Экономические науки/ 8. Математические методы в экономике

К.е.н. Завсєгдашня І.В., Завсєгдашня О.О.

ДВНЗ «Криворізький національний університет»

Обґрунтування економіко-математичної моделі оптимізації планування збуту продукції залізорудного гірничодобувного підприємства

В даний час залізорудна галузь досягла вершини свого розвитку. З кожним днем на світовому ринку зростає попит на залізну руду. Оскільки світовий ринок залізорудної сировини не є дефіцитним, це призводить до посилення боротьби за збут між великими залізорудними гірничодобувними підприємствами.

Раціональне планування збуту та реалізації залізорудної продукції є важливим фактором підвищення ефективності роботи підприємства та покращення результатів його діяльності; є основною умовою досягнення стійкого й стабільного розвитку підприємства; його прибуткового та рентабельного функціонування у майбутньому.

Мета роботи – розробити економіко-математичну модель оптимізації планування збуту продукції, яка б оптимізувала не тільки обсяги збуту та виручку, а й враховувала пріоритетність клієнтів для залізорудного гірничодобувного підприємства.

Робота над створенням економіко-математичної моделі оптимізації планування збуту продукції включає наступні етапи (рис. 1).

Плануючи та укладаючи договори на збут продукції, підприємство-виробник керується плановими обсягами добутку залізної руди. Та оскільки фактичні обсяги добутку не завжди дорівнюють плановим, то виконання деяких укладених договорів, наприклад, у разі недовиконання плану, викликає сумніви. Виходячи з цих положень, усі підприємства-споживачі, які належать до побудованого рейтингу ми можемо поділити на три основні групи.

Рис. 1. Етапи створення економіко-математичної моделі оптимізації планування збуту продукції

До першої групи належать постійні, перевірені та платоспроможні підприємства-контрагенти, які позитивно зарекомендували себе у минулому, вже довгий час співпрацюють та стали надійними партнерами підприємства-виробника, на яких, за будь яких економічних умов, можна буде розраховувати. Виконання укладених з ними контрактів на збут, за будь яких умов виконання планових обсягів добутку, завжди повинні здійснюватись у повному обсязі.

До другої групи належать підприємства, які також вже досить довгий час співпрацюють з досліджуваним підприємством, є платоспроможними, а їх контракти – вигідними для виробника. Але, у разі виникнення непередбачуваних обставин та недовиконання планового обсягу добутку, цим підприємствам ми не зможемо повністю надати бажаний обсяг продукції. Їм ми будемо намагатися постачати ту ж саму частку, яка вказана у контракті, тільки розраховану від фактичного обсягу добутку.

До третьої групи належать найменш пріоритетні підприємства, які тільки починають співпрацювати з виробником, та ще не встигли себе добре зарекомендувати. У разі недовиконання планового обсягу добутку залізної руди, цим підприємствам ми будемо постачати тільки 50%–70% від бажаного обсягу, а у разі істотного недовиконання плану, обсяги здійснення поставок даним підприємствам будуть мінімальними, або ж взагалі не будуть виконані.

Встановлений плановий квартальний обсяг добутку залізної руди

На рис. 2. схематично відображено, як у розроблюваній економіко-математичній моделі, за різних умов виконання планового обсягу добутку, будуть виконуватися укладені із споживачами договори.

Рис. 2. Виконання укладених зі споживачами договорів за різних умов фактичного обсягу добутку

Економіко-математична модель оптимізації планування збуту продукції буде включати наступні елементи (таблиця 1).

Таблиця 1

Структура економіко-математичної моделі оптимізації планування збуту

Обсяг поставок за контрактом, тис. т.	Споживачі (на основі рейтингу)					Сума, тис. т.	Обсяг добутку, тис.т.
	1 місце	2 місце	…	20 місце	21 місце		План	Факт
Плановий	…	…	…	…	…	…	…	…
Скоригований 1	…	…	…	…	…	…
Скоригований 2
Фактичний	…	…	…	…	…	…
Ціна, грн./т.	…	…	…	…	…	…

Проаналізувавши рейтинг споживачів, визначивши планові обсяги поставок і ціни, вказані у контрактах, знаючи планові квартальні обсяги добутку залізної руди, побудуємо економіко-математичну модель оптимізації планування збуту продукції поквартально.

Цільова функція моделі оптимізації планування збуту продукції поквартально, представляє собою виручку від реалізації продукції підприємства за обраний квартал, та має наступний вигляд:

, (1)

де – ціна, встановлена за контрактом для -го споживача, грн.;

– фактичний обсяг поставок -му споживачу, тис. т.;

– кількість споживачів,

Обмеження будуть виглядати наступним чином:

Для першої групи споживачів.

За будь-яких умов виконання плану, за всі 4 квартали, завжди будуть виконуватися наступні умови:

, (2)

де – фактичний, скоригований і плановий обсяги поставок -му споживачу I групи, тис. т.;

Для другої групи споживачів.

У I кварталі будуть виконуватись умови:

, (3)

де – скоригований (1) обсяг поставок -му споживачу II групи, тис. т., , який розраховується:

‒ у разі 100% виконання або перевиконання плану ;

‒ за умов недовиконання плану, визначається за формулою:

, (4)

де – плановий обсяг поставок -муспоживачу, тис. т.;

– плановий обсяг добутку залізної руди за квартал, тис. т.

– фактичний обсяг добутку залізної руди за квартал, тис. т.

У II, III та IV кварталі будуть виконуватись умови:

, (5)

де – скоригований (2) обсяг поставок -му споживачу II групи, тис. т., , який розраховується:

‒ за умов перевищення у минулому кварталі, фактичних обсягів поставок -му підприємству над плановими:

, (6)

‒ за умов перевищення у минулому кварталі, планових обсягів поставок-му підприємству над фактичними:

, (7)

де – плановий обсяг поставок -му споживачу II групи у минулому кварталі;

– фактичний обсяг поставок -му споживачу II групи у минулому кварталі;

– скорегований (1) обсяг поставок, який враховує фактичні умови виконання плану (перевиконання або недовиконання).

В свою чергу розраховується:

‒ за умов оптимального виконання плану, перевиконання, а також за умов недовиконання плану добутку залізної руди та перевищення при цьому фактичного обсягу добутку над плановим:

, (8)

‒ за умов недовиконання плану добутку залізної руди та перевищення при цьому планового обсягу добутку над фактичним за формулою 4.

Для третьої групи споживачів.

У I кварталіхарактерне виконання умов:

, (9)

де – скоригований обсяг поставок -му споживачу III групи, тис. т., визначається за умов:

‒ за умов оптимального виконання плану та перевиконання:

, (10)

‒ за умов недовиконання плану:

1) Для перших трьох підприємств цієї групи:

, (11)

2) Для наступних двох підприємств III групи:

(12)

Оскільки, чим нижче підприємство знаходиться у рейтингу, тим менш пріоритетне воно для виробника.

3) Для останніх двох підприємств III групи:

, (13)

де – плановий обсяг поставок -муспоживачу, тис. т.;

– плановий обсяг добутку залізної руди за квартал, тис. т.

– фактичний обсяг добутку залізної руди за квартал, тис. т.

У II, III та IV кварталі будуть виконуватись умови:

, (14)

де – скоригований (2) обсяг поставок -му споживачу III групи, тис. т., , який розраховується:

‒ за умов перевищення у минулому кварталі, фактичних обсягів поставок -му підприємству над плановими за формулою 6.

‒ за умов перевищення у минулому кварталі, планових обсягів поставок-му підприємству над фактичними за формулою 7.

В свою чергу розраховується:

‒ за умов оптимального виконання плану, перевиконання, а також за умов недовиконання плану добутку залізної руди та перевищення при цьому фактичного обсягу добутку над плановим за формулою 8.

‒ за умов недовиконання плану добутку залізної руди та перевищення при цьому планового обсягу добутку над фактичним за формулами 11-13 відповідно.

Також повинні виконуватись загальні умови:

, (15)

. (16)

Користуючись MS Excel, ввівши у необхідні комірки формулу цільової функції та за допомогою надбудови «Пошук рішення» вказавши перераховані вище обмеження, отримуємо економіко-математичну модель оптимізації планування збуту продукції.

Таким чином, застосування запропонованої економіко-математичної моделі дозволить збільшити ефективність збуту продукції гірничодобувних підприємств в у мовах нерівномірного видобутку сировини.

Література

1. Економіко-математичне моделювання: Навчальний посібник / За ред. О. Т. Іващука. – Тернопіль: ТНЕУ «Економічна думка», 2008. – 704 с.

2. Єжова Л. Ф. Інформаційний маркетинг: Навч. посібник. – К.: КНЕУ, 2002. – 560 с.

3. Планування діяльності підприємства: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / За заг. ред. В. Є. Москалюка. – К.: КНЕУ, 2002. – 252 с.