Алгебра және анализ
бастамалары курсының мазмұн сабақтастығы туралы ...
М.Өтемісов атындағы Батыс
Қазақстан мемлекеттік университетінің математика магистрі М.С.
Ерментай, ф.-м.ғ.к. А.Е.Жұмағалиева, оқытушы А.И.Қарасаева.
Білімнің
саласын жоғары әрі сапалы деңгейге көтеріп,
жаңаша мазмұнға, серпінді жетістіктерге жеткізу қазіргі
таңда басты міндет. Жалпы экономикалық - әлеуметтік дамуда
адамзаттың ұшқыр ойлы, терең білімді болуы керектігін
ешкім жоққа шығара алмайды. Ал дамыған елдердің
қатарында болуға өндірістің, индустриялық
техниканың әсерлі қарқынды дамуы қажет. Бұл
орайда қоғам
болашағының математика, физикалық білім деңгейінің мағынасы
зор. 2011- жылдың мамыр айында Астана қаласында өткен
«Қазақстан мектептерінде математикалық білім беру ісін дамыту:
қазіргі жай- күйі мен даму болашағы»
тақырыбындағы Қазақстан Республикасы математика
пәні мұғалімдерінің І-съезінде Елбасымыз
Нұрсұлтан Назарбаев: «Еліміздің индустриалды -
инновациялық даму жағдайында математика негізгі техникалық
пәндердің бірі ретінде алдыңғы қатарда тұр.
Жаңа мүмкіндіктер математикалық білімді модернизациялау,
нақты механизмдерді анықтау, оны дамыту және болашақта
тиімді қолдану тапсырмаларын алға қояды...» деп айтқан
болатын.
Тарихқа
шолу жасасақ математика және физика ғылымдарымен индустриялық
техниканың дамуында өзара сәйкестілік байқалады. Кейде
бұл ғылымдар техниканың дамуына әсер етсе, кей
жағдайларда керісінше жоғары деңгейде дамыған экономика
мен техника ғылымда жаңалықтар ашуға әсерлі
болады. Математика - жаратылыстану ғылымдарының негізгі инструменті
және ол қазіргі заман талабына сай нақтылана түсті. Олай
болса негізгі өзекті мәселе -
ол қазіргі математикалық білімділік. Жаһандану
үрдісінде білім деңгейінің өркендеуі,
ақпараттық технологиялардың дамуы, білім беру
кеңістігінің модернизация құралына айналуына байланысты
мектеп –жоғары оқу орны жұмыс бағдарламалары әрі терең,
әрі жан-жақты өзгерістерге ұшырауда. Әрине
математика бұл жаңалықтардан тыс қалмады.
Математикадан
жаңа оқулықтар әзірлеу, оның проблемалары мен
болашағы, мектепте білім беруді қамтуда мұғалімнің
рөлі, сол ұстазды заман талабына сай білімді етіп дайындауда
мектептік және жоғары білімнің мазмұнының
өзара сабақтастығы басты мәселе. Әрине басты
мақсат ұлттық білім мен ғылым жүйесін зор
табыстарға, мықты бәсекеге жетелеу.
Математикадан жаңа ұғымдар енгізілуде дәл сол ұғымның
мағынасын ашатын анықтама беріліп, қасиеттері толық
қамтылып, арасындағы неғүрлым терең байланыстар
зерттелген жөн. Ол үшін деңгейі әр түрлі
көптеген есептер шығарылып және
олар қарапайымнан күрделірек болуы қажет.
Ол есептер теориялық
материалды қайталауға және нақты меңгеруге бағытталған.
Мысалы: 
функциясы 
мәндерінде
өспелі. Бұл тұжырымның дәлелдеуі 
және 
функцияларының
тәуелсіз аргументтің теріс мәндерінде өспелі
болатындығынан, ал өспелі функциялардың қосындысы да
өспелі болатындығынан шығады. Дәлелдеуде өспелі
функциялардың қосындысы өспелі болатын теориялық
мәлімет қолданылды.
Өте көп
ұғымдар енгізіліп мәліметтер берілгенімен, жоғары деңгейлі мысал есептер
қарастырылмайтын жағдайлар кездеседі. Уақыттың
жетіспейтіндігінен шығар. Математикалық анализ пәнінің
жоғарғы оқу орнында оқылатын оқу бағдарламасына
енетін функцияның шегі, нүктеде және жиында үздіксіздігі,
туындысы, туындының көмегімен функцияны зерттеп оның графигін
салу, функцияның асимптоталары мен интегралдары 10-11-сынып
математикасында барынша толық қамтылған. Мысалы 
немесе 
функцияларының
туындысын таппай өсу, кему аралықтарын және максимум, минимум
нүктелерін анықтау әдістері оқушыға қиын. Мысал
С (қиын ) деңгейлік тапсырмалар қатарында. Функциялардың
графиктерін қосу, графиктерді түрлендіру осы тақырыптың
алдында өтіледі. Олай болса, жоғарыда көрсетілген
мысалдағыдай функцияларды зерттеп, графигін тұрғызу осы
тақырыптарға негізделген. Себебі осы мысалдардың алдында
басқа теориялық сұрақтар қарастырылмаған.
Идеялар жинақталып
оқушыларға қиын есептер беріледі, оқушылардың
барлығының осындай есептерді шығару мүмкіндігі бірдей
емес. Негізі -сабақта есептерді шешудің дұрыс идеясын,
әдістерін қалыптастырған жөн. Қиын түрдегі,
стандартты емес есептердің дұрыс жауабын табу - белгілі идеяларды
өңдеу және кейбір қарпайым есептерді шығару
жолдарын талдау арқылы берілсе, меңгеру процесі өте тиімді болады.
Орта мектеп
пен жоғары оқу орындарындағы математикалық талдау
курсының мазмұнына жоғарыда қысқаша шолу
жасадық. Көрініп тұрғандай орта мектеп түлегі математикалық талдау
курсынан біршама теориялық мәліметтер білуі керек. Осыған
орай жоғары оқу орнының бірінші курс студентіне
айтылған пәнді қалай оқыту керек,
тақырыптардың қайсысы жеңіл және тез
меңгеріледі, ал қайсысына біршама уақыт қажет деген
сауал туындайды.
Пәнді оқытудың мақсаттарын
анықтап, қойылған мақсаттарға сәйкес
оқу материалдарының мазмұнын іріктеу мен
құрылымын жасауда бірінші курс студенттерінің
«математикалық талдау», «ықтималдықтар теориясы және
математикалық статистика» элементтерінен мектеп бағдарламасы
бойынша «қалдық білімін» тексеруге төмендегі
сұрақтар ұсынылды:
Сан тізбегі туралы не білесіз?
Функция ұғымы сізге таныс, олай болса мына
мәліметтерге жауап беріңіз:
функцияның
анықтамасы, анықталу және өзгеру облыстары;
функцияның қасиеттері
(монотонды, жүп, тақ, периодты);
қосымша
нүктелер(координата өстерімен қиылысу нүктелері, т.с.);
тұрақты таңба
аралықтары;
негізгі элементар функцияларды
атаңыз және аналитикалық жазылуын көрсетіңіз;
осы функциялардың
қасиеттерін тексеріп, қосымша нүктелері мен
тұрақты таңба аралықтарын анықтап, графиктерін
салып көрсетіңіз.
Келесі тексерілетін
мәселер функцияның шегіне байланысты.
Осы схемада көрсетілген
ұғымдарды айтып және мысалдар келтіріңіз.
Функцияның туындысына
сұрақтар:
§
Аргументтің өсімшесі;
§
Функцияның өсімшесі;
§
Ақырсыз аз шама;
§
Функцияның туындысы;
§
Функцияның дифференциалы;
§
Туындының мағынасы;
§
Элементар функциялардың туындылары.
Алғашқы функция,
анықталған интеграл және анықталған интегралды
есептерге қолдану тақырыптары мысалдармен тексерілді.
Бұл
сұрақтарға жауаптар
шапшаң, тез қайталау принципі бойынша өткізілді.
Бұл принцип схемасы:
Жәй есептер. Қиындау есептер немесе теориялық
сұрақтар топтамасы.
Қойылатын талап:
Жәй есептердің шешімі
көрсетілмей, тек идеясы айтылады, қиындау есептерді
шығаруға және теориялық сұрақтарға
жауап беруде уақыт беріледі, қиналған жағдайда
оқытушыдан көмек болады.
Жаттанды нәрселер: 
функциясының
туындысы 
болатынын біледі,
бірақ қалай табылатынын білмейді.
интегралының
дәл осылай болатынын біледі, бірақ бөлшектің
бөліміндегі b тұрақтысының қалай пайда
болғанын түсіндіре алмайды, яғни «жаттанды білім».
Орта мектеп
бағдарламасы бойынша оқушы ықтималдықтар
теориясының элементтерін де біліп шығуы тиіс. Атап айтсақ,
комбинаторика элементтері, Ньютон биномы, факториал ұғымы, Бернулли
формуласы, ықтималдықтың классикалық анықтамасы,
т.с.с.
Алдымен
7-класс алгебрасында ықтималдықтың классикалық
анықтамасы беріліп, оған мынадай түрдегі қарапайым
есептер келтіріледі: Қорапта 10 ақ және 15 қара шарлар
бар. Қораптан кездейсоқ алынған шардың ақ болу
ықтималдығын табыңдар. Мұндай есепті
ықтималдықтың классикалық анықтамасын
қолданып шығарады, яғни оқушы барлығы 25 шар, ал
алынатын 1 ақ шар 10 шардың біреуі екендігін ойлап, нәтижелер
саны 
болғанда,
есептің шешуі 
болады деп шешеді.
Осындай типтес есептер 7-класс оқушысының логикалық ойлау
қабілетін дамытуға, шыңдауға бағытталған.
10-класс
алгебрасында алдымен комбинаторика элементтері ұғымы беріліп,
ықтималдықтар теориясының есептерін соларды қолданып
шығару әдісін береді. Мұнда 7-класта
оқиғаның ықтималдығын табуға берілген
есептердің күрделі түрлері беріледі. Мысалы: Бір
жәшікте N тетік бар, оның
n тетігі жарамды тетіктер.
Кездейсоқ m тетік
алынған. Алынған тетіктердің ішінде жарамды тетіктер саны k болу ықтималдығын
табыңыз.
Шешуі:
А={Алынған
тетіктердің ішінде жарамды тетіктер - k
}. Осы оқиғаның ықтималдығын табалық.
Жарамды тетіктер n болса, жарамсыз тетіктер N-
n. Барлық тең мүмкіндік нәтижелер саны 
теруі болады.
Алынған тетіктердің ішінде жарамды тетіктер саны k болса, онда жарамсыз тетіктер саны m- k. Онда А оқиғасын
құрайтын нәтижелер саны: 
және 
терулері. Олай болса,
ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша 
.
Бұл С деңгейлік
есебі.
Көрсетілген
тақырыптар студенттерге таныс болғандықтан бұл
пәнді өту барысында осы айтылған мәселелерді тез
қайталап алған дұрыс. Ықтималдықтар теориясы
3-курста өтілетіндіктен студенттерге таныс және қарапайым
мысалдар ұсынылады.
Комбинаторика элементтерін
және оқиғаның ықтималдығын табуға
берілетін есептерді ҰБТ сұрақтарына енгізуге болады,
өйткені логикалық ойлауды қажет ететін тапсырмалар есептеуде
көп уақытты қажет етпейді.
Пайдаланылған
әдебиеттер тізімі:
1.
Алгебра және анализ бастамалары, 10, 11-сынып
оқулықтары,
А.Е.Әбілқасымова, К.Д.Шойынбеков, В.Е.Корчевский, З.А.Жұмағұлова, Алматы,
Мектеп, 2010 ж.
2.
Абылкасымова А.Е, Развитие познавательной самостоятельности студентов,
Монография, Алматы, Білім, 1994 ж.
3.
И.А.Винаградова, С.Н.Олехник, В.А.Садовничий, Задачи и упражнения по
математическому анализу, Книга 1, М., Высшая школа, 2002 ж.