Технічні науки

Скачков В. О., Іванов В. І., Лукошніков І. Є., Єгоров Ю. П.

Запорізька державна інженерна академія

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ПЕРЕНЕСЕННЯ МАСИ ЗА УМОВ ЕЛЕКТРОЛІЗУ ІОННИХ РОЗПЛАВІВ

Питання електролізу іонних розплавів розглядали у роботах [1,2]. Основну увагу приділяли перенесенню маси в об’ємі іонного розплаву під час дії електричного потенціалу та вимушеної конвекції. У роботі [3] запропоновано систему рівнянь, які описують розподіл концентрації заряджених часточок за умов несталого процесу електролізу.

Перенесення маси активних часточок в об'ємі іонного розплаву може бути описано рівнянням [4]:

, (1)

де C_i, D_i, – відповідно концентрація часточок сорту і та коефіцієнт дифузії; z_i – заряд часточок сорту i; Dj – градієнт потенціалу; – швидкість руху гідродинамічного потоку; F – число Фарадея; Ñ – знак дивергенції; t, Т – час і температура процесу електролізу.

Загальне рівняння (1) можна значно спростити для кожної конкретної технологічної схеми. Так, у разі плаского катода з площею S_к та плаского анода з площею S_а за відстані між електродами, що дорівнює L, можна записати

, (2)

де х – координата, що є перпендикулярною до площини електродів з нульовим значенням у центрі електролізної комірки.

У разі, коли Dj = const рівняння (1) матиме вигляд:

. (3)

За сталим режимом, коли концентрація не залежить від тривалості електролізу, рівняння (3) має вигляд

. (4)

Значення концентрації у центрі електролізної комірки повинно задовольняти умові

, (5)

де – концентрація часточок сорту i в центрі електролізної комірки.

Вирішення рівняння (4) з урахуванням умови (5) подають у вигляді

. (6)

Рівняння (6) описує перенесення заряджених часточок сорту i за стаціонарних умов, коли Dj = const. При цьому на поверхні електродів реалізується утворення атомів сорту i , які дифундують до об’єму електроду, та після досягнення деякої граничної концентрації створюють нову фазу сорту i. В межах нової фази рівняння дифузійного перенесення маси для плаского електроду може бути записаним у вигляді [5]

, (7)

де D_i – коефіцієнт дифузії атомів сорту i в матеріалі електродів.

Крайові умови для рівняння (7) мають вигляд

; (8)

; (9)

, (10)

де – швидкість утворення атомів сорту i на межі електроду; – концентрація атомів сорту i на межі електроду.

За межею фазового переходу рівняння перенесення атомів сорту i можна записати як

, (11)

де – коефіцієнт дифузії атомів сорту i в матеріалі електроду.

Коефіцієнт дифузії може бути записаний у вигляді

, (12)

де , – поточне та базове значення концентрації атомів в об’ємі матеріалу електроду відповідно; n – дослідний коефіцієнт; – коефіцієнт дифузії, який визначають за концентрації .

Підставляючи співвідношення (12) до рівняння (11), отримують

. (13)

За низьких значень концентрації нової фази відношення буде досить близьким до одиниці та коефіцієнт дифузії можна прийняти постійною величиною. В цьому разі рівняння (11) відповідатиме запису рівняння (7).

Для рівняння (13), що описує дифузію атомів сорту i за межею фазового переходу, крайові умови можна записати як

; (14)

; (15)

, (16)

де – концентрація атомів сорту i, що забезпечує фазовий перехід на момент його створення у точці створення ; – припустимий градієнт концентрації атомів сорту i на межі фазового переходу.

Загальне вирішення рівняння (16) з урахуванням крайових умов (14)-(16) має вигляд:

. (17)

Вирішення (17) описує розподіл концентрації атомів сорту i за межею сформованої нової фази.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Антипин, Л. Н. Электрохимия расплавленных солей [Текст] / Л. Н. Антипин, С. Ф. Ва-женин. – М. : Металлургия, 1964. – 376 с. – Библиогр. : с. 368-372.

2. Барабошкин, А. Н. Электрокристаллизация металлов из расплавленных солей [Текст] / А. Н. Барабошкин. – М. : Наука, 1976. – 371 с. – – Библиография в конце каждого раздела.

3. Делимарский, Ю. К. Электрохимия ионных расплавов [Текст] / Ю. К. Делимарский. – М. : Металлургия, 1978. – 248 с. – Библиогр. : с. 238-245.

4. Ibl, N. About concentration for the charged particles in fusion at the unset electrolysis [Теxt] / N. Ibl // Chemical Engineering Technology. – 1971. – Bd. 43, No. 4. – Р. 202-215.

5. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел [Текст] / Г. Карслоу, Д. Егер. ; под ред. А. А. Померанцева. – М. : Наука, 1964. – 487 с. – Библиография в конце каждого раздела.