З.Б. Биртаева

ИТЕРАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ГРУНТА С УЧЕТОМ КОНВЕКЦИИ ВЛАГИ

 

Костанайский политехнический колледж

 

This work studies  the inverse problem of the propagation of heat in a homogeneous medium.

1. Постановка задачи         Конвективный перенос тепла в грунте осуществляется водой или воздухом. Передвижение влаги может осуществляться в грун­те или в результате фильтрации (т. е. под воздействием гравитационных сил), или в результате миграции (т. е. под воздействием «внутренних» сил, возникающих в самом грунте на по­верхностях раздела  вода — минеральный скелет), или тем и другим путем одновременно. Мартынов Г.А., Глобус А.М. /1,2/ и другие ученые  доказали, что механизм дви­жения в обоих случаях совершенно одинаков, хотя силы, вызывающие его, различны. В работе /3-5/ изучены математические свойства разностных схем для однородного грунта, а в работе /6-7/ изучено метод определения коэффициента теплопроводности однородного грунта с учетом конвекций влаги. В работах /8-10/ изложены современные состояния теории обратных и некорректных задач. В области рассматривается конвективное распространение тепла. Уравнение движение тепла записывается в следующем виде:

 

                                                                                       (1)

 

Для уравнений (1) ставятся следующие начально-граничные условия

 

,                                           (2)

Уравнение движение влаги записывается в следующем виде:

 

                                                                       (2)

                                                                                                      

Уравнение влаги (2) решается при следующих условиях

 

                                                          (4)

 

Кроме того, при переходе от одного слоя к другому слою ставятся условия

 

                     (5)

                                                                 

Здесь  координаты точки перехода. Для того чтобы определить коэффициент теплопроводности задаются условия

 

                                                                                        (6)

 

2.  Разностная задача

В сеточной области

.

Изучается разностная задача для температуры:

 

                                                                                        (7)

,                                  (8)

                                                                 

А также разностная задача для влажности

 

                                                                              (9)

                                                             (10)

 

Здесь  и - соответственно приближенные значения температуры  и влаги в грунте. Параметры грунта участвующие в системе (7) – (10) определяются в полуцелых точках

Считаем, что точки разрыва  и  попадает на целый узел сетки . В этом случае внутренние граничные условия (5) автоматический учитываются системой (7) и (9). Параметры грунта в системах (7) и (9) являются кусочно – постоянными функциями по . Требуется определить коэффициент .