5. Економіко-математичне моделювання інноваційних процесів

Духота Є.В.

Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій та систем НАНУ і Міністерства освіти і науки України, Київ

ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВИБОРУ ВАРІАНТІВ РЕСУРСОЗБЕРЕЖНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ІННОВАЦІЙНИХ ПРОЕКТІВ АСОЦІАЦІЇ ПІДПРИЄМСТВ ГАЛУЗІ

В умовах глобалізації, конкуренції, напередодні вступу до СОТ інноваційний шлях структурної перебудови та економічного розвитку стане основним чинником забезпечення Україні належного місця в Європі і світі. Ресурсозбереження економіки, з урахуванням обмеженого ресурсного потенціалу країни, є особливо важливою проблемою економічної безпеки. Однак вирішити питання економії ресурсів, ґрунтуючись лише на традиційних методах, навіть за рахунок розробки і використання високоефективних ресурсозбережних технологій, не завжди можливо. Все більша увага фахівців приділяється застосуванню економіко-математичних моделей і методів вибору оптимальних варіантів ресурсозбережних технологій, які дозволяють до мінімуму звести використання матеріальних, трудових і фінансових ресурсів в умовах кількох видів ризиків.

Кожне підприємство, що входить до складу асоціації, у процесі обґрунтування свого розвитку, реконструкції, модернізації складає бізнес-план інвестиційного проекту. Особливо його потребують такі капіталомісткі заходи, як переоснащення промислових підприємств галузей технічним устаткуванням ефективних високотехнологічних виробництв, котрі забезпечують реалізацію технологій багатофункціонального призначення. Планування перспективи розвитку підприємств пов’язане з найскладнішими розрахунками щодо обґрунтування техніко-економічних рішень, що включає проблему вибору планованих засобів етапного переоснащення підприємств, що експлуатуються.

Кожне з n = 1, 2,...,N промислових підприємств надає для подальшого розгляду G_1(n) варіантів можливого розвитку. Хоча кожний із наданих варіантів є оптимізованим за фіксованим кінцевим станом, вибрати з них єдиний, найбільш ефективний для всієї асоціації, можна лише після формування варіантів для асоціації в цілому, їхнього аналізу й економічного обґрунтування остаточного рішення. Це пояснюється тим, що далеко не завжди оптимальний варіант переоснащення одного підприємства увійде до складу оптимального рішення для асоціації в цілому. Формування варіантів для асоціації відбувається шляхом вибору по одному варіанту з кожної сукупності варіантів G_1(n) для всіх n = 1, 2,...,N. Якщо кожне з підприємств надасть по G₁ варіантів свого бізнес-плану, то сукупність варіантів за принципом «кожний з кожним» складе G^N₁ . Стан підприємства однозначним чином визначає його виробничу потужність та інші технічні й економічні показники. Послідовність станів за роками поетапного впровадження ресурсозбережних технологій утворить траєкторію його розвитку. Сукупність траєкторій розвитку при фіксованих кінцевих станах задають у тому числі варіанти обсягів інвестування і термінів їхнього проведення для виконання визначеного виду робіт у плановому періоді.

Задача розв’язується в два етапи. На першому етапі знаходиться множина оптимізованих економічно раціональних варіантів поетапного технічного переоснащення ресурсозбережними технологіями кожного підприємства, що входить в асоціацію, на другому – вибирається оптимальне рішення для кожного підприємства з урахуванням інтересів асоціації в цілому. Управління переоснащенням кожного з них задається таблицею можливих переходів, яка будується за принципом сумісності і поєднання ресурсозбережних технологій. При розгляді задачі суттєво, що мінімальне значення функції – критерію залежить тільки від початкового стану b₀ і числа кроків T. Це базується на принципі оптимальності Беллмана, математичне перефразування якого дає функціональні рівняння, що відповідають сумарним приведеним витратам при здійсненні t-го кроку процесу рішення, якщо початковий стан підсистеми b₀ і використовуються оптимальні перетворення [1]. Така послідовність визначається для t = 0, 1, 2,…,T і для всіх b₀ Î R₀ . Назвемо її траєкторією розвитку підсистеми.

У загальному виді постановку задачі оптимізації технічного переоснащення промислового підприємства ресурсозбережними технологіями при поетапному їх впровадженні можна сформулювати в такий спосіб. Побудувати таку траєкторію розвитку переоснащення досліджуваної підсистеми, що переводила б її з деякого початкового стану b₀ Î R₀ у фіксований кінцевий стан b_T Î R_T , щоб у кожен момент часу t стан підсистеми, що відповідає цій траєкторії, задовольняв обмеженням за роками планового періоду, а значення функції – критерію було мінімальним.

Для кожного варіанту j = 1, 2,...,R_T розраховуємо: сумарні прирости прибутку P_nj за період [1, T] і сумарні інвестиції K_nj за період планування.

Критерій оптимальності – максимум ефективності капітальних вкладень – зводиться до оптимізації наступної функції:

,

де a_t – коефіцієнт приведення різночасових витрат і прибутків.

Задача зводиться до пошуку для кожного n = 1, 2,…,N єдиного
j Î 1, 2,...,R_T , при якому x_nj = 1 і приводить до максимуму функцію E_RT .

Методом оптимізації в цих моделях найкраще обрати метод, що базується на ідеях динамічного програмування та послідовного розвитку, аналізу, порівняння та відсіювання неконкурентоспроможних варіантів як один з методів теорії дослідження операцій [1].

Багатоваріантний підхід гарантує отримання оптимального та близьких до нього за обраним критерієм варіантів проектних рішень. Одержання всіх можливих за фіксованими кінцевими станами оптимізованих за заданим критерієм варіантів з урахуванням необхідних обмежень дозволить врахувати ряд факторів, що не піддаються формалізації, а також суб’єктивних факторів та обмежень і прийняти єдино правильне рішення.

Література:

1. Бакаєв О.О., Гриценко В.І., Бажан Л.І., Бакаєв Л.О. Мікроекономічне моделювання і інформаційні технології. – К.: Наукова думка, 2003. – 180 с.