технические науки/8.Обработка материалов в машиностроении

Бавыкин О.Б., Вячеславова О.Ф.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)»

Определение фрактальности электрохимически обработанной поверхности на основе метода Херста

Создание в последние десятилетия новых методов обработки материалов, которые основаны на эффекте одновременного группового воздействия элементов рабочей среды на обрабатываемую поверхность, выявило необходимость в формировании новых методов оценки и контроля параметров поверхности.

При изучении подобных материалов все чаще и чаще используются методы фрактального анализа, а в качестве оценочного параметра – фрактальную размерность [1].

Фрактальная размерность и другие характеристики фрактальных свойств обрабатываемого материала позволяют также сделать вывод о структуре и свойствах поверхностной системы и, посредством математических моделей, рассмотреть процесс образования шероховатости поверхности в динамике.

При таком подходе поверхность, получаемая в результате обработки, рассматривается не как статичный объект, геометрические параметры которого являются «следом» инструмента на обрабатываемой поверхности, а как динамический объект с изменяющимися в пространстве и во времени параметрами.

Однако стоит отметить, что фрактальный анализ эффективен лишь в том случае, когда объект проявляет фрактальные свойства [2].

Анализ литературы по данному вопросу показал отсутствие методик оценки фрактального поведения объекта [3]. Тем не менее, существует несколько подходов определения наличия фрактальности у структуры. Подробное изучение каждого приема показало, что ни один из них не подходит для адекватного фрактального исследования поверхности обработанной электрохимическим методом.

R/S-анализ [3], в рамках которого вычисляется показатель Херста (Н), один из самый распространенных приемов фрактального анализа структуры. Популярность объясняется двумя причинами: во-первых, метод Херста основан на фундаментальной работе Альберта Эйнштейна о броуновском движении частиц; во-вторых многие фракталы являются модификациями броуновского движения.

По вычисленным значениям параметра H можно определить:

- определить вид броуновского движения: фрактальное, при H = 0…0,5 и при H = 0,5…1; нефрактальное или вырожденное фрактальное, при H = 0; 0,5; 1;

- установить наличие зависимости «прошлого» от «будущего»: марковский процесс при H = 0,5; немарковский процесс при H = 0…0,5 и при H=(0,5…1);

- оценить зависимость «прошлого» в «будущем»: персистентная корреляция при H = 0,5…1; антиперсистентная корреляция при H = 0…0,5;

- определить возможность предсказания поведения объекта в будущем: предсказание возможно при H = 0…0,5 и при H = 0,5…1;

- классифицировать вид шума: розовый шум при H = 0…0,5; белый шум при H = 0,5; черный шум если H = 0,5…1.

Если говорить о поверхностях материалов, то при значении:

- H = 0 поверхность соответствует очень неровной, искаженной, зазубренной текстуре;

- если H = 0,5 распределение элементов поверхности описывается гауссовой статистикой;

- когда H = 1 поверхность гладкая со слабыми осцилляциями;

- H =0…0,5 и H = 0,5…1 поверхность фрактальна.

Однако этот метод обладает некоторыми недостатками: для адекватной оценки необходим большой объем данных – более 2500 измерений; высокая чувствительность к принципу создания временного ряда; не учитываются возможные локальные изменения поведения временного ряда; невозможно оценить фрактальность с доверительной вероятностью меньшей, чем 100%; неоднозначность значения коэффициента a, используемого в формуле R/S-анализа.

Тем не менее, на основе свойств показателя Херста можно предложить параметрический метод определения наличия фрактальных свойств, включающий в себя два этапа.

Как было отмечено выше, при H = 0,5 распределение элементов поверхности описывается гауссовой статистикой, при H =0…0,5 и H = 0,5…1 поверхность фрактальна. Таким образом, определить наличие фрактальности у структуры можно путем проверки на соответствие характера ее поведения закону Гаусса.

Доя этой цели можно использовать [4]: направленный критерий проверки на асимметрию; направленный критерий проверки на кривизну.

Литература:

1. Потапов А.А., Булавкин В.В., Герман В.А., Вячеславова О.Ф. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур // ЖТФ. 2005. Т. 75. № 5.

2. Потапов А.А. Применение фрактальных методов для обработки радиолокационных изображений. http://www.cplire.ru/joined/koi/lection6/text.html#p6.

3. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Университетская книга, 2005.- 848 с.

4. ГОСТ Р ИСО 5479-2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. – М.: ИПК Издательство стандартов. 2002. – 27 с.