Карашева Гулзайра, магистранты Кумарбеков Айдос и Китайбеков Ерлан. 

 

ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ОРГАНИЗАЦИИ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ НА ЗАНЯТИЯХ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

 

Качественные изменения, происходящие в последние годы во всех областях экономики и общественной жизни, определили новый социальный заказ общества на деятельность системы образования. В новых условиях на первый план выходит личность ученика, его способность к самоопределению и самореализации, к самостоятельному принятию решений и доведению их до исполнения, к рефлексивному анализу собственной деятельности.

Такие изменения, происходящие в системе образования, предъявляют к учителю новые требования, ставят перед педагогическим вузом новые задачи. Современ­ный выпускник педагогического вуза должен быть готовым к работе не только в школах, но и лицеях и колледжах различного типа и профиля, уметь организовать изучение математики по различным программам и учебникам на различных уровнях усвоения. Для этого необходимо иметь глубокие математические знания, правильно понимать цели дифференцированного и профильного обучения, уметь организовать учебную деятельность учащихся в соответствии с этими целями. Формированию указанных качеств способствует включение в систему подготовки будущего учителя метода проектов.

В современной педагогической литературе существует немалое число определений метода проектов в обучении [1,2]. Например, Е.С. Полат [1] рассматривает метод проектов как совокупность поисковых, проблемных методов, творческих по самой своей сути, представляющих собой дидактическое средство активизации познавательной деятельности, развития креативности и одновременно формирование определенных личностных качеств учащихся в процессе создания конкретного продукта и определила основные требования к использованию метода проектов:

- наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы (задачи), требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения;

- практическая, теоретическая значимость предполагаемых результатов;

- самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся на уроке или во внеурочное время;

- структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов и распределением ролей);

- использование исследовательских методов: определение проблемы, вытекающих из нее задач исследования, выдвижение гипотезы их решения, обсуждение методов исследования, оформление конечных результатов, анализ полученных данных, подведение итогов, корректировка, выводы (использование в ходе совместного исследования метода "мозговой атаки", "круглого стола", творческих отчетов, защиты проекта, пр.).

Таким образом, метод проектов это личностно ориентированный способ эффективного выстраивания исследовательской деятельности студентов, интегрирующий в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, презентативные, исследовательские, поисковые методики.

Метод проектов как один из способов организации исследовательской деятельности студентов на занятиях по математическому анализу позволяет устанавливать интеграционные связи математического анализа с другими дисциплинами, предусмотренными учебным планом специальности (алгебра и теория чисел, геометрия, методика преподавания математики, история математики, физика, информатика, и т.д.), что обеспечивает целостность, истинность знаний, предоставляет возможность профессиональной подготовки студентов в новых социально-экономических условиях.

Необходимым инструментом метода проектов как способа организации исследовательской деятельности является учебный исследовательский проект: обучение происходит в процессе осуществления учебного исследовательского проекта.

Под исследовательским проектом мы понимаем деятельность студентов по решению творческой, исследовательской проблемы с заранее неизвестным решением, предполагающая наличие основных этапов, характерных для научного исследования:

мотивация исследовательской деятельности;

постановка проблемы;

сбор, систематизация и анализ фактического материала;

выдвижение гипотез;

проверка гипотез;

доказательство или опровержение гипотез;

подготовка к презентации полученных результатов (продукт проекта);

презентация;

рефлексия.

Учитывая особенности преподавания математического анализа в педагогических вузах, мы рассматриваем следующую классификацию исследовательских проектов (таблица 1):

Таблица 1

Классификация исследовательских проектов

Основание классификации

Типы проектов

Количество участников проекта

Индивидуальный. Парный. Групповой.

Уровень сложности    

Информационный (задания на воспроизведение по образцу). Эвристический (задания, направленные на поиск способа решения неизвестного для студента). Творческий (задания, направленные на актуализацию межпредметных знаний).

Содержание   

Монопроект.           Межпредметный проект.

Уровень самостоятельности выполнения      

Выполняемый совместно с преподавателем. Выполняемый совместно с другими студентами под руководством преподавателя. Выполняемый совместно с другими студентами без руководства преподавателя. Выполняемый в основном самостоятельно

Продолжительность выполнения       

Мини-проект (1 пара). Краткосрочный (2-3 пара). Средней продолжительности (1-2 месяца). Семестровый. Курсовой. Долгосрочный.

 

В следующей таблице проведем примеры исследовательских проектов, объединенных в тематику «Элементарные трансцендентные функции» (таблица 2)

Таблица 2

№

тема

типы

1.

Показательные и логарифмические функции в школе и в вузе

Парный, информационный, межпредметный, выполняемый совместно с другими студентами под руководством преподавателя, мини-проект

2.

Тригонометрический синус и косинус в школе и в вузе

Парный, информационный, межпредметный, выполняемый совместно с другими студентами под руководством преподавателя, мини-проект

3.

Функциональные уравнения и основные элементарные функции

Групповой, эвристический, монопредметный, выполняемый в основном самостоятельно, Средней продолжительности

4.

Определение показательной функции с помощью степенных рядов

Групповой, творческий, монопредметный, выполняемый в основном самостоятельно, краткосрочный

5.

Определение тригонометрический синус и косинус с помощью степенных рядов

групповой, творческий, монопредметный, выполняемый совместно с другими студентами, краткосрочный

6.

Аксиоматический подход к определению показательной и тригонометрических функции

групповой, творческий, межпредметный, выполняемый совместно с другими студентами под руководством преподавателя, долгосрочный

 

Для каждого проекта нами составлен методический паспорт, который состоит из педагогической аннотации, проектного задания, методических указании студентам и технологической карты проектного обучения [3]. 

В качестве примера рассмотрим исследовательский проект «Определение тригонометрический синус и косинус с помощью степенных рядов».

Педагогическая аннотация

Учебный предмет: математический анализ.

Учебная тема: Степенные ряды.

Участники: студенты второго курса направления «5110100-методика преподавания математики».

Образовательная цель: углубление, расширение и систематизации знаний по теме «Степенные ряды», формирование исследовательских, проектировочных, рефлексивных, методических, презентационных, коммуникативных умений, навыки работы в сотрудничестве.

Планируемые учебные результаты: по завершению работы над проектом, студенты разрабатывают требования, необходимых для решения проблемы или достижения цели; определяют исходные и выходные данные, необходимые для решения задачи; дают определения тригонометрического синуса и косинуса с помощью степенных рядов, исследуют свойства этих функции; устанавливают эквивалентности новых определений с предыдущими определениями; владеют исследовательскими, проектировочными, рефлексивными, методическими, презентационными, коммуникативными умениями, навыками работы в сотрудничестве.

Перечень предзнаний, умений и навыков участников проекта: для успешного выполнения проекта студенты знают: определение и свойства степенных рядов; умеют исследовать степенные ряды, найти область сходимости степенного ряда, умножать степенные ряды, выделять необходимые и достаточные условия, доказать математические утверждения, владеют навыками работы с источниками информации и обучения в сотрудничестве.

Характеристика проекта согласно типологическим признакам:

исследовательский;

монопроект;

координация проектной деятельности студентов - открытая, гибкая;

групповой - выполняется в составе групп от двух до четырех человек;

короткосрочный: выполняется в течение двух недель.

Режим работы: выполняется в условиях внеаудиторной деятельности.

Оценка проекта:

продукт проекта (реферат): макс. 60% от всего балла;

отчет о проектной работе: макс. 20% от всего балла;

презентация проекта: макс. 10% от всего балла;

процесс презентации и защиты проекта: макс. 10% от всего балла.

Этапы и формы организации проектного обучения:

Подготовительный этап: погружение в проект, организация и планирование проектной деятельности - аудиторная работа.

Этап выполнения проекта - внеаудиторная работа.

Заключительный этап: презентация проекта, оценка продукта и проектной деятельности студентов, рефлексия проектной деятельности - аудиторная работа.

Краткая характеристика модели обучения: в процессе проектного обучения используются методы обучения: метод проектов, проблемный метод, эвристическая беседа, инструктирование; формы обучения: групповая, индивидуальная, коллективная; средства обучения: проектное задание, методические указания, компьютерные технологии.

Проектное задание

Введение: в курсе алгебры и начал анализа тригонометрический синус и косинус определяется с помощью единичной окружности, рассматривается их свойства (периодичность, основные тригонометрические тождества, формула сложения и т.п.), в курсе математического анализа дополнительно доказывается непрерывность этих функции, выводят формулу Тейлора, разлагают в степенные ряды. Но определение тригонометрических функции с помощью единичной окружности, используют тот факт, то сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, т.е. тригонометрические функции определяются в евклидовой плоскости. Возникает проблема: как определять тригонометрические функции в геометрий Лобачевского. Чтобы решить эту проблему Лобачевский первым предложил определить тригонометрические функции с помощью степенных рядов и доказал, что определения тригонометрических функции не зависит от геометрии.

. Можно выделить следующие подпроблемы:

- определение синуса и косинуса с помощью степенных рядов;

- область определения, непрерывность, дифференцируемость синуса и косинуса;

-.доказательство формулы сложения, следствия из формулы сложения;

- нули косинуса, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности;

- формулы приведения;

-эквивалентность различных определений синуса и косинуса.

Цель проекта: системное изучение определения синуса и косинуса с помощью степенных рядов.

Конечный результат проекта: электронное методическое пособие.

предполагаемые пользователи проектного продукта: студенты.

рамки проекта: 1-2 месяца, количество участников 25 студентов.

Задачи и содержание проекта:

Определить необходимые сведения (основные понятия);

Дать определение синуса и косинуса с помощью степенных рядов;

Изучить основные свойства тригонометрических функции;

Доказать основные тригонометрические формулы;

Доказать эквивалентность различных определений тригонометрических функции.

Сделать заключение.

описание продукта проектной деятельности: электронное методическое пособие имеет следующую структуру:

Введение

1. Основные понятия

1.1. Степенные ряды, свойства

1.2. Умножение степенных рядов.

2.Определение синуса и косинуса с помощью степенных рядов.

2.1. Определение, свойства непосредственно вытекающие из определения: область определения, непрерывность, дифференцируемость;

2.2. Доказательство формулы сложения, следствия из формулы сложения;

2.3. Нули косинуса, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности;

2.4. Формулы приведения;

2.5.Эквивалентность различных определений синуса и косинуса.

Заключение.

Список использованной литературы.

Содержание проектных работ и график выполнения проекта

Таблица 3

Задача

Содержание деятельности

Вид готового продукта

График вы­полнения

Определить необходимые сведения (основные понятия)

Определяют необходимые сведения (определения, примеры, теоремы)

Основные сведения

1-неделя (выполняют все группы)

Сформулировать  определение, изучить свойства  непосредственно вытекающие из определения: область определения, непрерывность, дифференцируемость

Дают определение, изучают свойства

Определение, свойства, оформленные в виде теорем (область определение, непрерывность, дифференцируемость, связь производных), доказательства

1-2-неделя (выполняют все группы)

Доказательство формулы сложения, следствия из формулы сложения

Доказывают формулы сложения, следствия из формулы сложения

свойства, оформленные в виде теорем (формулы сложения, следствия), доказательства

3-неделя (выполняют  различные группы)

Нули косинуса, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности

Сформулируют свойства связанные с нулем, знакопостоянством и монотонностью функции, доказывают свойства.

Теоремы и доказательства

4-5-неделя (выполняют  различные группы)

Формулы приведения

Доказывают формулы приведения

Формулы, доказательства

5-неделя (выполняют  различные группы)

Эквивалентность различных определений синуса и косинуса

Доказывают эквивалентность различных определений синуса и косинуса

Теорема, доказательство

6-неделя (выполняют все группы)

Оформление продукта проекта

Оформляют полученные продукты в соответствий принятой структурой

Электроное методическое пособие

7-8-неделя

 

Методические указания студентам.

Методические указания студентам по выполнению проектного задания, включают инструкцию к поэтапному выполнению проектной деятельности; инструкцию по подготовке и оформлению отчета о проектной деятельности; инструкцию по подготовке визуальной презентации проекта; правила, которых следует придерживаться при подготовке к устной презентации; критерии и показатели оценки (продукта проекта, отчета, визуальной и устной презентаций проекта); анкету для самооценки достижений в проекте [3]. Здесь же студентам дается система основных приемов учебной деятельности [4].

Технологической карты проектного обучения

Таблица 4

Форма обуче­ния. Этап работы.

Деятельность

преподавателя

студентов

Аудиторная работа: подготовительный этап

1. Введение в учебное занятие

Называет тему и цель занятия, сообщает перечень прогнозируемых учебных достижений студентов; знакомит с особенностями и порядком работы на учебном занятии, показателями и критериями оценки учебных результатов

2. Основной этап

Знакомит со смыслом проектной деятельности и ее влиянием на формирование ключевых компетенций будущего учителя математики

Актуализирует знания студентов по теме проекта: проводит блиц-опрос или применяет вопросно-ответную форму. Предлагает темы, рассказывает о содержании проектов, формирует их рамки, перечисляет виды работ, называет их результаты.

Предлагает объединиться в группы и выбрать тему проекта.

Объединяются в группы Обсуждают и принимают общее решение о выборе темы

Посредством эвристической беседы предъявляет проблему: описывает проблемную ситуацию и ставит вопросы, подводящие студентов к выявлению противоречия и не­обходимости его разрешения, к формулированию проблемы и темы проекта.

Отвечают на вопросы; выявляют противоречие, приходят к выводу о необходимости его разрешения; формулируют проблему и тему проекта.

Организует дискуссию или мозговой штурм по форму­лированию студентами цели проекта и его задачи.

Обозначает (предлагает студентам обозначить) ожидаемый его результат - продукт и его предполагаемых пользователей.

Формулируют цели проекта и его задачи.

 

 

Определяют результат проекта - продукт и его пользователей.

Предъявляет проектное задание.

Организует ознакомление и понимание его студентами. Рекомендует источники ин­формации, способы ее сбора и анализа.

Знакомит с процедурами и критериями оценки результатов проектной деятельности и процесса в целом.

Знакомятся с проектным за­данием.

 

 

Задают вопросы.

Организует выбор студентами формы работы над проектом. Инициирует формирование проектных групп.

Выбирают формы работы над проектом. Объединяются в группы

Дает задание для групповой работы, напомнив о правилах работы в группах:

вычленить задачи и виды деятельности в проекте, распределить их между участниками (в групповом проекте);

разработать алгоритм проектной деятельности;

- выбрать способы и и средства выполнения задач проекта, оформление его результатов и презентации;

- составить рабочий план

Организуют работу в группах по проектированию и планированию проектной деятельности: определяют направления и этапы выполнения проекта, распределяют функции между членами группы, определяют формы сотрудничества, выбирают способы и средства выполнения задач проекта, оформление его результатов и презентации.

Составляют рабочий план проектных работ с указанием задач, сроков их выполнения, вида готового продукта и ответственных

3. Заключи­тельно- оценочный этап.

Делает резюме по определению главных результатов работы над проектным заданием и планированию проектной деятельности.

Обращает внимание студентов на содержание проектных работ и график их выполнения на исполнительной стадии проекта.

Отвечает на вопросы

Задают вопросы.

Внеаудиторная работа: исполнительный этап

1. Выполнение проекта.

 

2. Оформление результатов

Консультирует, координирует работу групп, стимулирует их деятельность, наблюдает, советует, помогает в поиске источников информации, сам является источником информации, осуществляет мониторинг и контроль проектных работ.

Выполняют работы согласно индивидуальным задачам. Работают активно и самостоятельно, каждый в соответствии со своей задачей и сообща:

ведут сбор, анализ и обобщение информации из разных источников,

проводят исследования, вы­полнение расчетов; консультируются по необхо­димости;

обсуждают промежуточные результаты;

проводят общий сбор и об­суждение полученных всеми результатов.

Оформляют продукт проекта.

Составляют отчет. Заполняют анкеты самооценки достижений в проекте. Оформляют презентацию результатов проектной работы.

Аудиторная работа: заключительный этап

1. Введение в учебное занятие

Дает установку к презентации проектов: устанавливает регламент и последовательность презентации группами выполненных проектов. Напоминает о критериях и показателях оценки. Раздает таблицы взаимооценки.

2.Основной этап.

Объявляет о начале презентации.

По итогам презентации каждой группы:

-задает уточняющие вопросы по содержанию и целенаправленные вопросы о роли каждого участника,

-поддерживает и поощряет во время ответов на вопросы однокурсников.

Организует обсуждение и взаимооценку группами презен­тации проекта.

Группы докладывают о результатах своей работы и представляют их в установленной форме. Отвечают на вопросы.

Посредством коллективного обсуждения оценивают: презентацию, полученный продукт, результаты проектной деятельности.

Обсуждает со студентами процесс и итоги работы над проектом, поощряет выступающих, деликатно высказывает замечания, индивидуально, если это необходимо, выражает свое отношение к достижениям и ошибкам некоторых студентов.

3. Заключительно- оценочный этап

Делает резюме по определению главных результатов проектной деятельности.

Акцентирует внимание на важ­ности проделанной работы для будущей профессиональной деятельности.

Дает оценку деятельности групп, результатов индивидуальной работы над проектным заданием. Подводит итоги взаимооценки.

Анализирует и оценивает степень достижения цели проекта и проектного обучения.

Отвечает на вопросы.

Осуществляют самооценку результатов, процесса, себя в нем с учетом оценки других.

 

Осуществление данного учебного проекта позволило содействовать формированию у студентов следующих умений:

а) рефлексивные умения: умение осмысливать задачу, для решения которой недостаточно знаний, умение отвечать на вопрос: «Чему нужно научиться для решения поставленной задачи?».

б) исследовательские умения: умения самостоятельно генерировать идеи, то есть изобретать способ действия, привлекая знания из различных областей; умения самостоятельно находить недостающую информацию в информационном поле; умение запрашивать необходимую информацию у эксперта (преподавателя, консультанта, специалиста); умение находить несколько вариантов решения проблемы; умение выдвигать гипотезы; умение устанавливать причинно-следственные связи.

в) методические умение связанные с действием по реконструкции учебного материала: изменение подхода к введению понятия и его трактовки, переформулирование теоремы; изменение доказательства теоремы (его формализация или сведение к наглядно-интуитивному методу, детализация, или представление в свернутой форме; замена (полная или частичная) знаковой системы, в которой предъявлено доказательство (переход на язык логики предикатов или на язык блок-схем); сокращение объема учебного материала (включение или исключение определенных элементов этого учебного материала: определений, теорем и их доказательств, следствий, примеров, упражнений и т.п.); изменение структуры данного учебного материала, последовательности его предъявления.

г) умения и навыки работы в сотрудничестве: навыки коллективного планирования; умение взаимодействовать с партнером; навыки взаимопомощи в группе в решении общих задач; навыки делового партнерского общения; умение находить и исправлять ошибки в работе других участников группы.

д) менеджерские умения и навыки: умение проектировать процесс; умение планировать деятельность, время, ресурсы; умение принимать решения и прогнозировать их последствия; навыки анализа собственной деятельности (ее хода и промежуточных результатов).

е) коммуникативные умения: умение инициировать учебное взаимодействие с преподавателем (вступать в диалог, задавать вопросы и т.д.); умение вести дискуссию; умение отстаивать свою точку зрения; умение находить компромисс; навыки интервьюирования, устного опроса и т д.

ж) презентационные умения и навыки: навыки монологической речи; умение уверенно держать себя во время выступления; артистические умения; умение использовать различные средства наглядности при выступлении; умение отвечать на незапланированные вопросы и т.д.

Таким образом, в результате проектного обучения студенты становятся активными субъектами своего образования. Вышесказанное свидетельствует о том, что метод проектов позволяет не только осуществить эффективное овладение математическими знаниями и умениями, но и способствует развитию компетентностных специалистов, востребованных в научно-образовательной сфере.

ЛИТЕРАТУРА

1. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю. Совре­менные педагогические и информацион­ные технологии в системе образования: учеб. пособие. М., 2007.

2. Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: Пособие для учителей и студентов педагогических вузов.- 3-е изд., испр. и доп. – М.:АРКТИ, 2008.

3. Хажиева К.Н. Проектная технология обучения в экономическом вузе: Учебно - методическое пособие. /Серия «Современные технологии обучения». Т.: ТГЭУ, 2009. 174с.

4. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003.-223с.

 

Аннотация: В статье дается классификация исследовательских проектов по математическому анализу, примеры. А также методический паспорт конкретного исследовательского проекта. Обсуждается роль проектного обучения в подготовке компетентностных учителей математики.

Ключевые слова: проектный метод, учебный исследовательский проект, исследовательские умения