Педагогические науки/2. Проблемы подготовки специалистов

Качалова Г.А.

Московский государственный гуманитарный университет им. М.А. Шолохова

Нужно ли готовить будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами»?

Процесс решения уравнений и неравенств с параметром является одним из мощных инструментов формирования математического мышления. Задачи с параметрами обладают большими потенциальными возможностями для развития умственных операций и логических приемов мышления (анализ, синтез, обобщение, конкретизация, сравнение, аналогия и др.), способны формировать: активность и целенаправленность мышления, визуальное мышление с помощью графических методов решения, культуру логических рассуждений.

Следует отметить, что задачи с параметрами ранее являлись обязательным компонентом перечня конкурсных, олимпиадных задач по математике, традиционно присутствовали в большинстве вступительных испытаний. К настоящему времени задачи с параметрами стали неотъемлемой частью ГИА (задание части 2) и ЕГЭ (уровень С5) [2].

Несмотря на все это задачи с параметрами всегда вызывали и вызывают серьезные затруднения не только у большинства школьников, но и у будущих учителей математики.

Причина этого, на наш взгляд, состоит в том, что на сегодняшний день не создано целенаправленного методического обеспечения для обучения решению задач с параметрами, в частности, для будущих учителей математики, не выявлено методических особенностей подготовки будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами».

Нами был проведен анализ результатов исследования студентов факультета «Точных наук и инновационных технологий» МГГУ им. М.А.Шолохова и выявлены типичные ошибки будущих учителей математики при решении уравнений и неравенств с параметром.

Перечислим основные из них:

1. В любой задаче обучаемые рассматривают случаи для параметра в зависимости от нуля, а не от значения коэффициента при x.

Например, решая уравнение , рассматривают следующие случаи и , что является неверным.

Одна из причин, почему это происходит:

Приведем определение «линейного уравнения» из учебника «Алгебра-7», авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, «Уравнение вида , где a и b – заданные числа, а x – неизвестная, называется линейным уравнением».

За годы обучения учащиеся привыкли к тому, что неизвестной объявляется переменная величина x или переменные величины x, y, z, а остальные объявляются, явно или неявно, – постоянными.

Следовательно, решая уравнение или неравенство с параметром, у учащихся возникают трудности с пониманием понятия «линейное уравнение», введенным ранее.

Использование понятия «параметр» позволяет устранить конфликт при введении понятия линейного уравнения и всех последующих подобных понятий, состоящий в том, что при переходе к анализу соответствующих уравнений роль некоторых идентификаторов переменных резко меняется: одни сохраняют свойства переменной, а другие – нет [3].

Приведем понятие линейного уравнения, опираясь на исследования В.В. Мирошина: «Линейным уравнением относительно переменной x называется любое уравнение, представимое в виде , где k и p – произвольные действительные параметры, принимающие допустимые значения» [3].

Решая линейное уравнение с параметром, учащиеся не понимают, что коэффициент при x – это не просто какое-то число, а некоторое аналитическое выражение, зависящее от параметра.

2. Неумение записывать окончательный ответ при решении уравнений и неравенств с параметром.

Учащиеся забывают, что при решении задач с параметром существует определенное правило записи ответа.

Для каждого значения параметра или набора значений параметров указать, имеет ли задача решение и, если имеет, то привести все решения.

Если хотя бы для одного значения параметра или хотя бы для одного набора значений параметров из записи ответа не видно, имеет ли задача решение или нет или неясно, как выглядит решение, то приведенное исследование нельзя считать полным.

Для того чтобы правильно написать окончательный ответ, удобно представлять результаты решения на координатной прямой параметра. Значения параметра записывать под прямой, a значения переменной — над прямой.

Покажем ось ответа для примера приведенного выше:

Далее, глядя на рисунок, легко записать ответ.

Ответ: При , ; при , .

Вывод:

Собственный опыт преподавания, педагогическая практика в школе и проведенные нами исследования студентов 5 курса специальности «Математика» и студентов 1 курса направления «Математическое образование» МГГУ им. М.А.Шолохова показывают, что будущий учитель математики не в полной мере готов к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами», для этого нужно осуществлять новую целенаправленную подготовку, создавать новое методическое обеспечение, внедрять новые подходы.

Литература:

1. Качалова Г.А., Власов Д.А. Проблемы подготовки будущего учителя математики к реализации содержательно-методической линии «Задачи с параметрами» // Российский научный журнал № 2(21)’ 2011. — ISSN 1995-4417. — С. 86-91.

2. Качалова Г.А. Задачи с параметрами в школе и вузе: проблемы преемственности // Обучение фрактальной геометрии и информатике в вузе и школе в свете идей академика А. Н. Колмогорова: материалы международной научно-методической конференции, г. Кострома, 7-9 декабря 2011 г. / под ред. В.С. Секованова, В.А. Ивкова. — Кострома: Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова, 2011. — ISBN 978-5-7591-1253-2. — С. 327-329.

3. Мирошин В.В. Решение задач с параметрами. Теория и практика. — М.: Экзамен, 2009. — 286 с.