Сельское хозяйство/4. Технологии хранения и переработки сельскохозяйственной продукции

к.т.н. Асанкулов Н.А., д.т.н. Спандияров Е.С.

СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССА СУШКИ СЕМЯН

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати, Казахстан

На основе анализа изменения плотности вероятности в фазовом пространстве можно получить приближенное решение некоторых задач оптимального управления /1, 2/. Понятие фазового пространства классической динамики естественным образом преобразуется в понятие пространство состояний в теории управления. Известно, что выбор переменных состояния не является единственным. Фактически путем замены базиса в пространстве состояний можно ввести новые переменные состояния, поэтому существует бесчисленное число способов выбрать эти переменные.

Рассмотрим комбинированный агрегат для сушки и последующего охлаждения семян, схема технологического процесса которого представлена на рисунке 1. При описании технологического процесса сушки семян примем следующие условные обозначения: а₀ – удельная поверхность семян, м²/м³; w, w₀ – конечная и начальная влажность семян, кг/кг; С_Г, С_М – удельные теплоемкости сушильного агента и семян, ккал/кг∙град; F – поверхность теплообмена между кипящим слоем и стенкой аппарата, м²; G_T, Ф_Г – объемные расходы зерна и сушильного агента, м³/ч; ρ_Г, ρ_М – плотности сушильного агента и зерна, кг/м³; l – пространственная координата, м; L – длина сушильного барабана, м; S – площадь поперечного сечения барабана, м²; V_Б – объем барабана, м³; t – время, ч; Т – температура сушильного агента (теплоносителя); Т_СТ – температура наружной стенки барабана, ⁰С; ω_Г, ω_М – линейные скорости сушильного агента и семян, м/с; a - коэффициент теплоотдачи между сушильным агентом и семенами, ккал/м²∙ч∙град; a_СТ - коэффициент теплоотдачи между кипящим слоем и стенкой барабана, ккал/м²∙ч∙град; θ, θ⁰ – конечная и начальная температура семян, ⁰С; ε - порозность кипящего слоя (ε = 0,4 - 0,6); λ - коэффициент теплопередачи, ккал/м²∙ч∙град; Д – коэффициент поперечного перемешивания.

Рисунок 1 - Схема технологического процесса сушки семян в сушильно-охладительном агрегате

Уравнение теплового баланса для элементарного объем за единицу времени имеет следующий вид:

Уравнение материального баланса для элементарного объема имеет следующий вид:

В результате решения уравнений теплового и материального балансов получим:

(2)

где .

(3)

(4)

Математическая модель процесса сушки семян представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных. Система может быть сведена к системе интегральных уравнений и передаточных функций.

Рассмотрим каждое из уравнений системы отдельно. Весовая функция первого уравнения будет:

Интегральная модель процесса будет иметь следующий вид:

или (5)

Динамический элемент можно рассматривать как апериодическое звено с передаточной функцией вида

(6)

Перепишем уравнение (3) в интегральном виде:

(7)

Модель процесса изменения температуры сушильного агента можно представить инерционным звеном с передаточной функцией вида:

(8)

Наконец, рассмотрим уравнение (4), записанное в виде

(9)

Положим Д^* = Д/(С_Гρ_Г); ω^* = ω/ε; k* = [a (1 - ε)/ε] a₀

Тогда получим интегральное уравнение, описывающее распределение температуры сушильного агента в аппарате во времени:

(10)

Интегрирующее звено имеет передаточную функцию следующего вида

(11)

Графическое изображение исследуемого сушильно-охладительного агрегата, описанное в пространстве состояний согласно уравнениям (2)-(4) представлено на рисунке 2. Здесь мы считаем, что все переменные состояния объекта известны в качестве выходных величин. Переменными на выходе модели являются начальная температура θ⁰(t) и влажность w₀(t) семян в сушильной камере, возмущающими воздействиями - конечная температура θ и влажность w(t) семян, управляющими воздействиями – распределение температуры теплоносителя Т(l,t) в аппарате и время сушки t.

Рисунок 2 - Структурная схема моделирования сушильно-охладительного агрегата в пространстве состояний

Литература

1. Красовский А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1984. 232 с.

2. Евланов В. М., Константинов Л. Г. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1986. 256 с.