Валиахметова Ю.И., к.т.н., доцент кафедры математики, Башкирский государственный аграрный университет

Гильдин А.Г., отличник образования РБ, педагог-исследователь

Педагогические науки /5. Современные методы преподавания

Использование внутрипредметных связей для повышения качества образовательного процесса по информатике

Внутрипредметными назовем связи между темами в рамках одной школьной дисциплины. Известно, что целеполагание является важнейшим этапом планирования образовательного процесса и во многом определяет его исход. Однако, предусмотренное календарно-тематическим планированием разделение предмета на темы, при дословном понимании такого разделения, может отрицательно сказаться на качестве знаний выпускников.

Опыт авторов по подготовке абитуриентов к вступительным испытаниям показал, что обнаружение внутрипредметных связей позволяет ученикам глубже понять и усвоить материал, способствует систематизации знаний. В качестве примера рассмотрим педагогические аспекты анализа работы циклических алгоритмов при подготовке учеников к ЕГЭ и олимпиадам ВУЗов по информатике. В течение нескольких лет среди заданий контрольно-измерительных материалов встречаются задачи, подобные приведенной ниже.

Какое значение будет выведено на экран в результате работы программы:

var k,c:integer;

begin

c:=0;

for k:=40 to 2000 do

if ((k mod 5=0) or (k mod 3<>0)) and (k mod 7 = 0) then c:=c+1;

writeln(c);

end.

Авторы предлагают рассмотреть решение этой задачи в непосредственной связи с темами "Множества" и "Преобразование логических выражений". Для графического представления взаиморасположения трех множеств воспользуемся кругами Эйлера. Вычислим мощности каждого из трех множеств: 40, 45, 50, 2000. (2000 – 40) / 5 + 1 = 393. Для остальных двух множеств по аналогии получим 653 и 280. Впишем мощности множеств снаружи от кругов.

Вычислим мощности множеств, являющихся пересечениями каждых двух множеств между собой (всего три пары):

НОК(7, 3) = 21.

Таким образом, числа в пересечении этих двух множеств образуют арифметическую прогрессию с шагом 21. Всего таких чисел 94.

Действительно, 42, 63, … 1995.

(1995 – 42) / 21 + 1 = 94.

Вычислим мощность множества, полученного пересечением множеств k mod 5 = 0 и k mod 3 = 0: НОК(5, 3) = 15.

Таким образом, числа в пересечении этих двух множеств образуют арифметическую прогрессию с шагом 15. Всего таких чисел 131.

Действительно, 45, 60, 75, … 1995. (1995 - 45) / 15+1=131.

Аналогично получим мощность третьего множества.

НОК(7,5)=35,

70, 105, 140, … 1995,

(1995 - 70) / 35+1=56.

Запишем мощности полученных множеств внутри специально нарисованных в виде лепестков областях. Пересечение всех трех множеств – это числа, которые без остатка делятся на 3, на 5, и на 7.

НОК (3,5,7)=105,

105, 210, …1995,

1995/105=19.

В середине рисунка напишем число 19.

Для штриховки множества, соответствующего числам, для которых условие во фрагменте программы будет выполняться, преобразуем логическое выражение, записанное в условной конструкции. Используя законы логики, приведем имеющееся выражение к дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ), потому как по формуле в виде ДНФ выполнять штриховку множеств наиболее просто: ни одно из слагаемых ничего не может убрать из уже выполненной штриховки.

((k mod 5=0) or (k mod 3<>0)) and (k mod 7 = 0) =

(k mod 5=0) and (k mod 7 = 0) or (k mod 3<>0) and (k mod 7 = 0).

По полученной формуле выполним штриховку. Теперь видно, мощность каких множеств еще требуется вычислить:

94 – 19 = 75;

56 – 19 = 37;

280 – 37 – 19 – 75 = 149.

Все результаты вычислений записываем на рисунке (рис. 1 и 2).

Складываем все числа в заштрихованной области и получаем ответ:

149 + 37 + 19 = 205.

В рамках данной статьи авторы показывают, каким образом в процессе решения одной стандартной задачи можно предложить ученикам устанавливать связи между различными разделами курса и использовать накопленные знания для получения верного ответа.