Технічні науки / 6. Електротехніка і радіоелектроніка

К.т.н. Куцевол О. М., к.т.н. Куцевол М. О.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Синтез електричної моделі зерна пшениці

сорту “Колос Миронівщини”

Узагальнена еквівалентна схема вимірювального перетворювача (рис.1) складається із зразкового конденсатора і чутливого елемента ЧЕ у вигляді двополюсника. Метою синтезу є одержання еквівалентної електричної моделі чутливого елемента із досліджуваним зерном для конкретної вологості у вузькому частотному діапазоні, яка може бути використана для точного градуювання діелектрометричних вологомірів.

Рис.1. Узагальнена еквівалентна схема вимірювального перетворювача

Аналіз частотно-вологісних характеристик зерна пшениці показує, що їх зміна характерна для еквівалентного RC-кола, різниця тільки у абсолютному значенні вихідного сигналу вимірювального перетворювача. Це дозволяє будувати електричні аналоги зерна пшениці різних сортів (а також інших злакових культур) за однією методикою та реальними частотними характеристиками.

Залежність електричних параметрів чутливого елемента з вологим зерном пшениці у діапазоні частот наведено у табл.1.

Таблиця 1

Залежність електричних параметрів чутливого елемента у

діапазоні частот

Електричний параметр	Частота f, кГц
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
І, мкА	28,3	56,6	84,9	113,1	141,3	169,3	197,5	225,4	253,5
U2, В	0,8	1,1	1,45	1,8	2,05	2,3	2,56	2,81	3,1
Z, кОм	28,27	19,43	17,08	15,92	14,51	13,58	12,96	12,47	12,23

а) б)

в)

Рис.2. Частотні залежності вимірювального перетворювача:

а) струму через чутливий елемент; б) напруги на чутливому елементі;

в) опору чутливого елемента

Аналітичні вирази та знаходяться шляхом регресійного аналізу. Оскільки зміна аргумента відбувається у вузькому діапазоні, можна обмежитись поліномом першого ступеня:

(1)

Використовуючи результати дев’яти вимірювань випадкових величин та , знаходиться середньоквадратична регресія [1-3] першого порядку.

Коефіцієнти та залежності (1) знаходяться з умови досягнення функціоналом

свого мінімального значення.

Необхідно знайти окремі похідні по та :

Прирівнявши дані вирази до нуля, отримуємо систему лінійних рівнянь для знаходження та :

(2)

Із системи (2) знаходяться коефіцієнти та :

, (3)

. (4)

Замінивши на та на , отримуємо вираз (1) у вигляді:

.

Для вихідної напруги цей вираз можна записати:

.

Скориставшись виразами (6) та (1), а також даними табл.1 і прийнявши :

Залежності та :

Враховуючи те, що вхідний сигнал вимірювального перетворювача – гармонічна функція часу, вирази для струму і напруги в комплексній формі:

,

де .

З огляду на традиційне уявлення електричних властивостей капілярно-пористих діелектричних матеріалів [4,5] та характер частотних залежностей (рис.2) можна стверджувати, що заповнений зерном пшениці чутливий елемент виявляє електричні ознаки RC-кола. Його еквівалентний опір:

(5)

Виходячи із рекомендацій [6,7], розкладання виразу (5) на прості дроби доцільно робити за першим методом Фостера.

Розкладання виразу (5) на прості дроби за першим методом Фостера має вигляд

.

. Знаходимо полюс і нуль функції (5)

, .

, .

Із виразу для даної функції видно, що вона належить колу, яке складається тільки із R- і C-елементів, оскільки її полюс і нуль чергуються і лежать на від’ємній частині дійсної осі, причому функція опору першою має полюс, а не нуль.

Розв’язується задача наступним чином. Спочатку із виділяється постійне значення , яке не залежить від і дорівнює:

Потім, віднімаючи його від , отримується

.

У цьому випадку у виразі (2.29) , оскільки функція не має полюса на початку координат.

Отже, у відповідності із (2.29)

(6)

Знаходиться , як лишок функції за умови :

.

Отже, вираз для

(7)

Перша складова (7) – активний опір, що дорівнює 1 Ом, друга складова паралельне з’єднання активного опору і ємності, які визначаються за виразами:

.

.

Схема синтезованого за першим методом Фостера електричного аналога показана на рис.3.

Рис.3. Схема електричного аналога зерна пшениці “Колос Миронівщини”

Висновки

Таким чином, в результаті проведеного синтезу за експериментальними виразами із використанням першого методу Фостера отримано еквівалентний електричний аналог зерна пшениці в діапазоні частот. Еквівалентні електричні аналоги підтверджують висунуті раніше припущення про їх схемотехніку [4,5,8] та спростовують думку [8] про неможливість знаходження значень елементів цих аналогів.

Еквівалентні електричні моделі зерна можуть бути використані для градуювання вологомірів.

Викладена методика отримання електричних аналогів зерна пшениці є універсальною та може також застосовуватись для інших капілярно-пористих матеріалів та інших діапазонів частот.

Література:

1. Дрейпер Норман. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. Кн. 1 : монография / N. R. Draper, H. Smith [перев. с англ. Ю. П. Адлера и В. Г. Горского]. – М. : Финансы и статистика, 1986. – 366 с.

2. Себер Джордж. Линейный регрессионный анализ / G. A. F. Seber [перев. с англ. В. П. Носко]. – М. : Мир, 1980. – 456 с.

3. Дрейпер Норман. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. Кн. 2 : монография / N. R. Draper, H. Smith [перев. с англ. Ю. П. Адлера и В. Г. Горского]. – М. : Финансы и статистика, 1986. – 366 с.

4. Богородицкий Николай Петрович. Электротехнические материалы / Николай Петрович Богородицкий, Владимир Васильевич Пасынков, Борис Михайлович Тареев. – Ленинград : Энергия, 1977. – 308 с.

5. Берлинер Марк Александрович. Измерения влажности / М. А. Берлинер. – М. : Энергия, 1973. – 400 с.

6. Гиллемин Эрнст. Синтез пасивных цепей / E. A. Guillemin [перев. с англ. Н. И. Виноградовой, В. В. Устинова, Р. А. Шалкевич]. – М. : Связь, 1970. – 720 с.

7. Ланнэ Артур Абрамович. Оптимальный синтез линейных электрических цепей / А. А. Ланнэ. – М. : Связь, 1969. – 294 с.

8. Кричевский Евгений Самойлович. Высокочастотный контроль влажности при обогащении полезных ископаемых / Е. С. Кричевский. – М. : Недра, 1972. – 215 с.