К.п.н. Романов Ю.В.

Южный федеральный университет, Россия

Понимание принципа историзма и его реализация в педагогико-математическом образовании

Современное образование, в том числе и математическое, опирается на ряд принципов, одним из которых является принцип историзма. Интерес к процессу историзации современного математического образования обусловлен не только явлениями, происходящими в культуре, науке и образовании, но и спецификой математической науки и методами ее изучения. Реализация данного принципа в обучении математике позволяет не только формировать у обучаемых знания и опыт интеллектуальной деятельности, но и приобщать их к культурным и духовным ценностям.

Идеи историзации математического образования имеют давнее историческое прошлое и являются одной из традиций отечественного математического образования. Исторические сведения в обучении математике использовались многими выдающимися отечественными педагогами-математиками и преподавателями математики Л.Ф.Магницким, Л.Эйлером, С.Е.Гурьевым, Н.И.Лобачевским, Д.М.Перевощиковым, В.Я.Буняковским, М.В.Остроградским, П.Л.Чебышевым, М.Е.Ващенко-Захарченко, В.В.Бобыниным, И.К.Андроновым и др.

В конце XIX – начале XX вв. стало ясно, что одним из необходимых условий успешного функционирования математического образования является обеспечение историко-математической подготовки учителей математики. Идеи историзации математики и математического образования в это время получили свое развитие на Всероссийских съездах по разным отраслям знания в докладах В.В.Бобынина, В.П.Ермакова, Б.К.Млодзеевского, В.Ф.Кагана, В.Мрочека, Ф.Филипповича и др. Наиболее выпукло они были представлены на I и II Всероссийских съездах преподавателей математики, где в результате дискуссий были определены условия, необходимые для успешного функционирования процесса историзации школьного математического образования: 1) введение в педагогических учебных заведениях курса истории математики в качестве обязательного; 2) обеспечение учителей математики не только пособиями по истории математики, но и методическими рекомендациями по ее использованию в обучении; 3) включение требований об историзации курса математики в учебные программы.

Во второй половине XX века вопросы использования элементов истории математики в обучении математике рассматривались в работах И.Я. Депмана, Г.И.Глейзера, Б.В.Гнеденко, А.В.Дорофеевой, К.А.Малыгина, К.А.Рыбникова, В.Д.Чистякова и др. Различным аспектам использования исторического материала при обучении математике посвящены диссертационные исследования В.А.Алексеевой, В.М.Беркутова, Б.В.Болгарского, Ю.С.Свистунова, М.А.Скоробогатой, А.Т.Умарова, О.В.Шабановой, А.Т.Хохлова и др. В диссертационных исследованиях рассматриваются вопросы необходимости и целесообразности историзации школьного курса математики, предлагаются различные варианты решения отдельных аспектов данной проблемы. Решением проблемы историзации специальной подготовки учителя математики занимаются Г.П.Боев, С.В.Белобородова, Б.В.Гнеденко, С.С.Демидов, А.Н.Колмогоров, Р.А.Майер, А.Е.Малых, К.А.Рыбников, А.Е.Томилова, Т.Т.Фискович, Л.П.Шибасова и др. В работах сотрудников кафедры геометрии и методики преподавания математики Южного федерального университета Т.С. Поляковой, Ю.В. Романова, И.А. Михайловой, В.Е. Пыркова показано, что историзация специальной подготовки будущего учителя математики разрешает целый ряд противоречий, накопившихся в системе подготовки учителя математики.

Во-первых, историзация специальной подготовки учителя математики позволяет использовать внутренние возможности специальной подготовки в укреплении интерблоковых и интердисциплинарных связей, разрешая противоречие между общекультурным и специальным блоками дисциплин подготовки учителя математики, будучи компонентом каждого из этих блоков.

Во-вторых, она в состоянии в значительной мере восстановить баланс между историческим и логическим в профессиональном образовании учителя математики, разрешая противоречие между различными типами мышления историческим и логическим, образно-ассоциативным и абстрактно-логическим. Математическое образование формирует преимущественно абстрактно-логическое мышление, практически не влияя на развитие исторического и образно-ассоциативного мышления учителя математики. Это приводит к тому, что в сфере подготовки учителя математики очень слабо действует принцип историзма.

В-третьих, историзация специальной подготовки учителя математики разрешает противоречия аксиологического характера между различными системами ценностей. Одной из важнейших ее функций является формирование у будущего учителя математики взгляда на математику и математическое образование как общекультурную ценность. Кроме того, историзация раскрывает перед ним уникальный характер развития отечественной математики, дает повод не только для национальной рефлексии, но и для национальной гордости.

Несмотря на обширность исследований посвященных историзации математического образования и богатый практический опыт использования элементов истории математики при обучении математике недостаточно исследована роль самого принципа историзма, который одновременно выступает как принцип обучения математике и как метод исследования методических проблем.

Математика как наука и культура представляет собой открытую многоуровневую систему, элементы которой находятся в непрерывном развитии и взаимодействии. Очевидно, что необходимым условием творческого овладения математическими знаниями, развития и совершенствования математического мышления как в его содержательном компоненте, заключающемся в характере решаемых мыслительных задач при образовании понятий, изучении математических теорий и т.д., так и в процессуальном, представляющем собой течение мыслительного процесса и его особенности, является высокий уровень развития историко-математической компетентности. Историзм формируется внутри самой математики как ее потребность более адекватно рассмотреть свой предмет и методы. Однако понимание сущности историзма в педагогической литературе неоднозначно и страдает неполнотой.

Одним из первых сущность принципа историзма раскрыл А.И.Герцен. В 1845 г. печатаются его «Письма об изучении природы», в которых даны характеристики культурной роли естествознания в целом, его прошлого и настоящего. Философско-исторические обобщения Герцена позволили по-новому взглянуть на роль истории науки и истории мышления. С этого момента начинается новый период в истории развития естествознания, который можно характеризовать как период исторического понимания происходящих процессов. Из общих положений философской системы Герцена вытекала необходимость рассмотрения явлений прошлого с исторической меркой, оценивания их в связи с общим культурным уровнем времени и современным состоянием науки. Герцен писал: «Чтобы понять современное состояние мысли, вернейший путь – вспомнить, как человечество дошло до него, вспомнить всю морфологию мышления …» [1, с. 511].

В современном понимании историзм является один из ведущих гносеологических принципов, требующий изучать предметы или явлений в процессе их становления и развития, в органической связи с порождающими их условиями. Согласно Т.Т.Фискович: «Существенными аспектами в выборе путей реализации историзма как всеобщего принципа, распространяющегося на все сферы, изменяющейся во времени, развивающейся действительности является глубокое понимание развития математической науки и развития психики. Причем, и в том, и в другом случае развивающийся объект должен рассматриваться, во-первых, с точки зрения внутренней структуры как система, во-вторых, с точки зрения процесса, в-третьих, с точки зрения качественных изменений в структурах и, наконец, с точки зрения раскрытия закономерностей его развития» [7, с.120].

Многими учителями математики проблема историзма в обучении связана с проблемой содержания и структуры математики как учебного предмета, понимая историзм как принцип обучения, требующий такого изложения содержания учебного предмета, при котором наряду с раскрытием основ науки освещается история развития важнейших ее понятий и идей. Здесь определились следующие виды историзма, отражающие в структуре учебного предмета историю развития науки: историзм в последовательности изложения материала и историзм в его объяснении.

Такой подход в историзации математического образования определил проблему соотношения исторического и логического. «Единство логического и исторического есть закономерность, <…> в целом построение содержания учебного предмета в основном должно отражать исторический ход познания», - отмечает В.Н. Мощанский [4, с.32]. Поэтому, по мнению Б.М. Кедрова, логической основой учебного предмета должно быть обобщение истории всего человеческого познания, а «самым естественным оказывается краткое воспроизведение в учебном процессе пути пройденного наукой, но воспроизведение, конечно в очищенном от зигзагов и заблуждений виде» [2, с.99]. Это, как отмечает М.Н. Скаткин, позволит преобразовать научную систему знаний в дидактическую, возвращая «логические определения и формулы к тому фактическому материалу, из которого они исторически возникли» [6, с.19]. Таким образом, деятельность учащихся по усвоению математики будет иметь конкретно-историческую программу.

Единство логического и исторического дает основание считать, что процесс обучения, учебное познание имеют определенную общность в своих основных чертах и закономерностях с историческим процессом познания, т.е. индивидуальное развитие личности может вполне закономерно повторять вкратце всю предшествующую историю развития познавательной деятельности всего человечества.

Следовательно, трудности и заблуждения, имевшие место в историческом процессе формирования и развития математических структур в их понимании человечеством, могут при совпадении условий и причин заблуждений, аналогичным тем, которые были в историческом процессе познания, возникнуть и в обучении математике.

Можно условно выделить две категории трудностей: 1) общие гносеологические, к которым относятся, например, трудности перехода от конкретного к абстрактному, от частного к общему и т. д.; 2) конкретно предметные, связанные с познанием именно математики, ее предмета, содержания и методов.

Трудности первого рода имеют тенденцию повторяться в учебном процессе, и задача учителей математики и психологов состоит в том, чтобы найти общие оптимальные пути преодоления этих трудностей. Вопрос о том, могут ли повторяться трудности второго рода, очень важен для частной методики преподавания математики, так как формированием тех или иных конкретных математических понятий и идей относится к ее компетенции.

Эвристические возможности принципа историзма могут быть значительно расширены, если для предвидения возможных трудностей усвоения учащимися учебного математического материала и отыскания путей устранения этих трудностей, логический анализ методической проблемы будет выступать в единстве с анализом исторического процесса познания, формирования и развития математических структур.

Следовательно, принцип историзма выступает в двух категориях как принцип обучения и как метод исследования педагогических и методических проблем. Историзм как метод исследования в методике математики является базовым компонентом генетического принципа (или генетического метода) обучения математике и используется при определении методик и технологий формирования математических понятий и идей, при определении структуры, последовательности и логики изложения математических дисциплин.

Напомним, генетический принцип в обучении заключается в том, что методика обучения предмету должна опираться, по мере возможностей на естественные пути и методы познания, присущие соответствующей науке, т.е. обучение должно основываться на содержательных принципах предмета и должно быть согласовано с человеческой природой и законами ее развития. Генетический принцип положен в основу генетического и историко-генетического методов обучения математике.

Следует отметить, что идея генетического изложения учебных предметов восходит к математику Дж. Валлису и немецкому дидакту Ф.В.А. Дистервегу. Ценность этого метода в обучении подчеркивали также А.Клеро, Ф.Клейн, А.Пуанкаре, У.У. Сойер и др. Так, Ф.Клейн отмечал, что «… преподаватель должен идти по тому же самому пути, по которому все человечество, начиная со своего наивного первобытного состояния, дошло до вершин современного знания!» [3, с. 381].

Интерес к этому методу обучению в преподавательской среде возрос в середине XIX века. Стремления положить в основу преподавания исторический ход развития науки были подкреплены исследованиями в области философии и истории науки. Наиболее яркими сторонниками применения историко-генетического метода в преподавании физико-математических дисциплин в России в XIX веке были математик В.В.Бобынин и физик Н.А.Любимов.

На II-ом Всероссийском съезде преподавателей математики В.В. Бобынин сформулировал биогенетический закон, который кладется им в основу генетического метода обучения. О генетическом методе обучения В.В.Бобынин высказывался еще в работе «Философское, научное и педагогическое значение истории математики» (Журнал «Физико-математические науки в их настоящем и прошедшем», 1889). Суть его рассуждений коротко можно изложить так: воспитатель должен создать условия для того, чтобы ребенок прошел через те же этапы развития науки, что и его предки, но быстрее.

Идея В.В. Бобынина о генетическом методе обучения не получила должного признания на съезде. Так, например, С.И. Шохор-Троцкий еще ранее отмечал потерю чувства меры в использовании истории математики, которая была свойственна Бобынину. Он писал, что «держать учащегося на примерах вычисления хотя бы XV или XVI века или на точке зрения «Начал» Евклида во всей их неприкосновенности – значило бы требовать от учащихся слишком большого развития, и очень сильно замедлило бы курс учения» [8, с. 21].

Можно определить два подхода к применению генетического принципа в обучении: 1) прямой генетический метод (О. Теплиц) или историко-генетический (О. Гельдер), когда показывается научное открытие во всем его драматизме и таким образом представляется модель процесса творчества со всеми схемами и механизмами; 2) косвенный генетический метод (О. Теплиц) или психолого-генетический (О. Гельдер) – заключается в том, что учитель сначала для себя анализирует историю открытия, определяя в чем состоит сущность идей, принципов и понятий, лежащих в основе данного открытия, и отсюда извлекая выводы, уже не имеющие отношения к истории строит модель творчества адаптированную к конкретной образовательной ситуации. При использовании косвенного генетического метода речь «идет не об истории, а о генезисе проблемы, фактов и доказательств, о решающих, поворотных пунктах в этом генезисе» [5, с.52].

Таким образом, в генетическом обучении историческое развитие может быть воспроизведено в некоторых случаях, но это делается потому, что это – целесообразный в этих случаях, а не просто исторический подход.

Литература

1. Зубов В. П. Историография естественных наук в России (XVIII в. – первая половина XIX в.). - М.: Изд-во АН СССР. - 1956.

2. Кедров Б.М. О повторяемости в процессе развития.- М.-1961.

3. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ.: Пер. с нем. - М. - 1987.

4. Мощанский В.Н. Принцип историзма в методических исследованиях // Советская педагогика. 1967. № 2.

5. Сафуанов И.С. Теория и практика преподавания математических дисциплин в педагогических институтах. – Уфа: Изд-во «Магрифат» - 1999.

6. Скаткин М.Н. Наука и учебный предмет // Советская педагогика. 1965. №7.

7. Фискович Т.Т. К вопросу о реабилитации принципа историзма в обучении математике. // Профессиональная подготовка учителей математики, информатики и физики: Межвуз. сб. науч. трудов. Выпуск 1. - Ростов-на-Дону: Изд-во «Ростовского государственного педагогического университета». – 1998.

8. Шохор-Троцкий С.И. Цели и средства преподавания математики с точки зрения требований общего образования. – СПб. - 1892.