Безвесільна О.М., д.т.н., професор;

Ткачук А.Г., к.т.н., докторант; Хильченко Т.В., аспірантка

Національний технічний університету України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського», Україна

Житомирський державний технологічний університет, Україна

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ КУТОВОЇ ШВИДКОСТІ ОБЕРТАННЯ ЗЕМЛІ НА ПОХИБКУ КУТОВИМІРЮВАЛЬНИХ ПРИЛАДІВ НА ОСНОВІ ЛАЗЕРНИХ ГІРОСКОПІВ

Кутовимірювальні прилади на основі лазерних гіроскопів (ЛГ) відрізняються від інших засобів вимірювання кутів тим, що вони чутливі до кутової швидкості обертання Землі. За відомих умов вплив кутової швидкості обертання Землі може спричинити зниження точності вимірювання кутів. Тому мета статті – отримати аналітичний вираз для обчислення впливу кутової швидкості обертання Землі на похибку вимірювання кутів гоніометра на основі лазерного гіроскопа [1-2].

На рис.1 показано розташований на поверхні Землі ЛГ 1, який обертається з кутовою швидкістю , суміщений з місцевою вертикаллю (вісь Oz). Вимірювальна вісь ЛГ 1 при обертанні відхилена від вектора кутової швидкості на кут a. Контрольована призма 2 жорстко зв’язана з ЛГ 1. За допомогою фотоелектричного автоколіматора 3 реєструється у динамічному режимі відлікове положення граней призми 2 відносно оптичної осі автоколіматора 3. Нехтуючи нелінійністю вихідної характеристики і дрейфом параметрів, в умовах впливу кутової швидкості обертання Землі різницева частота на виході ЛГ, що обертається, буде дорівнювати:

, (1)

де - вертикальна і горизонтальна проекції відповідно, тобто , ; - широта місця, де проводяться вимірювання; , - кути між горизонтальними проекціями вимірювальної осі ЛГ і на початку і у процесі вимірювання відповідно, .

Рис.1. Гоніометр на основі ЛГ, розташований на поверхні Землі

Позначивши час початку і кінця повороту на вимірюваний кут і відповідно, з урахуванням виразу (1), похибку вимірювання кутів за рахунок обертання Землі з урахуванням принципу самокалібрування можна представити у вигляді:

(2)

де

Розв’язок цього виразу для складних процесів і може бути одержано на ЕОМ за допомогою чисельних методів. При використанні стабілізованого приводу і високоточного поворотного пристрою, а також, роблячи вимірювання кутів при відліку від першої грані, одержуємо вираз для похибки вимірювання, обумовленої кутовою швидкістю Землі:

(3)

На рис.2 наведено графік похибки , обчисленої відповідно до виразу (3) при , , с^-1 для точок wt_j =15⁰, 30⁰, ...360⁰ = i×15, де i=1, 2, 3, …, 24. Крива 1 побудована при , криві 2, 3 – при і відповідно. Граничне відхилення кривих 1, 2, 3 від осі Oi визначається кутом і може, у залежності від азимута оптичної осі автоколіматора, змінитись у 2 рази. Таким чином, похибка за рахунок обертання Землі може змінюватись, у залежності від положення приладу, в 2 рази.

Рис.2. Похибка вимірювання, обумовлена кутовою швидкістю обертання Землі

З виразу (3) видно, що зменшення похибки може бути досягнуте шляхом збільшення швидкості обертання ЛГ. Однак, це призводить до підвищення частоти вихідного сигналу ЛГ, що, в свою чергу, тягне за собою ускладнення системи обробки інформації. Крім того, збільшення призводить до підвищення вібрацій поворотного пристрою (якщо воно виконане, наприклад, на підшипниках кочення), а також - до збільшення турбулентності повітряного потоку навколо контрольованого об’єкту, який обертається, що підвищує похибку вимірювання кутів.

Найдоцільніше зменшувати похибку вимірювання шляхом регулювання кута . Оптичні методи порівняно просто дозволяють встановлювати ЛГ таким чином, що його вимірювальна вісь буде суміщена з вектором з похибкою, що не перевищує 1¢...5¢, що достатньо для одержання високої точності вимірювання кутів. Наприклад, при , ; при , . Однак, у випадку великих значень похибка різко зростає. Наприклад, для одержимо , що неприпустимо для прецизійних вимірювань.

Визначимо похибку, зумовлену кутовою швидкістю Землі, при нерівномірності обертання поворотної платформи, що описується виразом:

(4)

При , згідно виразу (3), одержуємо:

(5)

де визначають з виразу:

(6)

Аналогічно, підставляючи 2p замість , одержуємо . Вираз (5) з урахуванням (6) являє собою криву, близьку до параболи з максимальним відхиленням при . Наприклад, при b=0,0174 с^-1 (1⁰/с), с^-1 (60⁰/с), с^-1 одержуємо . Таким чином, нестабільність кутової швидкості поворотного пристрою при дії кутової швидкості Землі може призвести до суттєвої похибки вимірювання кутів.

Висновки

Проведено дослідження аналізу впливу кутової швидкості обертання Землі на похибку вимірювання кутів. Встановлено, що нестабільність кутової швидкості поворотного пристрою при дії кутової швидкості Землі може привести до суттєвої похибки вимірювання кутів (0,6²).

Література:

1. Безвесільна О.М. Основи теорії та принципи побудови автоматизованої авіаційної гравіметричної системи з п’єзоелектричним гравіметром: монографія / О.М. Безвесільна, Ю.І. Якименко, А.Г. Ткачук. – Житомир: ЖДТУ, 2017. – 288 с.

2. Безвесільна О.М. Алгоритмічний метод підвищення точності вимірювачів лінійних прискорень стабілізатора / О.М. Безвесільна, А.Г. Ткачук, О.В. Кравцов, М.П. Туленко // Вісник інженерної академії наук України.- 2016.– №2. – С. 58-63.