С.А. Летучая

Днепропетровский национальный университет Выбор рациональной формы опор для рулонов тонколистового проката

В работе предлагается постановка и некоторые результаты решения задачи о регулировании деформированного состояния рулонов тонколистового проката путем рационального выбора формы опорной поверхности.

Хранение горячекатаного тонколистового проката в рулонах с горизонтальным расположением оси приводит к деформации его поперечного сечения. Чем больше деформация рулона, тем труднее его дальнейшее использование: при разматывании, наблюдается биение рулона, неравномерная подача и коробление листа, увеличение отходов в предстоящем раскрое. Одной из возможностей снижения материалоемкости отходов является уменьшение деформации первоначально кругового сечения за счет рационального опирания рулона. В математическом плане задача сводится к управлению распределением контактных усилий с целью оптимального нагружения конструкции. Рулон представляет собой толстостенный анизотропный цилиндр под действием собственного веса и сил взаимодействия с опорой (контактных усилий), равномерно распределенных по образующей его наружной поверхности и неравномерно в окружном направлении. В этом случае задача сводится к исследованию плоско-деформированного состояния изолированного кольца единичной длины, выделенного из рулона двумя поперечными сечениями. На рис.1, изображена расчетная схема задачи, где r, R - внутренний и наружный радиусы кольца; q_j - контактное усилие в j -той точке

предполагаемой площадки контакта, первоначально ограниченной максимальным углом охвата α =180°; n_q - количество точек контакта; n_р -

количество узлов конечных элементов. Характеристики анизотропного материала кольца задаются по результатам экспериментов [1], полученных с учетом количества витков рулона, толщины листа, температуры и марки стали

; , где - модуль упругости материала кольца в

окружном и радиальном направлениях. Вектор внешней нагрузки F составляют приведенные в узлы конечных элементов массовые усилия: , где - плотность материала; V_j -объем.

Рис. 1 Рис. 2

О величине деформации кольца можно судить по разности перемещений диаметрально противоположных точек, например А и В, С и D:

, где и .

Задачу поиска распределения контактных усилий, оптимального с точки зрения уменьшения деформации поперечного сечения кольца, можно сформулировать следующим образом:

в n_q -мерном пространстве проектирования найти допустимую точку q^*=q₁,q₂,...,q_nq, в которой выполняется условие

, (1)

, (2)

где D - множество допустимых решений; Ώ - область дискретизации анизотропного кольца; пр_е - проекция на оси координат; - условие

односторонней связи кольца и опоры.

Сформулированная задача представляет собой задачу нелинейного программирования с функцией цели (1) и ограничениями типа равенств и неравенств (2), накладываемых на вектор проектных параметров. Решение оптимизационной задачи осуществляется с использованием метода деформируемого многогранника, определение напряженно-деформированного состояния кольца - с использованием метода конечных элементов. На рис. 2 представлено распределение (G - собственный вес кольца), полученное в результате решения задачи (1) - (2), где максимальные величины q соответствуют узлам с угловыми координатами φ = 0° и φ = ±60°. Зная, что в соответствии с технологическим процессом рулонам горячее катаного проката необходимо обеспечить условия охлаждения, приближающиеся к всестороннему и равномерному, представляется целесообразным предложить опирание в 3-х точках, которое может обеспечить ложемент, изображенный на рис. 3,а. Для кольца и ложемента, предложенной конфигурации, была решена контактная задача с использованием алгоритма описанного в [2]. Отклонение величины u, полученной в результате решения контактной задачи, от величины u(q^*), полученной в задаче (1)-(2), составило 15,7%.

Рис. 3,а Рис. 3,б

При многослойном хранении рулонов предлагается использовать условия опирания, изображенные на рис. 3,б. В этом случае каждый рулон будет опираться в 3-х точках, угловые координаты которых φ₁ = 0°, φ₂ = 60°, φ₃ = -60°.

1. Пелех Б.Л., Сухорольский М..А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев: Наук, думка, 1980. - 214 с.

2. Летучая С.А. Оптимизация распределения реакций взаимодействия. - Вісник НДУ. Сер. Ракетно-космічна техніка. - 1997. - Вип. 3. - С. 82-84.