УДК 338.4:668.31

Ибрагимов Х.,  Абзалбекулы Б., Мунасипов С.Е., Джумабекова Г.Б.                 

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати,

 Республика Казахстан

Анализ  оптимальных коэффициентов распределений формо-размеров стопы

Антропометрическое исследования стопы населения проведы по методике описанной в [1-4]. Данные обмера обрабатывались методами математической статистики. Для каждого из размерных признаков определены такие статистические параметры, которые характеризуют величину и вариабельность признака в выборке. Как бы ни была однородна изучаемая группа людей, значения любого из антропометрических признаков подверждены изменчивости, различные значения любого из антропометрических признаков встречаются с разной частотой-одни чаще, другие реже. Для характеристики вариабельности антропометрических признаков составлены вариационные ряды размерных признаков, которые представлены в таблице 1. Он представляет собой двойной ряд чисел, состоящий из значений признака, сгруппированных в классы, и соответствующих каждому классу частот (вариантов).

 

Таблица 1 - Вариационные ряды по размерным признакам

 

№

Вариационный ряд

по Дс

Вариационный ряд по Шнп

Вариационный ряд по  Швп

Ва риационный ряд по  Шп

Границы классовых интервалов, мм

Част. вар. в кажд. классе

Границы классов. интерв., мм

Част. вар. в кажд. классе

Границы классов. интерв., мм

Част. вар. в кажд.

классе

Границы классов. интерв., мм

Част. вар. в кажд. классе

1

205,4-210,3

14

78,5-81,3

7

81,5-84,3

15

40,5-43,4

8

2

210,5-215,4

24

81,5-84,4

33

84,5-87,2

31

43,5-46,4

9

3

215,5-220,4

28

84,5-87,4

48

87,5-90,4

45

46,5-49,4

16

4

220,5-225,4

67

87,5-90,4

73

90,5-93,4

62

46,5-52,4

24

5

225,5-230,4

47

90,5-91,4

41

93,5-96,4

49

52,5-55,4

43

6

230,5-235,4

32

93,5-96,4

29

96,5-100,4

31

55,5-58,3

54

7

235,5-240,4

21

96,5-100,4

12

100,5-102,4

10

58,4-61,3

42

8

240,5-245,4

12

100,5-102,4

4

102,4-105,3

5

61,5-64,3

36

9

245,5-250,4

5

102,4-105,3

3

105,5-108,4

2

64,4-67,3

12

 

Распределение частот в вариационном ряду  таково, что наибольшее число одинаковых вариантов приходится на класс, который расположен по середине ряда. Вправо и влево от этого класса распределения число одинаковых вариантов в каждом классе постепенно убывает. Наименьшая частота вариантов наблюдается в первом и последнем классах. Такая закономерность в вариабельности значений признака в вариационном ряду наблюдается у всех антропометрических признаков.

Разработаем в среде Delphi Architect алгоритмы и программу для анализа статистических данных и поиска оптимальных значений коэффициентов нормального распределения:

.                                                        (1)

 

После несложных преобразований выражения (1) и замены, получим более удобную формулу для нормального распределения:

 

                                                (2)

 

Для каждого из 4-х распределений (рис.1) зададим начальные значения коэффициентов. Оптимальные параметры будем искать в окрестности начальных значений.

В результате проведенного анализа получены следующие оптимальные нормальные распределения соответственно для четырех диаграмм:

 

 Таблица 2 - Оптимальное нормальное распределение

 

№

Описание

Оптимальное нормальное распределение

1

Длина стопы

 

2

Ширина наружного пучка

3

Ширина внутреннего пучка

4

Ширина пятки

 

C:\Users\Alexx\Desktop\Бекжан\Win32\0.bmp   C:\Users\Alexx\Desktop\Бекжан\Win32\1.bmp

                               а                                                            б

 

C:\Users\Alexx\Desktop\Бекжан\Win32\2.bmp  C:\Users\Alexx\Desktop\Бекжан\Win32\3.bmp

                                     в                                                        г

 

Рисунок 2 - Оптимальное нормальное распределение формо-размеров стопы

а - длина стопы, б - ширина наружного пучка, в - ширина внутреннего пучка, г- ширина пятки

 

По представленным диаграммам видно, что распределение стоп по основным размерным признакам близки к нормальному распределению.

Получены оптимальные аналитические формулы нормального распределения для расчета исследуемых признаков. Результаты расчета основных коэффициентов нормальных распределений исследуемых размерных признаков представлены в таблице 2  и на рисунке 2.

 

Литературы

 

1. Петричко С.А., Макотрова Т.А. Использование антропометрических измерений в проведении морфофункциональной корреляции между показателями деформации стопы и позвоночника. Курский научно-практический вестник "Человек и его здоровье", 2005, № 4, стр. 52

2. Перепелкин А.И., Гавриков К.В. Морфологические и функциональные характеристики стопы юношей в типах конституции. Вестник ВолГУ. Серия 7. 2008. №1 (7) стр. 130

3. Shevtsov AN, Abzalbekov B, Munasipov SE (2013) Construction of mathematical models of orthopedic insoles for shoes patients with diabetes mellitus.   ISJ  Theoretical & Applied Science 5 (1): pp.113-120. doi: http://dx.doi.org/10.15863/TAS.2013.05.1.19

4. Abzalbekuly B, Munasipov SE, Onlabekova A, Togguzbaev K (2013) Anthropometric research of feet of population in the republic of Kazakhstan. Trudy mezhdunarodnoy nauchnoy  e-konferentsii «Seattle-2013:  4th International  Academic Research Conference on Business, Education, Nature and Technology». g.Siettl.  USA.  4-5 noyabrya 2013.