К.ф.-м.н. Барова Е.А., к.ф.-м.н. Кечина О.М., к.ф.-м.н. Томина Е.И.

Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, Россия

Особенности курса математического анализа для студентов педагогических вузов в условиях бакалавриата

В настоящее время при обучении студентов математике немаловажную роль играет исследовательская деятельность обучающихся. Особенности осуществления исследовательской деятельности бакалавров педагогического образования средствами математики заключаются в том, что:

– преподаватель индивидуально определяет требования к учебно-исследовательской деятельности студента и критерии её оценки;

– появляется возможность участия студента в разнообразных научно-исследовательских конкурсах, что позволяет реализовать его потребность в самоутверждении;

– учебно-исследовательская деятельность студента создает дополнительное общение с преподавателем-руководителем. [1]

Одним из основных разделов, занимающим центральное место в математике, является математический анализ, методы и средства которого имеют широкое применение при решении прикладных задач и позволяют осуществлять научно-исследовательскую деятельность. Дисциплина «Математический анализ» принадлежит вариативной части профессионального цикла учебного плана. [2]

Задачи изучения дисциплины в области педагогической деятельности:

– изучение возможностей, потребностей, достижений обучающихся в области образования и проектирования не основе полученных результатов индивидуальных маршрутов их обучения, воспитания, развития;

– организация обучения и воспитания в сфере образования с использованием технологий, соответствующих возрастным особенностям обучающихся и отражающих специфику предметной области;

– использование возможностей образовательной среды для обеспечения качества образования, в том числе с применением информационных технологий;

– осуществление профессионального самообразования и личностного роста, проектирование дальнейшего образовательного маршрута и профессиональной карьеры.

На факультете математики, физики и информатики Поволжской государственной социально-гуманитарной академии математический анализ изучается на протяжении пяти семестров. При этом рассматриваются следующие разделы математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление, интегральное исчисление, функции многих переменных, ряды.

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 15 зачетных единиц. Всего 540 часов. Аудиторные занятия – 212 часов. Самостоятельная работа – 220 часов.

После освоения содержания дисциплины студент должен обладать следующими компетенциями:

а) профессиональными (ПК):

– ОПК-3: владеет основами речевой профессиональной культуры;

б) специальными (СКМ):

– СКМ-2: способен использовать основы математических теорий для установления взаимосвязи между различными разделами математики;

– СКМ-3: способен сформулировать математическую гипотезу в контексте изучаемых математических дисциплин, подтвердить ее или опровергнуть;

– СКМ-4: способен применять основной аппарат фундаментальных и прикладных математических теорий к решению разнообразных теоретических и практических задач;

– СКМ-5: способен применить метод математического моделирования к решению прикладной задачи;

– СКМ-6: способен применять навыки исследовательской работы в предметной и профессиональной сферах деятельности.

В результате освоения компетенции ОПК-3 студент

знает: основные понятия, теоремы и методы математического анализа;

умеет: логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь при доказательстве утверждений и решении задач математического анализа;

владеет: логическими приемами доказательства основных утверждений математического анализа; специальной символикой математического анализа для выражения количественных и качественных отношений объектов.

В результате освоения компетенции СКМ-2 студент

знает: фундаментальные основы математического анализа; взаимосвязь математического анализа с алгеброй и геометрией;

умеет: применить знания, полученные в ходе освоения дисциплин «Алгебра» и «Геометрия», при решении задач и доказательстве утверждений математического анализа; применять знания, полученные при изучении математического анализа, в процессе освоения дисциплины «Геометрия»;

владеет: навыками целенаправленной и эффективной работы с учебной литературой; навыками абстрактного мышления.

В результате освоения компетенции СКМ-3 студент

знает: базовые понятия и факты математического анализа;

умеет: использовать определения, формулировать и доказывать основные утверждения математического анализа и строить контрпримеры; обосновывать выдвигаемые математические гипотезы в ходе решения задач по математическому анализу; выбирать целесообразный метод решения задач;

владеет: базовыми идеями и методами математического анализа; основными методами решения задач; основными методами доказательства и опровержения математических утверждений.

В результате освоения компетенции СКМ-3 студент

знает: основные понятия и теоремы математического анализа; области применения методов математического анализа;

умеет: вычислять пределы, находить производные, вычислять интегралы, исследовать на сходимость ряды; выбирать целесообразный метод решения задач; использовать определения, проводить исследования, связанные с основными понятиями; применять методы математического анализа к доказательству теорем и решению задач;

владеет: основными методами решения задач; основными методами доказательства и опровержения математических утверждений.

В результате освоения компетенции СКМ-5 студент

знает: основные понятия и теоремы математического анализа; основные методы математического моделирования прикладных задач;

умеет: построить математическую модель физических и геометрических задач и проанализировать полученные результаты;

владеет: некоторыми способами построения математической модели прикладной задачи.

В результате освоения компетенции СКМ-6 студент

знает: основные понятия, теоремы и методы математического анализа;

умеет: использовать знания по математическому анализу при решении задач исследовательского характера;

владеет: навыками исследовательской работы в рамках математического анализа.

Образовательные результаты, достигнутые в процессе изучения математического анализа, могут быть применены в дальнейшей научно-исследовательской деятельности студентов, которая приходит к своему логическому завершению при написании ими курсовых и дипломных работ. Углубление и закрепление полученных знаний по математическому анализу, происходит в рамках конструктивно-вычислительного практикума по математике. [3]

Литература

1. Шушерина О.А., Черепанова С.А. Математика как средство формирования исследовательской компетенции бакалавра экономики // Управление экономическими системами: электронный научный журнал. 2013. №4.

2. Федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация (степень) «бакалавр») от 17 января 2011 г. № 46.

3. Барова Е.А., Кечина О.М. Кучма Л.В. Конструктивно-вычислительный практикум на факультете математики, физики и информатики // Самарский научный вестник. 2013. № 1. с. 12-14.