УДК 502.36+65.0(075.8)

Спираль качества в методологии факторного анализа

Потапов А.В.

В исследовательском поле системного анализа возможно представить описание систем с помощью спирали качества. Понятие спирали качества позволяет наиболее глубоко и подробно проанализировать каждый аспект качественных изменений какого- либо процесса или явления за определенный период времени [1, с.90-93]. Спираль является универсальной пространственной кривой, описывающей различные типы распределений множества факторов, что очень важно применительно к вопросам прогнозирования в теории принятия решений. В теории принятия решений известна следующая последовательность проведения операций по выбору вида аппроксимирующей функции какого-либо числового ряда [3, с.68-69]. Вначале производится визуальный выбор. По графику сглаженного числового ряда анализируется визуально приблизительный вид соответствующего ему тренда из конечного числа простых функций, отобранных в процессе содержательного анализа явления. Общий состав функций, из которых осуществляется этот отбор, обычно представлен 10-15 простыми функциями (см. рис.1). Ниже приведены некоторые из них, наиболее часто используемые в практике прогнозирования:

1. линейная: y=a+bt;

2. парабола: y=a+bt+ct²;

3. кубическая парабола: y=a+bt+ct²+dt³;

4. степенная функция: y=at^b;

5. экспоненциальная функция: y=ae^bt;

6. модифицированная экспонента: y=k-ae^bt;

7. логистическая (S-образная) кривая: y=k/(l+be^-ct);

8. гиперболическая функция: y=a+b/(c+t);

9. комбинированная экспоненциально-степенная функция: y=e^att^b;

10. функция Гомпертца: y=ka^bt;

11. квадратическая логическая функция: y=k²/(l+be^-ct)²;

12. колебательная функция: y=a+bt+sin(ω_it+φ_i).

Рис.1. Примеры аппроксимирующих функций, применяемых в прогнозировании

Все вышеперечисленные функции являются проекциями отдельных участков спирали на различные плоскости. Этот ряд функций даже можно дополнить и такими проекциями спирали на какую-либо плоскость, как петля, эллипс или окружность.

В качестве примера применения спирали качества в методологии факторного анализа приведена процедура выбора оптимальных составов искусственных строительных конгломератов (ИСК) по алгоритму профессора И.А. Рыбьева [2, с.177]. Этот фундаментальный труд профессора И.А. Рыбьева не потерял актуальности и по сей день. Особенно важными, на наш взгляд, являются три закона теории ИСК: закон прочности оптимальных структур, закон створа и закон конгруэнции. Напомню, что закон створа, по И.А Рыбьеву, выражает тесную и непосредственную связь свойств конгломератов с их оптимальной структурой, когда оптимальной структуре соответствует комплекс наиболее благоприятных показателей строительных и эксплуатационных свойств конгломерата. Это хорошо показано на рисунке 2, который приводится из вышеназванного источника.

Однако И.А.Рыбьев замечает, что, когда показатели свойств непосредственно не зависят от структуры, а являются отражением вторичных структурных факторов, то они могут не подчиняться закону створа, например: водопоглощаемость асфальтового бетона, являющаяся в большей мере отражением не структурных, а текстурных особенностей, его гидрофобных свойств и интегральной пористости, непрерывно снижается без экстремума с увеличением содержания битума и фазового отношения.

С последним замечанием профессора И.А.Рыбьева, на наш взгляд, нельзя согласиться, исходя из следующих соображений. Используя аппарат и понятия факторного анализа [1, с.90-93], а также рассматривая алгоритм с позиций теории спирали качества применительно к изучению зависимости свойств конгломерата от фазового отношения и содержания вяжущего вещества (С/Ф), условно можно выделить три разнородных района в рассматриваемой области изменения свойств (см. рис.2):

.

Рис.2. Зависимость свойств конгломерата от фазового отношения и содержания вяжущего вещества:

1 - объемная масса; 2- экономическая эффективность; 3 – пределы прочности; 4 – морозостойкость; 5 – внутреннее сцепление; 6 – упругоэластические свойства; 7- ползучесть; 8 – подвижность; 9 – коэффициент выхода смеси.

Рис.3. Распределения факторов по трем районам. (Пунктиром показана ось вращения, зачеркнут невозможный вариант)

Согласно теории факторного анализа, если область состоит из трех районов, то распределения бесконечного числа факторов по районам можно представить, как проекции спирали качества на какие-либо плоскости, причем районы должны быть только неоднородными (см. рис.3). Третий фрагмент (см. рис.3) как раз и показывает, что водопоглощаемость асфальтобетона является проекцией спирали качества асфальтобетона на какую-то плоскость в виде непрерывно снижающейся линии без экстремума с увеличением содержания битума и фазового отношения, и поэтому этот показатель также подчиняется закону створа.

Кроме того, согласно принципам факторного анализа такие свойства асфальтобетона, как объемная масса, экономическая эффективность, пределы прочности, морозостойкость, внутреннее сцепление, упругоэластические свойства представляются изоморфными. Изоморфными также можно представить такие свойства, как ползучесть, подвижность, коэффициент выхода смеси.

Предложенная процедура применения спирали качества экспериментально была апробирована автором на более сложных системах, таких как городские социально-экономические системы [1, с.90-93].

Таким образом, подход к изучению систем с помощью спирали качества является универсальным общенаучным подходом и может использоваться в факторном анализе многих процессов и явлений, позволяя наиболее полно анализировать качественные и количественные изменения любой системы в динамике.

Список литературы

1. Потапов А.В. Факторный анализ геосоциоэконологического поля городских поселений // Вестник МГСУ.-2009.-№2.-С.90-93.

2. Рыбьев И.А. Строительные материалы на основе вяжущих веществ (искусственные строительные материалы): Учеб. пособие для вузов.- М.: Высш.школа, 1978.-309 с.

3. Черкасов В.В. Количественные методы принятия решений в бизнесе: Учебное пособие.- М.: ИКФ Каталог, 2003.-216 с.