ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПОЗИТОВ ПО ПАРАМЕТРАМ

ОБОБЩЕННОЙ МОДЕЛИ КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Антонова Е.А., Гарькина И.А.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Воспользуемся разработанной в [1] обобщенной моделью кинетического процесса x(t), представляющего собой решение задачи Коши:

,

определяются требуемым видом кинетического процесса и заданным эксплуатационным значением исследуемой характеристики материала.

Ограничимся моделью второго порядка.

Для выбора рецептурно-технологических параметров композита воспользуемся функциями , , , определяющими корни характеристического полинома и их отношение .

Линии уровня функции определяются уравнением

или .

Вид линий уровня приводится на рис1.

Рис.1. Вид линий уровня

Для абсциссы точки пересечения двух линий уровня справедливо

При линия уровня проходит выше линии уровня , а при значениях первая линия уровня проходит ниже второй (рис.2).

Рис. 2

Направление наискорейшего роста l₂ совпадает с направлением grad l₂(w₀,n) и перпендикулярно направлению касательной к линии уровня в заданной точке.

Аналогично определятся линии уровня функции ; .

Пусть, например, при получении материала выбирается направление движения, обеспечивающее выполнение условия x = const. Тогда корни l₁, l₂ и переменная r станут функциями лишь одной переменной w₀. При этом будем иметь:

,

то есть скорости изменения корней вдоль прямой x = const постоянны при изменении w₀; .

Рис. 3. Зависимости и

Рис.4.. Зависимость

При изменении x в 10 раз от 1 до 10 скорость изменения l₂ уменьшается в 20 раз, а скорость изменения l₁ увеличивается в 20 раз. Значение r увеличивается в 400 раз.

При увеличении от до l₂ уменьшается, а l₁ и r увеличиваются. Пусть исходная точка находится между прямыми и , (рис.5), и пусть граница класса системы определяется линией уровня . Тогда для улучшения класса системы следует точку M₁ взять в направлении . При этом М₁ может находиться как левее, так и правее линии x = const и Ф = const.

Рис. 5. Взаимное расположение областей равных оценок в плоскости

и линий уровня x=const

Эффективность приведенной методики проектирования композитов подтвердилась при разработке материалов для защиты от ионизирующего излучения.

Литература

1. Данилов А.М., Гарькина И.А. Сложные системы: идентификация, синтез, управление: монография. - Пенза: ПГУАС. – 2011. –308 с.