Юнжакова В.В., Пеленков А.И.

Лесосибирский педагогический институт – филиал Сибирского федерального университета, г. Лесосибирск, Россия

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УСЛОЖНЕННЫХ УРАВНЕНИЙ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Изучение уравнений и способов их решения прочно вошли в систему начальной математической подготовки. Составление и решение уравнений способствуют развитию мышления, находчивости, сообразительности, инициативности. Уравнения являются одним из средств развития абстрактного мышления, моделирования изучаемых фрагментов реальности, знакомство с ними является существенной частью математического образования. В начальной школе при работе над уравнением закрепляются соотношение части и целого, формируются вычислительные навыки и понимание взаимосвязи между компонентами действий, закрепляется порядок действий, формируются умения решать текстовые задачи алгебраическим способом, идет работа над развитием правильной математической речи.

Несмотря на очевидную значимость обучения младших школьников решению различного вида уравнений, и усложненных в том числе, данная тема не всегда представляется учителями начальных классов как особо значимая. В большинстве случаев при решении уравнений учителями, как правило, используется метод взаимосвязи компонентов арифметических действий, который является достаточно универсальным для уравнений любого вида. При этом остальные методы решений остаются вне поля зрения, что, на наш взгляд обедняет методику изучения усложненных уравнений с младшими школьниками.

Нами была предложена и апробирована методика обучения младших школьников решению усложненных уравнений в начальной школе. Суть этой методики была представлена несколькими этапами.

Первый этап работы по знакомству младших школьников с усложненными уравнениями и способами их решения нами был выделен как пропедевтический. На этом этапе мы знакомили учащихся с видами усложненных уравнений, учили выделять в них компоненты, определяемые по смыслу основных арифметических действий, вместе с этим определялся и порядок выполнения действий в данном уравнении.

В качестве примера приведем некоторые виды заданий, предлагаемых учащимся на данном этапе.

Задание 1. Расставь порядок действий в следующем выражении.

326 – 2 · (24 + 8) + (63 – 39)

Задание 2. Запиши в наших слов следующее уравнение «Произведение числа пять и суммы числа три с переменной х равно сорока пяти». Приведи свои рассуждения по его составлению и проверь правильность записи.

Второй этап разработанной нами опытно-экспериментальной методики включал в себя знакомство младших школьников с проведением тождественных преобразований, благодаря которым усложненное уравнение приводилось к простому виду, а способы решения были известны учащимся.

В этом случае применяется так называемый «прием весов», благодаря которому учащимся предлагалось выполнить возможные действия в левой и правой части уравнения, произвести преобразования. Мы на конкретных примерах демонстрировали, что уравнение не потеряет свой смысл от удаления или прибавления к левой и правой части одного и того же числа. Аналогичное утверждение проверялось и для действий деления и умножения.

Задание 3. Упрости данное уравнение (х – 12) · 3 + 17 = 59 – 18

Третий этап предлагаемой нами методики представлял собой знакомство учащихся с различными способами составления и решения усложненных уравнений. Среди предлагаемых заданий наиболее значимыми были упражнения по составлению усложненных уравнений с использованием приемов графического моделирования, решение уравнений на основе взаимосвязи компонентов арифметических действий, проведение проверочных действий и оформление правильной записи.

На данном этапе широко использовались возможности текстовых задач, которые мы предлагали учащимся для решения алгебраическим способом. Возможность составления усложненного уравнения к текстовой задаче позволяла добиться развития у младших школьников комплекса умений по проведению анализа текста, выделению тех или иных данных, необходимых для составления математической модели (усложненного уравнения) при поиске пути решения текстовой задачи, закрепления способов решения данного уравнения, проведения проверочных действий.

Анализируя полученные результаты, мы пришли к мнению о том, что предлагаемая нами методика обучения младших школьников решению усложненных уравнений эффективна и может быть использована в практике работы учителей начальной общеобразовательной школы. Подводя итоги, нами были сделаны следующие выводы:

Во-первых, обучение младших школьников решению уравнений, в том числе и усложненных должно начинаться в более раннем возрасте, поскольку этот процесс развивает гибкость мышления и позволяет в большей степени формировать умения оперировать основными понятиями, а не конкретными числами, что усиливает математическую подготовку учащихся.

Во-вторых, методика обучения решению усложненных уравнений включает в себя все приемы работы с простым уравнением, но помимо этого рассматривает способы и приемы (графическое моделирование, «прием весов», тождественные преобразования, подбор или замена переменной и т.д.) приведения усложненного уравнения к простому виду.

В-третьих, процесс решения усложненных уравнений развивает творческую инициативу учащихся, учит составлению цепочки логических суждений, благодаря которой осуществляется вся дальнейшая работа по их решению, формирует у младших школьников умения по систематическому и самостоятельному проведению проверочных действий.