Технические науки/10. Горное дело

Арсланов Д. М.

Южно-Уральский государственный университет, Россия

Проблема выбора целевого функционала и ограничения в задаче определения границ карьера

Определение оптимальных границ карьера – одна из наиболее актуальных проблем, стоящих при проектировании горнодобывающих предприятий. Для одного и того же месторождения при прочих равных условиях границы открытой разработки будут меняться в зависимости от вида целевого функционала и ограничения в постановке задачи. Отсюда встает вопрос, какой целевой функционал и ограничение следует выбрать.

В компьютерных методах определения границ карьера широко применяется постановка оптимизационной задачи максимизации прибыли [1 – 4]. В настоящей работе показано, что такая постановка задачи не удовлетворяет в полной мере требованиям законодательства РФ о рациональном использовании и охране недр [5]. Предлагается альтернативная постановка задачи максимизации объема добытых полезных ископаемых при получении установленной прибыли с единицы объема добытых полезных ископаемых, соответствующая законодательству. Для предлагаемой постановки задачи также выведена упрощенная форма для учета изменения экономических параметров по диапазону изменения граничного коэффициента вскрыши.

Постановка задачи наиболее распространенных компьютерных методов определения границ карьера, таких как алгоритм Лерчса-Гроссмана [1], алгоритм плавающего конуса [2], алгоритм Коробова [3], а также ряда других алгоритмов [4] может быть записана в виде:

	(1)
G[m] – C[m] ≥ 0.	(2)

G[m] – C[m] = S[m] – это целевой функционал прибыли горнодобывающего предприятия от реализации полезных ископаемых, добытых на месторождении. m(p) – это характеристическая функция множества M Ì D, которое представляет собой множество точек, принадлежащих выработанному пространству карьера для добычи полезных ископаемых на месторождении:

Здесь p Î D – точка пространства месторождения, а D – множество всех точек пространства месторождения.

G[m] – это функционал выручки от реализации полезных ископаемых:

Здесь d_j(p) Î [0; 1] – функция пространственного распределения содержания j-ого полезного компонента на месторождении, где j = 1, 2, …, N_M, а N_M – это число полезных ископаемых, залегающих на месторождении. q_j > 0 – цена реализации кубического метра j-ого полезного компонента в условных единицах, а l_j Î [0; 1] – нормированные потери при добыче j-ого полезного компонента.

C[m] – это функционал затрат на разработку месторождения:

Здесь r_i(p) – характеристическая функция множества R_i Ì D, которое представляет собой множество точек, принадлежащих i-й горной породе, где i = 1, 2, …, N_R, а N_R – это число горных пород, образующих месторождение:

с_i > 0 – это затраты на вскрытие и транспортировку кубического метра i-й горной породы в условных единицах.

Следует отметить, что приводимые функционалы могут быть составлены с учетом дополнительных факторов.

m₀(p) – это решение задачи (1) – (2), представляющее собой такие границы карьера, которые принесут горнодобывающему предприятию по окончанию разработки месторождения максимум денежной прибыли. При таком решении не допускается добыча объемов полезных ископаемых, затраты на которые снижают данное максимальное значение итоговой прибыли, в том числе в тех случаях, когда с учетом этих затрат разработка месторождения по-прежнему принесет прибыль. По этой причине объем полезных ископаемых, добываемый карьером с максимальной прибылью, меньше, чем максимально возможный объем полезных ископаемых, который можно добыть на данном месторождении, не понеся убытков. То есть при этом стимулируется так называемая выборочная отработка месторождений.

Высокие затраты на расконсервацию бортов карьера в предельном положении в будущем делают сложным возобновление добычи новых объемов полезных ископаемых на месторождении с погашенными горными работами. Поэтому при разработке месторождений карьерами с максимальной прибылью для получения того же объема полезных ископаемых, который можно получить при наиболее полной разработке месторождений, требуется осваивать большее количество месторождений. Это грозит кризисом быстрого истощения запасов в недрах.

Разработка карьера с максимальным неубыточным объемом в конечном итоге более целесообразна, чем разработка карьера с максимальной прибылью, поскольку обеспечивает больший объем извлекаемых полезных ископаемых, необходимых для производства материальных благ.

Разработка карьера с максимальным неубыточным объемом закреплена в законе РФ о рациональном использовании и охране недр [5]. В связи с этим комиссия по разработке месторождений твердых полезных ископаемых не допускает наличие необоснованных потерь полезных ископаемых, которые присутствуют в карьере с максимальной прибылью, и которые можно добыть без убытков сверх достаточного для работы горнодобывающего предприятия дохода.

Для решения обозначенной проблемы рационального использования недр вместо постановки задачи (1) – (2) в данной работе предлагается следующая постановка задачи:

	(3)
G[m] – P[m] – C[m] ≥ 0.	(4)

V[m] – это целевой функционал объема полезных ископаемых, добываемых горнодобывающим предприятием на месторождении:

P[m] – это часть выручки, которую горнодобывающее предприятие забирает в качестве прибыли. Другая часть выручки при этом полностью идет на компенсацию затрат на разработку месторождения. Определим величину этой прибыли при помощи функционала

Здесь p_j Î [0; q_j) – это часть выручки от реализации кубического метра j-ого полезного ископаемого, которую горнодобывающее предприятие забирает в качестве прибыли. Данный параметр позволяет горнодобывающему предприятию закладывать необходимое соотношение выручки, затрат и прибыли при разработке месторождения. Его величина должна устанавливаться целесообразно тому, на что планируется направить полученную прибыль.

Решение задачи (3) – (4) позволяет горнодобывающему предприятию по завершению разработки месторождения получить максимальный объем добытых полезных ископаемых и, соответственно, максимальную прибыль согласно заложенным значениям прибыли с единицы объема добытых полезных ископаемых. При этом карьер отвечает требованиям законодательства РФ о рациональном использовании и охране недр.

Решение поставленной задачи будет найдено для определенной геологической модели и заданного значения экономических параметров. Однако если параметры задачи меняются, найденное решение теряет свою актуальность, и требуется решать задачу повторно.

Экономические параметры задачи меняются гораздо интенсивнее геологической модели строения месторождения. Для того, чтобы определить совокупность контуров, отражающих изменение границ карьера на месторождении в зависимости от прогнозируемого сценария развития экономической ситуации, предлагается решить поставленную задачу определения границ карьера для нескольких наборов возможных значений экономических параметров в функционале ограничения. При этом на практике, как правило, возникает проблема определения соотношения значений экономических параметров, действующих одновременно в одном наборе.

Для упрощения анализа влияния экономических параметров на границы карьера предлагается использовать средние значения экономических параметров в функционале ограничения и привести ограничение к виду, где используется всего один экономический показатель – граничный коэффициент вскрыши.

Найдем средние значения введенных экономических параметров:

Введем функционал для нахождения объема горной породы, извлекаемой карьером:

а также функционал для нахождения объема пустой породы, извлекаемой карьером:

W[m] = U[m] – V[m].

С учетом средних экономических параметров и введенных функционалов перепишем функционалы ограничения:

G[m] = Q(1 – L)V[m],

P[m] = P(1 – L)V[m],

C[m] = C(W[m] + V[m]),

и само ограничение в виде:

Q(1 – L)V[m] – P(1 – L)V[m] – C(W[m] + V[m]) ≥ 0,

((1 – L)(Q – P) – C)V[m] – CW[m] ≥ 0,

CW[m] ≤ ((1 – L)(Q – P) – C)V[m],

или

K[m] ≤ K₀,

где K[m] – функционал коэффициента вскрыши карьера,

а K₀ – граничный коэффициент вскрыши,

По диапазону изменения граничного коэффициента вскрыши, отражающего изменение экономической ситуации, легко определить диапазон изменения предельного контура карьера при решении задачи.

Данная постановка задачи полностью соответствует классическим методам определения границ карьера [6] и законодательству РФ о рациональном использовании и охране недр.

Сравнивая постановку задачи наиболее распространенных методов определения границ карьера с предложенной постановкой задачи, можно сделать следующие выводы:

1. Результаты, получаемые алгоритмами Лерчса-Гроссмана, плавающего конуса, Коробова и другими алгоритмами, использующими в качестве целевого функционала прибыль, дают заниженные объемы добычи по сравнению с решением предложенной постановки задачи.

2. Решения, полученные алгоритмами, обеспечивающие максимальную прибыль, не удовлетворяют требованиям законодательства РФ о недрах, так как содержат необоснованные потери полезных ископаемых. Решение предложенной постановки задачи обеспечивает согласно законодательству РФ о рациональном использовании и охране недр наиболее полную разработку месторождения с учетом требуемых значений прибыли с единицы объема добытых полезных ископаемых.

3. В решении предложенной постановки задачи горнодобывающее предприятие может регулировать значения прибыли с единицы объема добытых полезных ископаемых от нулевых до требуемых значений. При этом объем получаемой прибыли будет максимальным.

4. Предложенная постановка задачи обеспечивает рациональное освоение недр, обеспечивая больший объем полезных ископаемых, необходимых для производства материальных благ, в отличие от постановки задачи получения максимальной прибыли, которая ведет к быстрому истощению полезных ископаемых в недрах.

5. Предложенная постановка задачи с упрощенным функционалом ограничения соответствует классическим методам определения границ карьера по граничному коэффициенту вскрыши. Алгоритмы Лерчса-Гроссмана, плавающего конуса, Коробова и другие не используют в своей работе непосредственно граничный коэффициент вскрыши, а работают с экономическими параметрами.

Для решения предложенной постановки задачи реализован генетический алгоритм поиска экономически эффективных границ карьера [7]. Метод успешно прошел испытания и внедрен для работы на действующем предприятии.

Литература:

1. Lerchs, H., Grossmann, I.F: Optimum Design of Open Pit Mines; Canadian Institute of Mining Bulletin, 58, 1965, pp. 17-24.

2. Pana, M. T: The Simulation Approach to Open Pit Design, Proceeding of 5th International APCOM Symposium, 1965.

3. Korobov, S: Method for determining optimal open pit limits, Technical report (EP74-R-4), Ecole Polytechnique de Montreal, 1974.

4. Shahriar, K., Oraee, K., Bakhtavar, E.: A Study On The Optimization Algorithms For Determining Open-Pit and Underground Mining Limits, Paper presented at the 7th International Scientific Conference, Sofia, Bulgaria. 2007.

5. Закон РФ «О недрах» от 21.02.1992 № 2395-1. Раздел III. Рациональное использование и охрана недр: [Электронный ресурс] // Официальный сайт компании «Консультант Плюс». Правовые ресурсы. Федеральные законы и кодексы Российской Федерации (РФ): полный текст документов. 2012. URL: http://www.consultant.ru/popular/nedr/66_3.html. (Дата обращения: 25.01.2014).

6. Шпанский О. В. Проектирование границ открытых горных работ: Учебное пособие / О. В. Шпанский, Д. Н. Лигоцкий, Д. В. Борисов. – СПб: Cанкт-Петербургский государственный горный институт, 2003. – 90 с.

7. Арсланов Д. М. Генетический алгоритм поиска экономически эффективных границ карьера: [Электронный ресурс] // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2012. № (45) УЭкС, 9/2012. URL: http://uecs.ru/instrumentalnii-metody-ekonomiki/item/1546-2012-09-20-07-35-09. (Дата обращения: 25.01.2014).