ЕКОНОМІЧНІ НАУКИ

(8. Математичні методи в економіці)

Г.А. ХАЗІН, канд. фіз.-мат. наук

Уманський державний педагогічний університет ім. П.Тичини

ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ

У ЕКОНОМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

Математика є потужним засобом розв’язування прикладних задач і універсальною мовою науки. Вона відіграє важливу роль у наукових, інженерно-технічних та гуманітарних дослідженнях. Останні роки відзначаються інтенсивним проникненням математичних методів у економічні дослідження. Математичні методи дають кількісний опис економічних явищ і дозволяють з єдиної точки зору вивчати різноманітні економічні задачі.

Розглянемо основні економіко-математичні моделі і методи, які найчастіше застосовуються у сучасних економічних дослідженнях.

Модель багатогалузевої економіки (балансовий аналіз). Мета балансового аналізу – дати відповідь на питання, яке виникає у макроекономіці і пов’язане з ефективністю ведення багатогалузевого господарства: яким повинен бути об’єм виробництва кожної з n галузей, щоб задовольнити всі потреби в продукції цієї галузі? При цьому кожна галузь виступає, з одного боку, як виробник деякої продукції, а з іншого – як споживач продукції і своєї, і тієї, що вироблена іншими галузями. Зв'язок між галузями, як правило, відображається у таблицях міжгалузевого балансу, а математична модель, яка дозволяє їх аналізувати, використовує апарат матриць і визначників та основні положення про системи лінійних рівнянь.

Елементи матричного аналізу знайшли своє застосування у побудові та дослідженні лінійної моделі обміну (модель міжнародної торгівлі).

Різноманітні, в тому числі і базові, закони теорії виробництва і споживання, попиту і пропозиції виявляються прямими наслідками основних теоретичних положень математичного аналізу (граничні витрати виробництва, співвідношення між середнім і граничним доходом, аналіз функції попиту, закон спадної дохідності, знаходження об’єму продукції та ін.).

Диференціальні рівняння знаходять достатньо широке застосування у моделях економічної динаміки, в яких відображуються не тільки залежність змінних від часу, але й їх взаємозв’язок у часі.

Метод найменших квадратів використовується для визначення виду залежності y=f(x) у певному економічному явищі та визначення невідомих параметрів цієї функції.

Значна частина економічних механізмів ілюструється на малюнках, що зображають лінії рівня функції двох змінних z=f(x,y). Наприклад, лінії рівня виробничої функції називаються ізоквантами. Ізокванти дозволяють, наприклад, геометрично ілюструвати розв’язок задачі про оптимальний розподіл ресурсів.

Методи математичного програмування застосовуються до моделювання і розв’язування так званих оптимізаційних або екстремальних задач на відшукування найбільшого (найменшого) значення функцій багатьох змінних на допустимих множинах їх зміни (симплекс-метод розв’язування задач лінійного програмування, транспортна задача, двоїсті задачі лінійного програмування та ін.).

Значна увага в економічних дослідженням приділяється ймовірносно-статистичним методам та моделям кореляційно-регресійного аналізу. Регресійний та кореляційний аналіз знаходить широке застосування при дослідженні залежностей та взаємозв’язків між явищами в економіці, при прогнозуванні і дослідженні задач бізнес-планування.

В даний час більшість об’єктивно існуючих залежностей між фінансово-економічними явищами досліджено та вивчено теоретично. Значно важливіше кількісно виміряти тісноту причинно-наслідкових зв’язків в економіці і фінансах, зрозуміти природу досліджуваних процесів. Це дозволить впливати на виявлені фактори, втручатись у відповідний економічний процес з метою одержання потрібних результатів. В зв’язку з цим до апарату кореляційного аналізу в ході своїх досліджень звертаються як економісти-практики, та і наукові працівники. Увага до методів кореляційно-регресійного аналізу особливо зросла у зв’язку з появою сучасних програмних продуктів для ПЕОМ, які реалізують ці та інші математико-статистичні методи.

Сучасний економіст повинен добре розумітись в економіко-математичних методах, вміти їх практично застосовувати для моделювання реальних ситуацій.