Математика / 5. Математическое моделирование

Горячёв А. Ю.

Одесский национальный морской университет, Украина

Параметрическая идентификация моделей фильтрационных течений

Для описания фильтрационного течения в гранулированном материале можно использовать зависимости (1).

, и , (1)

где Vw - расходная скорость жидкости, отнесенная к свободному пространству;

P - давление воздуха в каналах между гранулами;

Aw(Vw) – коэффициент, отражающий гидравлическое сопротивление;

n - мерность задачи.

Анализ результатов литературных источников показал, что нелинейная зависимость Aw(Vw) хорошо описывается формулой (2).

. (2)

Для определения коэффициентов a, b, c использовалась установка схема которой представлена на рис.1.

Рис. 1 Схема экспериментальной установки

Уравнение, описывающее процесс в установке имеет вид (3).

, (3)

где , , .

Для идентификации (3) (нахождения коэффициентов a, b, c) использовался метод наименьших квадратов. Величина суммы квадратов невязок d определялся по зависимости (4).

, (4)

где i - индекс записи в обрабатываемой выборке экспериментальных данных;

m - количество записей обрабатываемой выборки.

При идентификации необходимо обеспечить минимальное значение d.

, , . (5)

При выполнении условий (5) можно получить систему трех линейных алгебраических уравнений СЛАУ (6).

При идентфикации используется метод скользящих отрезков (Рис.2).

При проведении идентификации задаются два управляющих параметра:

Kpol – порядок полинома аппроксимирующего Н(t) на выделенном отрезке,

Jm – количество моментов времени входящих в отрезок.

Рис. 2. Схема разбиения области отрезки при идентификации

При анализе результатов использовались оценка (6).

, (6)

где He, Hch - соответственно, экспериментальное и восстановленное (полученное численным методом) значение Н,

Іm - количество значений моментов времени.

Н₀ - максимальное (начальное) значение уровня воды.

Изменяя значения Kpol и Jm можно добиться приемлемого решения обеспечивающего минимум sigm. Сравнение результатов идентификации и полученных другим способом представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Сравнение результатов обработки єкспериментов

Способ определения значений коэффициентов	Коэффициенты зависимости Aw=f(Vw)
	а	b	c
Идентификация результатов экспериментов на установке (Рис.1)	1,11E+06	-6,61E+06	4,00E+07
Результаты полученные другим способом	1120000	-6880000	41600000

Литература

1. Меркт Р.В., Челабчи В.В., Челабчи В.Н. К вопросу оперативного определения аэродинамического сопротивления зерна при сушке / Матеріали I Міжнародної науково-практичної конференції “Становление современной науки –2006”. Том 1. – Дніпропетровськ:Наука і освіта, 2006. с.23-25.