Маслова С. В.

МГПИ им. М. Е. Евсевьева, каф. методики начального образования

Першкина Н. Н.

Напольновская СОШ, Чувашская республика

Использование различных методов рассуждения

в начальном курсе математики

Обращаясь к проблеме начального математического образования, очень часто поднимается вопрос о методах обучения. Действующие в настоящее время программы развивающего обучения во главу угла ставят взаимодействие индуктивного и дедуктивного методов обучения.

Индукция (от лат. induction – наведение (на мысль, на догадку, на гипотезу) рассматривается как метод рассуждения от частного к общему, вывод общего заключения из частных посылок. В качестве основы индукции выступают данные, полученные экспериментальным путём, а также в результате наблюдения за теми или иными фактами. Но использование индукции ограничено определенными рамками, так как выводы, полученные в ходе индуктивного умозаключения, сами по себе не являются необходимыми, и индуктивный метод должен быть дополнен дедукцией и/или сравнением. Поэтому индукция не заняла место универсального метода в обучении.

В связи с предрасположенностью современных образовательных программ к увеличению сведений теоретического характера и с введением в практику соответствующих им методов обучения проблемного типа, возросла роль других логических форм представления учебного материала, прежде всего дедукции. Дедукция (от лат. deductio - выведение) рассматривается как переход от посылок к заключению, опирающийся на логический закон, в силу чего заключение с необходимостью следует из принятых посылок. Характерная особенность дедукции заключается в том, что от истинных посылок она всегда ведёт только к истинному заключению. Именно поэтому дедуктивные умозаключения используются при доказательстве математических теорем.

Но, говоря об индуктивных и дедуктивных методах обучения, не стоит забывать и о том, что превалирующий в каждой из программ развивающего обучения метод оказывает влияние и на способы рассуждения самих младших школьников. Рассмотрим некоторые задания математического содержания, направленные на развитие того и другого методов рассуждения.

Задания, требующие дедуктивного метода рассуждения:

Задача. «Туристы в первый день прошли 18 км, во второй день, двигаясь с той же скоростью, они прошли 27 км. С какой скоростью шли туристы, если они затратили на весь путь 9 часов?»

Миша записал решение задачи так:

1) 18 : 9= 2 (км/ч)

2) 27 : 9= 3 (км/ч)

3) 2+3= 5 (км/ч)

Ответ: туристы шли со скоростью 5 км/ч.

Маша решила задачу так:

1) 18 + 27= 45 (км)

2) 45: 9= 5 (км/ч)

Ответ: туристы шли со скоростью 5 км/ч.

Задание: Чье решение верно? Обоснуйте свой ответ.

Особенностью данного задания является то, что в обоих решениях одинаковый ответ, и он – верен. Но порядок выполнения действий будет правильным только в одном из предложенных вариантов.

Задача. «Сколько картофелин собрали с 10 кустов, если с трёх собрали по 7 картофелин, с четырёх по 9, с шести по 8, а с семи по 4 картофелины?»

Маша решила задачу так:

1) 7∙3=21 (к.)

2) 4∙7=28 (к.)

3) 21+28=49 (к.)

Ответ: 49 картофелин собрали с 10 кустов.

А Миша так решил задачу:

1) 9∙4=36 (к.)

2) 8∙6=48 (к.)

3) 36+48=84 (к.)

Ответ: 84 картофелины собрали с 10 кустов.

Задание: Кто из них прав? Обоснуйте свой ответ.

Предложенное задание аналогично предыдущему, но в данном случае верны оба решения. Это и должен увидеть ученик, обосновывая правильность выполнения каждого арифметического действия.

Задание: Сумму одинаковых слагаемых можно заменить произведением. Среди записанных выражений найдите такие суммы, выпишите их, замените произведением и найдите значение.

25+25+25	68+68
48+84	72+27+72
51+51+51+15	32+32+32+32
44+44	29+29+29+92
37+37+73+37	53+53+53+53
46+46+46	85+58+85

Пользуясь знанием конкретного смысла действия умножения, а именно, что умножение – это сумма одинаковых слагаемых, ученик выбираем из предложенных выражений только те, что подпадают под данное определение.

Задания, требующие индуктивного метода рассуждения:

Задание: Не вычисляя, вставьте знаки <, > или =, чтобы получились верные записи.

(14+8)∙3………	14∙3+8∙3
(27+8)∙6………	27∙6+8
(36+4)∙18……..	40∙18
(15+4)∙2………	15∙2+4∙2
(38+6)∙4………	38∙4+6
(42+8)∙15……..	50∙15

Выполняя это задание, учащиеся должны проанализировать каждую пару предлагаемых выражений, вспомнить математическое свойство, которое может быть применено в каждом конкретном случае, и поставить соответствующий знак сравнения.

Задание: Вычислите и сделайте вывод.

9+4−4	38+6−6
15+7−7	42+12−12
27+5−5	58+24−24
8−7+7	54−9+9
17−6+6	65−15+15
37−5+5	78−19+19

Множество частных посылок должны привести ученика к выводу о том, что если прибавить и вычесть одно и тоже же число, то значение выражения не изменится.

Способность учащихся проводить индуктивные и дедуктивные рассуждения формируется на конкретном математическом содержании. Формирование умения подмечать закономерности должно составлять определённую часть работы по изучению каждой темы курса математики начальных классов. Учить подмечать закономерности, сходное и различное следует начинать с простых упражнений, постепенно усложняя их. С этой целью целесообразно предлагать серии упражнений с постепенным повышением уровня трудности. Если упражнения подобраны так, что ученик поставлен перед необходимостью прилагать определённые умственные усилия для их выполнения, и в то же время упражнения доступны ученику, то есть он может выполнить их самостоятельно, то способность подмечать закономерности развивается, совершенствуется, становится более прочной. В этом случае развивается математическая наблюдательность, создаются условия для самостоятельной поисковой деятельности. Намного больше возможности применить индуктивные и дедуктивные рассуждения появятся у учащихся в средней и старшей школе при изучении курсов алгебры и геометрии.