ОӘБ-62-50:663

КЕЙБІР ТИІМДІЛЕУ ЕСЕБІНІҢ ҚОЙЫЛЫМЫ

ЖӘНЕ ОНЫҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛІ

Исмайылов Аманкелди Есиркегенович,т.ғ.к., аға оқытушы,

Алматы технологиялық университеті,

Айтуғанова Жамила Темирбаевна, аға оқытушы,

Акимбекова Назира Ескельдыкызы, 4-курс студенті

Тиімділеу есебін қарапайым жағдай үшін көріп шығамыз. Қарапайым математикалық модельге ие, күрделі математикалық формула қолданылмайтын формуланы жеткілікті қиын болған ыдысты алайық. Бұл ыдыс құмыра тәріздес болмасада, оның формасын жеткілікті дәрежеде беру қиын. Мысалы көлемі тік бұрышты параллелепипед формасына ие болған бакті жобалау қажет болсын. Мұнда оның көлемін есептеу формуласы төмендегідей болады:

(1)

бұл жерде - оның өлшемдері. Бұл есептің математикалық моделін құру үшін есептің қойылымын түсіндіру қажет: Көлемі =2000 ға тең болған бак өлшемдерін анықтау талап етілсін және бакті дайындау үшін аз материал жұмсалатын болсын, оның бүйірбетінің ауданы:

(2)

Мұндай есептің математикалық қойылымы төмендегідей жазылады.

min

2000 (3)

Бұл жазу V=2000 шарты S өлшемді минимальдау есебін білдіреді. Соңғы (3) формуланы (1) және (2) формулаға қойып, төмендегі формуланы жазу мүмкін.

min

2000

Бұл байланыстарға және комьютер үшін керек болған шартты қосамыз. Бұл шарт тіктөртбұрыш қырлары тек оң мәнге ие болғандағы шарт болып есептеледі, яғни

0.

Мұндай жағдайда есептің тиімді шешімін іздеудің төмендегі математикалық моделіне ие боламыз:

min (4)

F-мақсат функция

2000

0.

Бұл модель негізгі үш құраушыдан (айнымалыдан) тұрады:

— - мақсат функция

— шегаралаушылар

— шегаралық шарттар

Енді тиімділеу есебінің математикалық моделін жалпы жағдайда көріп шығамыз. Оған төмендегі белгілеулерді енгіземіз:

, , .

Онда (4) формула төмендегідей жазылады.

min

2000

(5)

немесе мұны жалпы төмендегідей жазу мүмкін:

min

(6) формуланы ықшамдап мына түрде жазатын болсақ, онда мынадай формуланы аламыз

) min (max, const)

, (7)

(7) модель тиімділеу есебінің жалпы математикалық берілуі деп аталады.

Бұл модель формулаларының мәндерін береміз:

1. Мақсат функция F - тиімділеу критериясы болып, есептін шешімінің тиімділігін көрсетеді. Мұндағы мақсат функциясы 3 түрге арналған болуы мүмкін:

· максимальдау

· минимальдау

· берілген мәнге арналған

2. Шекаралаушы айнымалылар ортасында байланыстар орнатылады. Олар бір жақты немесе екі жақты болуы мүмкін.

· бір жақты берілуі

· , екі жақты берілуі

Excel де тиімділеу мәселесін шешуде екі жақты шекаралау екі, бір жақты шекаралаушыға ажыратып беріледі, яғни

≤

3. Шекаралық шарттық мәні ізделінді айнымалыларға шекаралар қояды.

Мәселенің барлық шегаралық және шегаралык шарттарды қанағаттандырушы шешімдеріне - мүмкін болған шешімдер жиыны делінеді.

Тиімділеу мәселесінің негізгі сипаттамаларының бірі бұл - өлшемдер. Оның өлшемі n - айнымалылар саны және m - шекаралар санымен анықталады. Мұнда 3 жағдай болуы мүмкін:

.

1. n ≤ m жағдайын қарастырайық

Мысал :

жүйесін қарайық. Бұл жерде n = 1, m = 2 . Көрініп тұрғанындай есептің шешімі жоқ.

Себебі бірінші теңдеудің дің мәні 3 ке тең , екінші теңдеуде 7-ге тең.

2. m = n жағдайында қарастырамыз.

Мысалы :

Бұл жағдайда n = 2, m = 2 ;

Мұндай n және m байланысты теңдеулер жүйесін шешудің қажетті шарты болып табылады. Бірақ сондай жағдайларда болуы мүмкін, яғни m = n болғанда да бір шешімі болмайтын жағдай, болуы мүмкін, мәселен

бұл жүйе бір шешімге ие емес, себебі сызықты байланысқан.

3. n > m болған жағдайды қарастырайық.

Мысалы: ,

бұл жерде n = 2, m = 1. Бұл жағдайда және теңдеуді қанағаттандырады, шексіз көп мәнді қабылдауы мүмкін.

Сондықтан тиімділеу есептерін шешуде мақсат функциясының максимум немесе минимум мәндерін табуға шекаралық шарттарға байланысты болады.

Әдебиеттер

1. Бадалов Ф.Б. Теория оптимизации математическое програмирование "Уқитувчи" Т. 1988 г.

2. Сафаева К. Бекназарова Н. математические методы иследования операции "Уқитувчи" , 1984 г. І- часть.