения стоимости строительства. Рассмотрим данную проблему на примере моделирования динамики опасных факторов пожара для производственного помещения с помощью интегральной и полевой моделей.

Интегральные математические модели пожара в самом общем виде описывают процесс изменения основных параметров газовой среды помещения во времени, усредняя при этом их значения по объему. Модели основаны на фундаментальных законах сохранения массы и энергии и имеют следующий вид (1-7):

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

где ρ_m – среднеобъемная плотность, кг/м³; p_m – среднеобъемное давление, Па; T_m – среднеобъемная температура, К; μ_m – среднеобъемная оптическая плотность, Нп/м; ρ_O2 – среднеобъемная парциальная плотность кислорода, кг/м³; ρ_CO – среднеобъемная парциальная плотность угарного газа, кг/м³; ρ_CO2 – среднеобъемная парциальная плотность углекислого газа, кг/м³; ρ_HCl – среднеобъемная парциальная плотность хлористого водорода, кг/м³; – объем помещения, м³; – время развития пожара, с; – скорость выгорания (скорость газификации) горючего материала, кг/с; G_в – массовый расход поступающего в помещение воздуха из окружающей атмосферы посредством естественной вентиляции, кг/с; G_г – массовый расход выходящих газов из помещения в окружающую атмосферу посредством естественной вентиляции, кг/с; – массовый расход, создаваемый механическим притоком, кг/с; G_выт – массовый расход, создаваемый механической вытяжкой, кг/с; – показатель адиабаты; η – коэффициент полноты сгорания; – низшая теплота сгорания, Дж/кг; i_г – энтальпия газовой среды, Дж/кг; – удельная изобарная теплоемкость газовой среды, Дж/кг К; Q_w – суммарный тепловой поток в ограждения, Вт; – потребление кислорода, кг/кг; x_O2 – массовая доля кислорода в помещение при пожаре; – стехиометрический коэффициент для угарного газа, кг/кг; x_CO – средняя массовая доля угарного газа в помещение при пожаре; – стехиометрический коэффициент для углекислого газа, кг/кг; x_CO2 – средняя массовая доля углекислого газа в помещение при пожаре; – стехиометрический коэффициент для хлороводорода, кг/кг; x_HCl – средняя массовая доля хлористого водорода в помещение при пожаре; – коэффициент седиментации частиц дыма на поверхностях ограждающих конструкций, Нп/с; – площадь поверхности ограждений, м².

Применение интегральных математических моделей пожара рекомендуется для помещений малого объема простой геометрической формы для предварительных расчетов [2].

Полевые математические модели пожара позволяют смоделировать динамику опасных факторов пожара в каждой точке рассматриваемого объема, используя при этом законы механики сплошных сред. Основой для полевых моделей пожара являются уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса, энергии и масс компонентов в рассматриваемом объеме (8-12):

(8)

(9)

(10)

(11)

где – статическая энтальпия смеси; Н_k – теплота образования k-го компонента; – теплоемкость смеси при постоянном давлении; – радиационный поток энергии в направлении x_j.

. (12)

Для замыкания системы уравнений (8-12) используется уравнение состояния идеального газа, которое имеет вид:

, (13)

где R_о – универсальная газовая постоянная; M_k – молярная масса k-гo компонента.

На рис. 1 представлено производственное помещение с обращением горючей жидкости, для которого смоделирована динамика основных параметров газовой среды [6] с помощью следующих программных продуктов:

- интегральной математической модели пожара;

- аналитического решения интегральной математической модели пожара;

- программного комплекса СИТИС ВИМ [7];

- программного комплекса PyroSim [8].

Рис. 1. Производственное помещение с обращением горючих жидкостей

Расхождение результатов, полученных посредством разных моделей, показано на рис. 2 на примере динамики изменения среднеобъемной парциальной плотности кислорода газовой среды при пожаре в помещении.

– исходная интегральная математическая модель пожара;

– аналитическое решение интегральной математической модели пожара;

– СИТИС ВИМ;

– PyroSim;

– критическое значение опасного фактора пожара.

Рис. 2. График изменения среднеобъемной парциальной плотности кислорода в газовой среде при пожаре в помещении

По полученным графикам прослеживается расхождение между временем наступления критического значения по каждому из опасных факторов пожара, рассчитанным по интегральной математической модели, и временем, рассчитанным по полевой математической модели. Результаты численного эксперимента сведены в таблицу.

Таблица

Время наступления критического значения опасных факторов пожара

Опасный фактор пожара	Время наступления критического значения опасных факторов пожара, определенное по следующим программным продуктам, с
	Исходная интегральная математическая модель пожара	Аналитическая интегральная математическая модель пожара	СИТИС ВИМ	PyroSim
Среднеобъемная плотность HCL	50	50	100	240
Среднеобъемная плотность O2	80	95	155	197
Среднемассовая температура	80	90	145	190

Сравнительный анализ этих моделей показал, что время наступления критического значения по каждому из опасных факторов пожара существенно отличаются для выбранного помещения. При сравнении необходимого времени эвакуации, полученного в ходе расчета по интегральной и полевой моделям при одинаковых исходных данных получили расхождение результатов. Это может привести к неточной оценке пожарного риска объекта строительства. Вместе с тем, нормативными документами не определено, какие результаты следует принимать во внимание, что провоцирует конфликт интересов обеспечения пожарной безопасности и снижения стоимости строительства. Указанные проблемы требует более глубоких теоретических и экспериментальных исследований.

Литература

1. Федеральный закон N 123 – ФЗ «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности». – Введ. 2008 – 07 – 22. – М.: НЦ ЭНАС, 2008. – 64 с.

2. Кошмаров Ю. А. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении: Учебное пособие. – М.: Академия ГПС МВД России. – 2000. –118 с.

3. Ситников, И.В. Анализ математических моделей пожара, применяемых для расчета времени блокирования путей эвакуации опасными факторами пожара / И.В. Ситников, И.А. Шепелев, С.А. Колодяжный, А.А. Однолько // Инженерные системы и сооружения: Воронеж. гос. арх.– строит. ун-т. – №1(6) – 2012. – С. 81 – 87.

4. Однолько, А.А. Проблемы применения математических моделей, определяющих время блокирования путей эвакуации опасными факторами пожара при расчете пожарного риска / А.А. Однолько, И.В. Ситников // Инженерные системы и сооружения: Воронеж. гос. арх.– строит. ун-т. – №1(2) – 2010. – С. 185 – 191.

5. Методика определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и строениях различных классов функциональной пожарной опасности. Приказ МЧС России от 30 июня 2009 г. № 382 // ФГУ ВНИИПО МЧС России. – 71 с.

6. Однолько, А. А. Теория горения и взрыва. Возникновение и распространение горения. Оценка пожаровзрывоопасности: Курс лекций / А. А. Однолько, С. А. Колодяжный, Н. А. Старцева. – Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т. – 2-е изд., перераб. и доп. – Воронеж, 2011. – 137 с.

7. NIST Special Publication 1026. CFAST – Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport (Version 6). Technical Reference Guide. – NIST, 2005. — 92 р. 15.

8. NIST Special Publication 1018-5. Fire Dynamics Simulator (Version 5). Technical Ref-erence Guide. Volume 1: Mathematical Model – NIST, 2008. – 86 p.