УДК 631.4.53

Разработка регрессионных математических моделей процессов засоления и рассоления мелиоративных почв юго-востока республики казахстан

Калдыбаев С.К., Бакенова Ж.Б.

Казахский национальный аграрный университет, г.Алматы (Казахстан)

Изучение взаимодействия между физическими, химическими и биологическими процессами засоления почв, проведенное в натуральных условиях, позволило собрать и обобщить многолетние данные наблюдений над их состоянием, разработать и провести исследование этих процессов на математических моделях.

Для обработки и анализа опытных данных о засолении почв использованы методы прикладной математической статистики, среди которых можно выделить дескриптивную (описательную) статистику, парные критерии, анализ факторных эффектов, дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ, а также многомерные методы сравнения. С этой целью результаты экспериментальных исследований были представлены компьютерной информационной базой данных о засолении почв и её динамике в зависимости от внесенных доз фосфогипса и промывки. Совокупность опытных данных, характеризующих количественно процесс засоления почв, была сведена в таблицы этой базы данных. В каждой строке такой таблицы содержится результаты каждого наблюдения над суммой солей и соответствующими компонентами засоления Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺, которые находятся в некоторой зависимости по отношению друг к другу.

В качестве зависимых переменных выбраны компоненты засоления Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺, отражающие состояние почвенно-поглощающего комплекса. Уровень компонентов Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺ при различных значениях аргументов D, H и T необходимо было исследовать и предсказать по имеющимся экспериментальным данным.

Обработка опытных данных и расчеты проводились на компьютере с использованием программного обеспечения научных исследований. Профессиональные статистические пакеты программ SPSS 11.5, Statisticа 6.0 и Statgraphics 5.0 для Windows [1-5], а также надстройка «Анализ данных» офисной программы Excel [6-7] позволили оценить выборочные характеристики, провести анализ и проверку гипотезы о законах распределения исследуемых показателей Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺, построить статистические графики и регрессионные модели почвенно-поглощающего комплекса.

Опытные данные обрабатывались с учетом предпосылок и требований корректного применения методов статистического моделирования.

Двумерный анализ показателей Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺, K⁺ основанный на точечных диаграммах рассеяния, мерах связи – коэффициентах корреляции (для линейных зависимостей) и корреляционных отношениях (для криволинейных закономерностей), а также критерии линейности позволили выявить тенденции изменения показателей засоления и рассчитать для них адекватные уравнения регрессии.

На рисунке 1 приведены закономерности изменения уровня засоления почв в результате промывки водой. Кривая изменения суммы солей до промывки (S_дп) лежит значительно выше (в полосе 1,8–2,4), чем кривая суммы солей после промывки почв (S_пп).

При математическом описании таких двумерных зависимостей и аппроксимации опытных данных используют, в основном, линейную, экспоненциальную, мультипликативную, гиперболическую и другие функции, которые могут быть линеаризованы по оцениваемым параметрам. Для характеристики корреляции при криволинейных зависимостях теснота связи между факторами и результативным показателем измеряется корреляционным отношением η. Величина η меняется от 0 до 1. Чем ближе значение η к 1, тем выше взаимосвязь переменных, тем точнее она описывается используемой для аппроксимации криволинейной зависимостью.

В результате использования метода пошаговой регрессии Stepwise
с указанными выше параметрами получены следующие модели солевого
состава почв:

(1)

(2)

(3)

(4)

В целом на величину компонентов ППК существенное влияние оказывает доза внесенного фосфогипса D. Исключение составляет K⁺. Формирование K⁺ в большей степени зависит от глубины H, с увеличением которой значения K⁺ уменьшаются, и времени протекания процесса T, в течение которого происходит накопление K⁺. В модели регрессии (1)–(4) вошли как статистически значимые линейные члены D, Н, Т, квадратичные эффекты и парные взаимодействия некоторых центрированных величин факторов D, Н, Т.

Рис. 1. Изменения уровня засоления почв при промывке водой

В результате расчета получены следующие многофакторные модели для компонентов почвенно-поглощающего комплекса:

Сa²⁺ = 7,78–0,33Mg²⁺–0,366Na⁺+0,055D–0,06H+0,01+0,02; (5)

Mg²⁺ = 7,98–0,279Сa²⁺ –0,545Na⁺ –0,704K⁺ +0,066D+0,021H–0,0072+

+ 0,141+ 0,003– 0,0414; (6)

Na⁺ = 9,32 – 0,35Сa²⁺ – 0,66Mg²⁺ – 0,52K⁺ – 0,102T + 0,085 +

+ 0,0065 – 0,0012+ 0,129–

– 0,025+0,44+0,216–

– 0,083– 0,074+ 0,033; (7)

K⁺ = 4,28–0,258Mg²⁺ –0,169Na⁺ +0,129+0,007+

+0,06+0,015 . (8)

В соответствии с абсолютной величиной t-критериев переменным, вовлеченным в регрессионные модели (5)–(8), присвоены ранги, упорядочивающие члены регрессии по степени их воздействия на соответствующую выходную компоненту Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺. Высокие ранги (1, 2 и 3) в модели для Ca²⁺ имеют H, Na⁺ и Mg²⁺, для Mg²⁺ – Na⁺, K⁺ и D, для Na⁺ – Mg²⁺, Ca²⁺ и парное взаимодействие , для K⁺ – Mg²⁺, и Na⁺.

Чтобы оценить качество разработанных регрессионных моделей засоления почв (1)–(4) и (5)–(8), рассчитаны коэффициент множественной корреляции R, детерминации R², критерий Фишера F с оценкой его значимости p и критерий Дарбина-Ватсона d (таблицы 1 и 2).

Таблица 1-Оценка адекватности моделей почвенно-поглощающего комплекса вида

Компоненты ППК	Статистические показатели и критерии адекватности
	R	R^2	F	p	d
	Метод Enter
Ca^2+	0,906	0,821	45,954	<0,001	1,813
Mg^2+	0,832	0,693	22,563	<0,001	2,277
Na^+	0,695	0,483	9,342	<0,001	2,146
K^+	0,642	0,413	7,022	<0,001	1,877
	Метод Stepwise
Ca^2+	0,899	0,808	79,326	<0,001	1,786
Mg^2+	0,826	0,683	33,358	<0,001	2,260
Na^+	0,683	0,466	16,394	<0,001	2,123
K^+	0,609	0,370	18,830	<0,001	1,743

Полученные многомерные регрессионные зависимости (1)–(4) показателей Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺ от внесённой в почву дозы фосфогипса D, глубины H и продолжительности T достаточно полно характеризуют исследуемый процесс. Коэффициент множественной корреляции колеблется от 0,98 до 0,99, критерий Фишера от 14,9 до 946, что показывает достоверность и высокую адекватность полученных моделей.

Y=f(D,H,T)=f(X₁,X₂,X₃)=

Таблица 2- Проверка качества моделей почвенно-поглощающего комплекса, учитывающих взаимодействия компонентов Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺

Статистические показатели и критерии адекватности	Компоненты ППК
	Ca^2+	Mg^2+	Na^+	K^+
Множественный коэффициент корреляции R	0,922	0,918	0,915	0,763
Коэффициент детерминации R^2………….	0,849	0,943	0,838	0,582
Критерий Фишера F………………………	87,299	53,737	31,302	21,572
Число степеней свободы df : k1; k2……….	6; 93	9; 90	14; 85	6; 93
Значимость F……………………………...	<0,001	<0,001	<0,001	<0,001
Критерий Дарбина-Ватсона d ……….…..	1,765	2,312	2,231	1,802

Модели почвенно-поглощающего комплекса (5)–(8), полученные методом Stepwise из полных регрессионных уравнений, хорошо аппроксимируют исходные опытные данные, учитывая при этом от 58% для K⁺ и до 94% для Mg²⁺ (таблица 2) вариации выходных показателей. Модели имеют высокую достоверность и статистически значимый F-критерий Фишера на уровне p<0,001 для всех построенных функций отклика Ca²⁺, Mg²⁺, Na⁺ и K⁺.

При построении моделей (5)–(8), зависящих от трех переменных (D, H и T), получены n=100 остатков, по которым рассчитаны значения критерия d (таблица 1). Для n=100, q = 0,025 и k=3 имеем табличные значения d_L и d_U по Дарбину и Ватсону: d_L = 1,55 и d_U =1,67. Сопоставляя приведенные в таблице 52 значения d критерия Дарбина-Ватсона с границами следующих неравенств

d_U < d < 4 – d_U или 1,67 < d < 2,33

приходим к выводу, что эти неравенства выполняются для всех моделей. Следовательно, проверяемая нулевая гипотеза принимается на 5%-ном уровне значимости. Рассчитанные значения критерия Дарбина-Ватсона d незначимы, а сериальная корреляция действительно отсутствует в наших данных.

Итак, проверка наличия сериальной корреляции в регрессионных остатках наряду с другими статистическими критериями (F, R, R²) показала высокую информативность и достоверность полученных моделей почвенно-поглощающего комплекса (1)–(4) и (5)–(8), а также процессов засоления-рассоления почв. По этим моделям можно построить статистически обоснованный прогноз исследуемых компонентов ППК и процесса засоления-рассоления почв в целом. Такого рода задача может быть решена с помощью методов корреляционного, спектрального или авторегрессионного анализа, позволяющих выявить периодические процессы в поведении временных рядов.

Разработанные регрессионные модели применимы также к временным рядам и к любым другим типам наблюдаемых зависимостей компонентов ППК от одной или нескольких переменных D, H, T. Такие модели позволяют не только построить прогноз, но и определить оптимальную область переменных D, H, T, например, – оптимальную дозу вносимого в почву фосфогипса или водной промывки, за которой дальнейшие затраты на такие методы рассоления почв уже не принесут пропорционального эффекта.

Список литературы:

1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistika - Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. Информационно-издательский дом «Филинъ», М.-1998.-608с.

2. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistika –искусство анализа данных на компьютер. // для профессионалов.-2001.- 656с.

3. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / под ред. В.Э.Фигурнова .М.- 1998.- 528с.

4. Григорьев С.Г. Пакет программ statgraphics. С.-П.- 1992 .-104с.

5. Бюлль А. Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. 2001.- 608с.

6. Додж М., Кината К., Стинсон К. Эффективная работа с Excel 7,0 для windows 95. 1996.- 1040с.

7. Уокенбах Д. Библия пользователя Excel 97, 1997.- 624с.