Жарлыкасов Б. Ж., Абатов Н. Т. к.ф-м.н., доцент

Костанайский государственный университет имени А.Байтурсынова

Применение бустинга и разработка AdaBoost для решения задач обнаружения лиц в реальном времени

Бустинг — комплекс методов, способствующих повышению точности аналитических моделей. Эффективная модель, допускающая мало ошибок классификации, называется «сильной». «Слабая» же, напротив, не позволяет надежно разделять классы или давать точные предсказания, делает в работе большое количество ошибок. Поэтому бустинг (от англ. boosting – повышение, усиление, улучшение) означает дословно «усиление» «слабых» моделей [1] – это процедура последовательного построения композиции алгоритмов машинного обучения, когда каждый следующий алгоритм стремится компенсировать недостатки композиции всех предыдущих алгоритмов.

Идея бустинга была предложена Робертом Шапиром (Schapire) в конце 90-х годов [2], когда надо было найти решение вопроса о том, чтобы имея множество плохих (незначительно отличающихся от случайных) алгоритмов обучения, получить один хороший. В основе такой идеи лежит построение цепочки (ансамбля) классификаторов [1, 2], который называется каскадом, каждый из которых (кроме первого) обучается на ошибках предыдущего. Например, один из первых алгоритмов бустинга Boost1 использовал каскад из 3-х моделей, первая из которых обучалась на всем наборе данных, вторая – на выборке примеров, в половине из которых первая дала правильные ответы, а третья — на примерах, где «ответы» первых двух разошлись. Таким образом, имеет место последовательная обработка примеров каскадом классификаторов, причем так, что задача для каждого последующего становится труднее. Результат определяется путем простого голосования: пример относится к тому классу, который выдан большинством моделей каскада.

Бустинг представляет собой жадный алгоритм построения композиции алгоритмов (greedy algorithm) — это алгоритм, который на каждом шагу делает локально наилучший выбор в надежде, что итоговое решение будет оптимальным. Бустинг над решающими деревьями считается одним из наиболее эффективных методов с точки зрения качества классификации. Во многих экспериментах наблюдалось практически неограниченное уменьшение частоты ошибок на независимой тестовой выборке по мере наращивания композиции. Более того, качество на тестовой выборке часто продолжало улучшаться даже после достижения безошибочного распознавания всей обучающей выборки. Это перевернуло существовавшие долгое время представления о том, что для повышения обобщающей способности необходимо ограничивать сложность алгоритмов. На примере бустинга стало понятно, что хорошим качеством могут обладать сколь угодно сложные композиции, если их правильно настраивать [1].

Математически бустинг объянсяется так:

Наряду с множествами X и Y вводится вспомогательное множество R, называемое пространством оценок. Рассматриваются алгоритмы, имеющие вид суперпозиции a(x) = C(b(x)), где функция b: X → R называется алгоритмическим оператором, функция C: R → Y –решающим правилом.

Многие алгоритмы классификации имеют именно такую структуру: сначала вычисляются оценки принадлежности объекта классам, затем решающее правило переводит эти оценки в номер класса. Значение оценки, как правило, характеризует степень уверенности классификации.

Алгоритмическая композиция – алгоритм a: X → Y вида

a(x) = C(F(b1(x), . . . , bT (x)), x ∈ X (1.1)

составленный из алгоритмических операторов bt :X→R, t=1,..., T, корректирующей операции F: R^T→R и решающего правила C: R→Y.

Базовыми алгоритмами обозначаются функции a_t(x) = C(b_t(x)), а при фиксированном решающем правиле C — и сами операторы b_t(x).

Суперпозиции вида F(b₁,..., b_T ) являются отображениями из X в R, то есть, опять же, алгоритмическими операторами.

В задачах классификации на два непересекающихся класса в качестве пространства оценок обычно используется множество действительных чисел. Решающие правила могут иметь настраиваемые параметры. Так, в алгоритме Виолы-Джонса используется пороговое решающее правило, где, как правило, сначала строится оператор при нулевом значении, а затем подбирается значение оптимальное. Процесс последовательного обучения базовых алгоритмов применяется, пожалуй, чаще всего при построении композиций.
Критерии останова могут использоваться различные, в зависимости от специфики задачи, возможно также совместное применение нескольких критериев:

• построено заданное количество базовых алгоритмов T;
• достигнута заданная точность на обучающей выборке;
• достигнутую точность на контрольной выборке не удаётся улучшить на протяжении последних нескольких шагов при определенном параметре алгоритма.

Развитием данного подхода явилась разработка более совершенного семейства алгоритмов бустинга AdaBoost (adaptive boosting – адаптированное улучшение), предложенная Йоавом Фройндом (Freund) и Робертом Шапиром (Schapire) в 1999 году [4], который может использовать произвольное число классификаторов и производить обучение на одном наборе примеров, поочередно применяя их на различных шагах.
Рассматривается задача классификации на два класса, Y = {−1,+1}. К примеру, базовые алгоритмы также возвращают только два ответа −1 и +1, и решающее правило фиксировано: C(b) = sign(b). Искомая алгоритмическая композиция имеет вид:

(1.2)

Функционал качества композиции Q_t определяется как число ошибок, допускаемых ею на обучающей выборке:

(1.3)

где W^l = (w₁, …, w_l) – вектор весов объектов.

Для решения задачи AdaBoosting’а нужна экспоненциальная аппроксимация пороговой функции потерь [z<0], причем экспонента E^z = e^-z.

Итак, общий алгоритм адаптивного усиления, AdaBoost, выглядит следующим образом:

Дано:

• Y = {−1,+1},
• b₁(x), . . . , b_T (x) возвращают −1 и + 1,
• X^l – обучающая выборка.

Решение:

1. Инициализация весов объектов:

wi:= 1/ℓ, i = 1, . . . , ℓ; (1.4)

для всех t = 1, . . . , T, пока не выполнен критерий останова:

2 а.; (1.5)

2 б. (1.6)

3. Пересчёт весов объектов. Правило мультипликативного пересчёта весов. Вес объекта увеличивается в раз, когда bt допускает на нём ошибку, и во столько же раз уменьшается, когда bt правильно классифицирует xi. Таким образом, непосредственно перед настройкой базового алгоритма наибольший вес накапливается у тех объектов, которые чаще оказывались трудными для предыдущих алгоритмов:

(1.7)

4. Нормировка весов объектов:

(1.8)

После построения некоторого количества базовых алгоритмов (скажем, пары десятков) нужно проанализировать распределение весов объектов. Объекты с наибольшими весами w_i, возможно, являются шумовыми выбросами, которые стоит исключить из выборки, после чего начать построение композиции заново. Ниже в таблице 1, представлены положительные и отрицательные моменты AdaBoost.

Таблица 1. Положительные и отрицательные стороны AdaBoost.

№	Плюсы AdaBoost	Минусы AdaBoost
1	хорошая обобщающая способность. В реальных задачах практически всегда строятся композиции, превосходящие по качеству базовые алгоритмы. Обобщающая способность может улучшаться по мере увеличения числа базовых алгоритмов	Бывает переобучение при наличии значительного уровня шума в данных. Экспоненциальная функция потерь слишком сильно увеличивает веса «наиболее трудных» объектов, на которых ошибаются многие базовые алгоритмы. Однако именно эти объекты чаще всего оказываются шумовыми выбросами. В результате AdaBoost начинает настраиваться на шум, что ведёт к переобучению. Проблема решается путём удаления выбросов или применения менее «агрессивных» функций потерь. В частности, применяется алгоритм GentleBoost
2	простота реализации	AdaBoost требует достаточно длинных обучающих выборок. Другие методы линейной коррекции, в частности, бэггинг, способны строить алгоритмы сопоставимого качества по меньшим выборкам данных
3	собственные накладные расходы бустинга невелики. Время построения композиции практически полностью определяется временем обучения базовых алгоритмов	Бывает построение неоптимального набора базовых алгоритмов. Для улучшения композиции можно периодически возвращаться к ранее построенным алгоритмам и обучать их заново
4	возможность идентифицировать объекты, являющиеся шумовыми выбросами. Это наиболее «трудные» объекты xi, для которых в процессе наращивания композиции веса wi принимают наибольшие значения	Бустинг может приводить к построению громоздких композиций, состоящих из сотен алгоритмов. Такие композиции исключают возможность содержательной интерпретации, требуют больших объёмов памяти для хранения базовых алгоритмов и существенных временных затрат на вычисление классификаций

В наши дни подход усиления простых классификаторов является популярным и, вероятно, наиболее эффективным методом классификации за счёт высокой скорости и эффективности работы и относительной простоты реализации.

Литература:

1. Jan ˇSochman, Jiˇr´ı Matas, «AdaBoost», Center for Machine Perception, Czech Technical University, Prague, 2010.

2. Yoav Freund, Robert E. Schapire, «A Short Introduction to Boosting», Shannon Laboratory, USA, 1999., pp. 771-780.

3. Rainer Lienhart, Alexander Kuranov, Vadim Pisarevsky. Empirical Analysis of Detection Cascades of Boosted Classifiers for Rapid Object Detection. URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.139.4825&rep=rep1&type=pdf (дата обращения:21.07.2010).

4. Y. Freund and R. Schapire, A decision-theoretic generalization of on-line learning and an application to boosting, Journal of Computer and System Sciences, 55 (1997), pp. 119–139. http://dx.doi.org/10.1006/jcss.1997.1504.

5. J. Friedman, T. Hastie, and R. Tibshirani, The Elements of Statistical Learning, vol. 1, Springer Series in Statistics, 2001.