Періг В.М.

Тернопільський національний економічний університет

ПІДХОДИ УРАХУВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ ПРИ РОЗРАХУНКУ ЕКСПЕРТНИХ ПОКАЗНИКІВ ЯКОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙНИХ СИСТЕМ

Неврахування умов невизначеності при знаходженні експертних показників якості функціонування телекомунікаційних систем (ТКС) призводить до спрощення (ідеалізації) отриманих результатів, які, в свою чергу, не повною мірою відповідають вимогам до ефективності проведеної експертизи ТКС, що проектується. Як показує аналіз робіт з даної тематики [1, 3, 5, 7 та ін.], характер невизначеності по-різному впливає на загальну невизначеність процесу моделювання. Найбільший вплив на результат моделювання має невизначеність вихідних даних (близько 82-84 %), відповідно вплив невизначеності математичної моделі (або чисельного методу) оцінюється, як 16-18 %. Дана обставина надає підстави пропонувати до врахування в розроблюваній методиці вплив невизначеності вихідних даних. Таким чином, проведений аналіз свідчить про необхідність узагальнення та вибору єдиного підходу до врахування невизначеності в процедурі експертизи ТКС.

Метою даної статті є формулювання підходів до врахування об’єктивно існуючої невизначеності на етапі розрахунку експертних показників якості функціонування ТКС та відпрацювання методики такого врахування.

Аналіз математичних методів, придатних для врахування характеру невизначеності вихідних даних, дає можливість ці методи розділити на дві основні групи: методи зменшення впливу неточної інформації з подальшим використанням звичайних детермінованих алгоритмів; методи переходу (за наявності неточної інформації) до спеціальних алгоритмів (стохастичних, нечітких, інтервальних). Для першого напрямку характерним є застосування різних методів фільтрації й згладжування вихідної інформації, усереднення й зважування даних. Застосовуються також методи відновлення відсутніх даних, інтерполяції й екстраполювання [10]. При використанні стохастичних моделей виникає цілий ряд труднощів, пов'язаних зі складністю одержання розподілу щільностей ймовірностей для параметрів, нерегулярними явищами при вирішенні стохастичних диференціальних рівнянь.

Таким чином, спроби застосування якого-небудь конкретного математичного апарату (інтервального аналізу, статистичних методів, теорії ігор, детермінованих моделей тощо) для прийняття рішень в умовах невизначеності дозволяє адекватно відтворити в моделі лише окремі види даних і призводить до безповоротної втрати інформації інших типів. За браком інформації для суворого застосування імовірнісних моделей і труднощів оперування випадковими величинами, а також у зв'язку з тим, що з інтервальними величинами можна працювати в рамках теорії нечітких множин, остання набуває важливого значення. З оглядом на зазначене в якості основного інструменту для врахування невизначеності доцільно вибрати методи теорії нечітких множин.

Наступним етапом методики слід вважати формалізацію вихідних даних у вигляді нечітких величин. Відомо, що в якості базового поняття теорії нечітких множин використовується «нечітка множина», основною та єдино можливою характеристикою якої є функція належності. Враховуючи характер невизначеності та переваги методів теорії нечітких множин для її формалізації оберемо в якості основного способу формалізації вихідних даних використання апарату нечітких чисел.

В умовах вирішуваної задачі на основі зібраного статистичного матеріалу, або завдяки опитуванню групи експертів можна визначити інтервали імовірного знаходження вихідних даних і представити їх у вигляді нечітких чисел з відповідними функціями належності.

Таким чином, наступним етапом опрацьовуваної методики вважатимемо дослідження показників якості функціонування ТКС з врахуванням того факту, що вихідними даними для моделювання є частково або повністю нечіткі числа. При цьому основний зміст методики полягатиме в виконанні математичних операції над нечіткими числами.

Як свідчить аналіз робіт [1, 3, 5, 7, 8], існує два основних способи ведення операцій над нечіткими числами: використання принципу узагальнення Заде; використання - рівневого принципу узагальнення. Використання того чи іншого принципу узагальнення призведе до знаходження функції належності нечіткого результату множини всіх можливих та множини найбільш імовірних значень параметру, який моделюється.

Структура методики врахування невизначеності в вихідних даних при знаходженні експертних показників якості функціонування ТКС наведена на рис. 1.

Виведення значень нечіткої функції та їх оцінка. Графічна інтерпретація отриманих результатів

Рис. 1. Структура методики врахування невизначеності в вихідних даних при визначенні експертних показників якості функціонування ТКС

Використання -рівневого принципу узагальнення

Використання принципу узагальнення Заде

Знайти всі n, що задовольняють умовам і

.

Обчислити ступінь приналежності елемента нечіткому числу формулі: .

Розроблена методика реалізована у вигляді програмного продукту «Нечіткі розрахунки», написаного у системі програмування Borland Delphi7.0. Даний програмний продукт дає можливості розраховувати нижні та верхні оцінки нечітких функцій від будь-якої кількості нечітких аргументів та будувати графіки функції належності нечіткої функції та графіки функцій належності нечітких вихідних даних. Вигляд нечіткої функції та вихідні дані для розрахунків задаються у текстовому файлі.

Таким чином, експертиза телекомунікаційних проектів є важливим етапом в процесі розробки ТКС, який у значній мірі впливає на якість телекомунікаційних систем, що розробляються. Експертиза проводиться практично на кожному етапі розробки ТКС і представляє собою складну процедуру, яка здійснюється в умовах об’єктивно існуючої невизначеності. Аналіз процедури експертизи телекомунікаційних проектів засвідчив про наявність умов невизначеності при визначення показників якості функціонування ТКС. Тому, урахування умов невизначеності повинно забезпечити підвищення адекватності та достовірності експертизи ТКС. Врахування невизначеності пропонується проводити на двох рівнях: на рівні визначення часткових показників якості функціонування ТКС та на рівні визначення ваги кожного часткового показника для загальної оцінки ефективності ТКС. У статті проаналізовані математичні методи для врахування умов невизначеності. В якості основного інструменту для врахування невизначеності доцільно вибрати методи теорії нечітких множин.

Література

1. Рачок Р. В., Мул Д. А. Використання апарату нечітких чисел для врахування невизначеності вихідних даних в оперативно-тактичних розрахунках // Збірник наукових праць № 35, ч. ІІ. – Хмельницький: Вид. НАДПСУ. – 2006.– С.241–245.

2. Мул Д. А.Обґрунтування методу теорії нечітких множин у задачах прийняття рішень // Вісник Хмельницького національного університету – №4, частина 1, том 2. – Хмельницький: Вид. ХНУ. – 2005. – С. 81–85.

3. Рачок Р. В., Мул Д. А. Методика врахування невизначеності при моделюванні оперативно-службових дій органу охорони кордону в системі підтримки прийняття рішень // Труди ІІІ науково-практичної конференції „Пріоритетні напрямки розвитку телекомунікаційних систем спеціального призначення”. – Київ: ВІНІ НТУУ „КПІ”. 2006. – С. 81–85.

4. Усовершенствование методики оперативно–тактических расчетов планирования и оценки эффективности огневого поражения противника в условиях неопределенности: Отчет о НИР/АПВУ. – №098-0048И. – Хмельницький, 1999. – 139 с.

5. Герасимов Б. М., Дивизинюк М. М., Субач И. Ю. Системы піддержки принятия решений: проектирование, применение, оценка состояния. – Севастополь: Издательский центр СНИЯЭиП, 2004. – 320 с.

6. Ларичев О. И., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. – М.: Наука, 1996. – 212 с.

7. Орловский С.А. Проблемыпринятиярешений при нечеткой исходной информации. – М: Наука, 1981. – 203с.

8. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А. Поспелова. – М.: Наука, 1986. – 396 с.

9. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В.Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.– М: Радио и связь. 1989. – 304 с.

10. Аленфельд Г., Херцбергер Ю.Введение в интервальные вычисления. – М: Мир, 1987. – 360 с.