Аспирант Андросов Н.Н.

Международный институт компьютерных технологий, Россия

Преподаватели Андросов Н.А., Андросова О.В., Буркин А.С.

Калачеевский аграрный техникум, Россия

Токи и моменты зависящие от сопротивлений бесконтактных двигателях с постоянными магнитами(БДПМ)

Рассмотрим уравнение напряжения синхронного двигателя с явно выраженными возбужденными полюсами в системе координат d и q, жестко связанных с ротором:

, (1)

где – ЭДС, индуцированная в обмотке статора полем ротора;

– составляющие тока статора по осям d и q;

– полный ток статора;

x_d , x_q – результирующие синхронные индуктивные сопротивления статора по продольной и поперечной осям;

r₁ – активное сопротивление статора.

Уравнению (1) соответствует векторная диаграмма, представленная на рисунке 1.

Рисунок 1 – Векторная диаграмма БДПМ с явновыраженными полюсами

Полный ток статора

. (2)

Из диаграммы можно получить выражения для токов I_d и I_q :

(3)

где – степень возбужденности ротора.

Если пренебречь активным сопротивлением обмотки статора (r₁ = 0), выражение для момента БДПМ существенно упрощается:

(4)

На основании (4) вращающий момент БДПМ является суммой двух моментов: электромагнитного М₁, обусловленного взаимодействием полей статора и ротора, и реактивного момента М₂, обусловленного различной проводимостью по продольной (d) и поперечной (q) осям.

Следует подчеркнуть, что пренебрежение величиной активного сопротивления статора в двигателях малой мощности (особенно в микродвигателях) приводит к недопустимым погрешностям расчёта, многократно превышающим предельное значение, принятое в инженерной практике (не более 7 %).

Учет r₁ несколько усложняет математический анализ процессов, происходящих в БДПМ [1], однако и в этом случае выражение для момента имеет аналогичный (4) вид:

(5)

где М_Э – амплитуда электромагнитного момента с учетом r₁;

М_dq – амплитуда реактивного момента с учетом r₁;

α_Э, α_dq – углы сдвига первой и второй составляющих момента;

M_Т – тормозной момент.

Рассматривая последнее выражение для момента, приходим к выводу, что вращающий момент синхронного БДПМ как с учетом r₁ , так и без учета r₁, является суммой двух синусоид (рисунок 2). В соответствии с (5) эти синусоиды смещены влево на углы α_Э и α_dq и вниз на величину тормозного момента М_Т.

Смещение синусоид влево (в сторону меньших углов) можно пояснить с помощью векторной диаграммы (рисунок 1), на которой пунктиром показан вектор напряжения, замыкающий диаграмму, и угол θ при r₁ = 0.

x_d < x_q x_d > x_q

Рисунок 2 – Зависимости моментов от угла θ.

Соотношение между x_d и x_q , в том числе с учетом применения конструкции магнитной системы с расщепленными полюсами, определяются в функции геометрических размеров конструктивных элементов в рабочем зазоре БДПМ при помощи соответствующих составляющих вектора коэффициента несинусоидальности (формы) ЭДС (индукции) в рабочем зазоре, а также свойствами материалов, примененных в его активных областях.

Литература:

1. Юферов, Ф. М. Электрические машины автоматических устройств / Ф. М. Юферов Учебник для вузов. – М : Высш. шк. 1988. – 479 с.