Технические науки./ 12.Автоматизированные системы управления на производстве

К.т.н. Головицына Майя Владимировна

Профессор кафедры РЭУС

Александровского филиала Московского Государственного Открытого Университета, Россия

Решение задачи оптимизации при управлении производством

Логическим завершением методики, изложенной в работах [1- 7] о системе управления качеством и производством, является расчёт обобщённого критерия управления как функционала от обобщённого показателя качества К_оп и частных экономических критериев.

Если учесть, что любой производственный процесс должен отвечать требованиям увеличения производительности при минимальных затратах и минимальной себестоимости продукции, то такой процесс характеризуется следующими целевыми функциями или критериями управления: Э - энергоемкость производства; П - производительность труда; Т - трудозатраты; С - себестоимость.

Для получения оптимальных значений критериев управления необходим выбор оптимальной совокупности параметров процесса. Так как каждый из указанных критериев в общем виде является сложной функцией входных и выходных параметров процесса, то в общем случае [8]

, (1)

где x_i – входные параметры процесса;

p_j – выходные параметры процесса (качество продукции);

К_оп – обобщенный критерий качества.

Необходимым условием выбора параметров x_i, р_j, К_оп, обеспечивающим экстремальные значения критериев (Э, П, Т, С), является равенство нулю первых частных производных функций по параметрам [8]

(2)

Для решения системы уравнений (2) и проверки их соответствия оптимальности используется метод неопределенных множителей Лагранжа.

Метод множителей Лагранжа уникален в том смысле, что с его помощью оценивается чувствительность оптимального решения к изменению ресурсов.

В целях упрощения решения правомерно проведение исследований по небольшим группам параметров. Как показано в теории математического программирования, такие величины (кроме специальных случаев вырождения и др.) равны соответствующим оптимальным значениям двойственных переменных, т.е.

(3)

Составление и решение уравнений (3) в частных производных дает возможность составления парных уравнений с одноименными параметрами

. (4)

Совместное решение этих уравнений позволяет найти численные значения параметров (x_i, p_j), удовлетворяющие оптимальным условиям.

Частным видом парных уравнений являются уравнения регрессии, совместное решение которых может дать искомый результат.

Такой подход был использован автором при поиске оптимальных экономических критериев в процессе производства видеоконтрольного устройства (ВКУ). Был разработан алгоритм, блок – схема и программа, которые вошли в общий математический комплекс по управлению качеством промышленной продукции. Были использованы экономические показатели: себестоимость и рентабельность. Были получены следующие производственные результаты.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВИДЕОКОНТРОЛЬНОГО УСТРОЙСТВА (ВК42Ц63)

Фактическое Плановое Оптимальное
значение значение значение

Себестоимость 2020.3 1757.0 1809.7

Рентабельность .100000Е-02 .15000 .12020

Коп .7745 1.0000 .9734

КРИТЕРИЙ УПРАВЛЕНИЯ Куп (до оптимизации) .5894

КРИТЕРИЙ УПРАВЛЕНИЯ Куп (после оптимизации) .9168

Таким образом, мы установили вторую обратную связь к рисунку, представленному в работе [7] (рис.1). Первая обратная связь – оптимизация обобщённого критерия качества Коп, вторая обратная связь

При оптимизации производственных процессов большое значение имеет не только полученное оптимальное решение, но и оценка чувствительности его к изменениям ограничений. Это связано с тем, что почти все технологические процессы имеют ограничения на сырье, комплектующие, параметры технологического процесса, которые не могут варьироваться в бесконечных пределах. Установление параметров, требуемых для реализации заданного технологического процесса, сопряжено с затратами ресурсов, запасы которых ограничены. Такой смысл имеют все ограничения в задаче оптимизации технологического процесса и качества производственной продукции.

В заключение следует отметить, что формирование целей, ограничений, критериев управления осуществляется на начальных стадиях проектирования технологического процесса – точнее, на стадии технического задания, исходя из того места, которое должна занимать автоматизированная система управления технологическим процессом (АСУ ТП) в общей системе управления качеством продукции и производством в целом. И хотя процесс формирования критериев является итерационным, уточняющимся по ходу проектирования, предварительная их оценка должна проводиться в результате формирования системы критериев на начальных этапах проектирования.

Литература

1. Головицына М.В. Экономические критерии при проектировании технологического процесса изготовления радиоэлектронной аппаратуры. "Средства связи", 1991. Вып.З. С. 79 – 80.

2. Головицына М.В. Статистический контроль качества. Методика выбора контрольных точек и контролируемых параметров. «Естественные и технические науки», 2008, №6. С.225-229.

3.Головицына М.В. Предварительная обработка производственной информации: сущность и необходимость. Журнал «Информационные технологии в образовании и науке», 2010. Вып.6. С. 103 – 112.

4.Головицына М.В. Построение математических моделей для прогнозирования качества РЭС. «Естественные и технические науки», 2009, №5. С. 254 – 259.

5. Головицына М.В. Комплексный учёт погрешностей при математическом моделировании технологического процесса изготовления РЭС. «Естественные и технические науки», 2009, №5. С. 245 – 248.

6. Головицына М.В. Планирование экспериментов для повышения качества видеоконтрольного устройства. «Естественные и технические науки», 2009, №5. С. 249 – 253.

7. Головицына М.В. Разработка «сквозных» математических моделей для проектирования и управления технологическим процессом производства промышленной продукции. Материалы 7-й Международной научной практичной конференции «Новейшие достижения Европейской науки». Т.43. Технологии. София. «Бял ГРАД – БГ» ООД, 17-25 июня 2011г. С. 51-60.

8. Лившиц В.Н. Выбор оптимальных решений в технико-экономических расчетах. М.: Экономика, 1971.

Рисунок к статье

Рис.1. ТП производства ВКУс учётом обобщённого критерия качества К_оп и обобщённого критерия управления производством К_упр