способы расчета площади ЭКОНОМИЧЕСКой ОБОЛОЧКИ

Пиль Э.А.

Академик РАЕ, профессор, доктор технических наук,

г. Санкт-Петербург

В статье описана экономическая оболочка, которую можно представить в виде площади сферы. Данную площадь можно представить как валовой внутренний продукт (ВВП) страны. Показаны виды деформации сферы под воздействием внешнего и внутреннего давления.

Ранее в своих статьях автор показал, что ВВП любой страны можно представить как сферическую оболочку, а точнее площадь ее поверхности [1, 2].

Валовой внутренний продукт представляет собой макроэкономический показатель, отражающий рыночную стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных за год во всех отраслях экономики на территории государства для потребления, экспорта и накопления, вне зависимости от национальной принадлежности использованных факторов производства. То есть, его можно представить совокупностью конечных товаров и услуг предприятий (компаний), следовательно, каждое предприятие (компания) является отдельной ее частью площади сферы.

При этом площадь экономической сферы можно классифицировать на два класса (рис. 1):

1. первый класс - площадь поверхности экономической сферы представляет собой замкнутую сферу без трещин S_sc;

2. второй класс - площадь поверхности экономической сферы представляет собой разомкнутую сферу S_so, у которой, как минимум, две стороны двух многоугольников не соприкасаются между собой, т.е. имеется трещина.

В свою очередь каждый класс подразделяется на следующие десять одинаковых подклассов:

1. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, одинаковых многоугольников с одинаковой площадью поверхностей S_si и одинаковым радиусом R_si;

2. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, одинаковых многоугольников с разными площадями поверхностей S_si и одинаковым радиусом R_si;

3. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si и с постоянными радиусами R_si для выпуклых R_s1 и вогнутых R_s2 поверхностей;

4. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si, с постоянными и переменными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей постоянный радиус R _s1, а для вогнутых поверхностей переменные радиусы R_s2);

5. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si, с переменными и постоянными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей переменные радиусы R_s1, а для вогнутых поверхностей постоянный радиус R_s2);

6. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si и с переменными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей радиус R_s2);

7. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и одинаковыми радиусами R_si (для выпуклых поверхностей радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей радиус R_s2);

8. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и разными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей постоянный радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей переменный радиус R_s2);

9. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и разными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей переменный радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей постоянный радиус R_s2);

10. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и переменные радиусами R_si (для выпуклых и вогнутых поверхностей переменные радиусы R_s1 и R_s2).

Рассмотрим теперь отдельно, представленные выше подклассы.

Подклассы без трещин:

1. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, одинаковых многоугольников с одинаковой площадью поверхностей S_si и одинаковым радиусом R_si.

Этот подкласс представляет собой обычную сферу, построенную из одинаковых многоугольников. Минимальное количество сторон многоугольника равно трем, т.е. n_pmin = 3, а максимальное количество равно n_pmax, т.е. n_p = n_pmax. Так как мы рассчитываем площадь многоугольника, следовательно, количество его сторон должно соответствовать количеству переменных n_ВВП, которые используются при расчете ВВП страны. Таким образом, можно записать следующие границы для количества сторон многоугольника, в которых они могут существовать 3 £ n_p £ n_ВВП. При этом площади многоугольников равны между собой S_s1 = S_s2…= S_si (рис. 1).

2. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, одинаковых многоугольников с разными площадями поверхностей S_si и одинаковым радиусом R_si.

На рис. 2 представлен данный подкласс с двумя соприкасающимися, равносторонними треугольниками площадью S_s1 и S_s1, где радиус для выпуклой части сферы R_s1 равен радиусу для вогнутой части сферы R_s2, т.е. R_s1 = R_s2.

3. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si и с постоянными радиусами R_si для выпуклых R_s1 и вогнутых R_s2 поверхностей.

На рис. 3 изображен данный подкласс с двумя соприкасающимися равносторонними треугольниками площадью S_s1 и S_s2, где S_s1 = S_s2, Здесь радиус для выпуклой части сферы R_s1 равен радиусу для вогнутой части сферы R_s2, т.е. R_s1 = R_s2.

4. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si, с постоянными и переменными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей постоянный радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей переменные радиусы R_s2), что и показано на рис. 4. В этом подклассе S_s1 = S_s2, R_s1 = R_s2 =…Rsi = const, а R_s21 ¹ R_s22.

5. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si, с переменными и постоянными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей переменные радиусы R_s1, а для вогнутых поверхностей постоянный радиус R_s2) (рис. 5). В этом подклассе S_s1 = S_s2, R_s11 ¹ R_s12, а R_s21 = R_s22 =…R_s2i = const.

6. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с одинаковыми площадями поверхностей S_si и с переменными радиусами R_si: для выпуклых поверхностей радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей радиус R_s2 (рис. 6). В этом подклассе S_s1 = S_s2, R_s11 ¹ R_s12, R_s21 ¹ R_s22.

7. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и одинаковыми радиусами R_si (для выпуклых поверхностей радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей радиус R_s2). На рис. 7 показан данный подкласс с двумя соприкасающимися, равносторонними треугольниками площадью S_s1 и S_s2, где S_s1 ¹ S_s2.

Здесь радиусы для выпуклой R_s1 и вогнутой R_s2 частей сфер могут быть разбиты на следующие две группы:

· все радиусы выпуклой R_s1 и вогнутой R_s2 сфер равны между собой, т.е. R_s11 = R_s12 =…R_s1i = R_s21 = R_s22 =…R_s2j;

· все радиусы выпуклой R_s1 и вогнутой R_s2 сфер равны между собой только в своих группах, т.е. R_s11 = R_s12 =…R_s1i и R_s21 = R_s22 =…R_s2j, следовательно, R_s1i ¹ R_s2j.

8. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и разными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей постоянный радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей переменный радиус R_s2), которые представлены на рис. 8. В этом подклассе S_s1 ¹ S_s2, R_s11 = R_s12 =…R_s1i = const, а R_s21 ¹ R_s22.

9. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и разными радиусами R_si (для выпуклых поверхностей постоянный радиус R_s1, а для вогнутых поверхностей переменный радиус R_s2) (см. рис. 9). Здесь S_s1 ¹ S_s2, R_s11 ¹ R_s12, а R_s21 = R_s21 =…R_s2j = const.

10. Построенная площадь поверхности экономической сферы S_s представляет собой совокупность отдельных, выпукло-вогнутых одинаковых многоугольников с переменными площадями поверхностей S_si и переменные радиусами R_si (для выпуклых и вогнутых поверхностей переменные радиусы R_s1 и R_s2) (рис. 10). В этом подклассе S_s1 ¹ S_s2, R_s11 ¹ R_s12, R_s21 ¹ R_s22.

Для расчета площади поверхностей, описанных выше 10 вариантов замкнутой экономической сферы, следует воспользоваться формулой (1)

1. Для первых двух вариантов, когда экономическая сфера представляет собой сферу, радиусом R_si, расчеты площади поверхности производят с использованием соответствующей формулы;

2. Для выпукло-вогнутой сферы расчеты площади поверхности производят как совокупность отдельных площадей многогранников S_si.

Аналогичные рисунки и описания распространяются и на подкласс разомкнутых сфер, имеющих хоть одну трещину, т.е. когда две стороны двух многоугольников не соприкасаются между собой, что и представлено на рис. 11.

Если появится необходимость превратить любую экономическую поверхность из разомкнутой, т.е. с трещиной (трещинами), в замкнутую, то это можно осуществить следующим путем. Надо взять за основу равносторонний единичный экономический многоугольник с длиной стороны l_sp равной единице (l_sp1 = 1), площадь которого обозначим как S_pht1.

На основе этого, введем здесь понятие “единичной теоретической площади” экономического многогранника S_pht, где длина каждой стороны многогранника равна единице, ед.².

Теперь сделаем следующее преобразование, все стороны многоугольников увеличим (уменьшим), в зависимости от их размеров, так, чтобы длины всех их сторон были равны единице. Таким образом, мы приведем все многоугольники экономической оболочки к единичной теоретической площади S_pht1. В этом случае получится многогранная теоретическая экономическая оболочка V_pht, состоящая из совокупности единичных теоретических площадей экономических многогранников S_pht1n. Исходя из этого, площадь многогранной теоретической экономической оболочки S_pht можно рассчитать по формуле (2)

Следующим шагом введем коэффициент увеличения (уменьшения) стороны многогранника l_sp и обозначим его как K_sp. Применение этого коэффициента позволяет нам привести любую сторону многогранника l_sp к значению единице, т.е. l_sp1 = 1, т.е. к равностороннему многограннику и рассчитывается по формуле (3)

Величина коэффициента всегда больше нуля, т.е. K_sp > 0. При этом если значения коэффициента K_sp лежат в следующих границах 0 < K_sp < 1, то, следовательно, рассматриваемая сторона многоугольника l_sp уменьшается, т.к. ее значение больше единице. Если же значения коэффициента K_sp больше единице, т.е. K_sp > 1, это означает, что сторона многоугольника l_sp лежит в границах 0 < l_sp < 1. Когда K_sp = 1 это означает, что сторона многоугольника l_sp = 1.

Следовательно, для того чтобы перевести разомкнутую сферическую экономическую оболочку S_so в замкнутую S_sc надо пересчитать длины всех сторон многоугольников l_sp, которые отличаются от единицы по формуле (3).

Ввиду того, что таких сторон и многоугольников в сферической экономической оболочке может быть большое количество, если рассчитывается ВВП страны, то следует использовать соответствующую таблицу, образец которой представлен ниже.

Таблица 1. Приведение значений всех длин сторон треугольников lsp к единице
№ п/п	lsp	Ksp	lsp	Ksp	lsp	Ksp
1	lsp11	Ksp11	lsp12	Ksp12	lsp13	Ksp13
2	lsp21	Ksp21	lsp22	Ksp22	lsp23	Ksp23
	…	…	…	…	…	…
i	lspi1	Kspi1	lspi2	Kspi2	lspi3	Kspi3

В табл. 1 представлен пример приведения значений всех длин сторон треугольников l_sp к единице за исключением, когда их значения равны единице (K_sp = 1). Здесь порядковый номер соответствует номеру рассматриваемого треугольника.

При расчете площади сферической экономической оболочки целесообразно представлять ее в виде совокупности многогранников, как это сделано на рис. 12, чем в виде выпуклых или вогнутых поверхностей как это представлено на рисунках выше.

На рис. 13 показана классификация представления площади экономической сферы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пиль Э.А. Виды деформации экономической оболочки под воздействием различных сил // Вестник ИНЖЭКОНа. Серия «Экономика» №4 (17), 2007 – С.226 – 231

2. Пиль Э.А. Применение теории и оболочек для описания процессов, происходящих в экономике // Альманах современной науки и образования. 2009. №3. С. 137-139.