Алтынбек А.Н.

магистрант КазНИТУ им.К.И. Сатпаева, Алматы, Казахстан

МЕТОДИКА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ АГРЕГАТОВ АВТОБУСА

Время исправного состояния коробка передач автобуса «MAN» представляет собой случайную величину. В результате наблюдения были получены 45 значений времени исправного состояния рулевого управления в тыс. км пробега:

985,7 506,4 890,9 705,0 1198,9 2133,5 625,0 3160,6 1073,2 2203,1 2534,0 2553 1800,3 644,3 938,5 1167,6 7850,8 4217,1 702,1 7199,2 8246,6 10000,6 6192,2 4205,2 3129,9 1283,8 777,7 4500,6 2133,0 8165,6 9165,1 5218,3 6031,8 1045,6 926,0 1907,6 2846,0 1309,9 1905,3 2226,5 2365,1 4423,8 5041,8 5160,0 2508,7

Необходимо найти характеристики случайной величины.

Сгруппируем данные наблюдений.

Вычислим приближенное количество интервалов группирования по формуле (1):

k,3 1g n (1)

k = 1 + 3,3lg45 = 6,45.

Полученное значение округляем в меньшую сторону k = 6.

Упорядочим значения наработок в порядке возрастания:

506,4 625,0 644,3 702,1 705,0 777,7 890,9 926 938,5 985,7 1045,6 1073,2 1167,6 1198,9 1283,8 1309,9 1800,3 1905,3 1907,6 2133,0 2133,5 2203,1 2226,5 2365,1 2508,7 2534,0 2553 2846 3129,9 3160,6 4205,2 4217,1 4423,8 4500,6 5041,8 5160 5218,3 6031,8 6192,2 7199,2 7850,8 8165,5 8246,6 9165,1 10000,6

Рассчитаем величину интервала группирования:

Δх = (x_max – x_min)/k = (10000,6-506,4)/6 = 1582,4.

С помощью таблицы 1 подсчитаем число попаданий результатов наблюдений и середину каждого интервала группирования.

Таблица 1 – Подсчет xj и mj

Номер интервала	Границы интервалов	Середина интервала, xj	Число попаданий, mj
1	506,4 -2088,8	1297,6	1
2	2088,8 -3671,2	2880	3
3	3671,2 -5253,6	4462,4	7
4	5253,6 -6836	6044,8	15
5	6836 -8418,4	7627,2	8
6	8418,4 -10000,8	9209,6	11

Найдем оценку математического ожидания с помощью формулы (2):

(2)

= (1297,6·1 + 2880·3 + … + 9209,6·11)/45 =266053,6/45= 5912,3.

Найдем оценку дисперсии по формуле (3):

(3)

S² = (1/(45 - 1))/((1297,6 - 5912,3)²·1 + (2880 - 5912,3)²·3 + … + (9209,6 - 5912,3)²·11)=(1/44)/(21295456,1 + 27584529,9 + 14715470,1 + 263343,8 + 23527 056,1 + 119594060,2)=206979916,2/44=4 704 089

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определяются по формуле (4) и (5):

; (4)

; (5)

Графическое представление случайной величины

Гистограмма является важным вспомогательным средством при принятии гипотезы о виде функции распределения. Поэтому необходимо извлечь из нее максимум информации. Наиболее простой способ разбиения вариационного ряда - это использование равновеликих интервалов, количество которых определяется по специальным формулам, например, по формуле (1).

Согласно этому правилу при объеме выборки до тысячи полных реализаций рекомендуемое число интервалов разбиения не превышает одиннадцати. Для объемов выборки n < 50, с которыми в основном приходится иметь дело при обработке результатов испытаний на надежность, вид гистограмм слишком чувствителен к способу разбиения, поэтому правило (1) можно использовать лишь как ориентировочное. В этих случаях рекомендуется построить несколько вариантов гистограмм для различных способов разбиения вариационного ряда – для k = 6,7,8 и т.д.

При построении гистограммы по оси абсцисс откладывают в выбранном масштабе интервалы, и, взяв их как основания, строят прямоугольники, высота которых равна статистической плотности распределения на интервале. Построенная таким образом ступенчатая функция fj называется гистограммой выборки.

f_j = m_j / (n·Δx). (6)

Площадь гистограммы равна единице.

Если соединить прямыми линиями середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольников гистограммы, то получится полигон распределения в виде ломаной линии (рисунок 1).

В качестве первого приближения принимаем число интервалов, рассчитанное по формуле Стенжерса.

Принимаем число интервалов k = 6, ширина интервала Δx = 1582,4.

Рисунок 1 – Гистограмма

Для определения вида закона распределения случайной величины удобно представить данные наблюдений в графическом виде. Как мы видим из рисунка 1 что, отказы коробок передач основном описываются нормальным законом распределения случайных величин.