Технічні науки / 6. Електротехніка і радіоелектроніка

К.т.н. Куцевол О. М., к.т.н. Куцевол М. О.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Синтез еквівалентної моделі зерна пшениці

Узагальнена еквівалентна схема вимірювального перетворювача (рис.1) складається із зразкового конденсатора і чутливого елемента ЧЕ у вигляді двополюсника. Метою синтезу є одержання еквівалентної електричної моделі чутливого елемента із досліджуваним зерном для конкретної вологості у вузькому частотному діапазоні, яка може бути використана для точного градуювання діелектрометричних вологомірів.

Рис.1. Узагальнена еквівалентна схема вимірювального перетворювача

Аналіз частотно-вологісних характеристик зерна пшениці показує, що їх зміна характерна для еквівалентного RC-кола, різниця тільки у абсолютному значенні вихідного сигналу вимірювального перетворювача. Це дозволяє будувати електричні аналоги зерна пшениці різних сортів (а також інших злакових культур) за однією методикою та реальними частотними характеристиками.

Залежність електричних параметрів чутливого елемента з вологим зерном пшениці наведено у табл.1.

Таблиця 1

Залежність електричних параметрів чутливого елемента

Електричний параметр	Частота f, кГц
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
І, мкА	28,3	56,6	84,9	113,1	141,3	169,3	197,5	225,4	253,5
U2, В	0,8	1,1	1,45	1,8	2,05	2,3	2,56	2,81	3,1
Y, мкСм	35,37	51,48	58,55	62,81	68,92	73,64	77,16	80,19	81,77

а) б)

в)

Рис.2. Частотні залежності вимірювального перетворювача:

а) струму через чутливий елемент; б) напруги на чутливому елементі;

в) провідності чутливого елемента

Аналітичні вирази та знаходяться шляхом регресійного аналізу. Оскільки зміна аргумента відбувається у вузькому діапазоні, можна обмежитись поліномом першого ступеня:

(1)

Використовуючи результати дев’яти вимірювань випадкових величин та , знаходиться середньоквадратична регресія [1-3] першого порядку.

Коефіцієнти та залежності (1) знаходяться з умови досягнення функціоналом

свого мінімального значення.

Необхідно знайти окремі похідні по та :

Прирівнявши дані вирази до нуля, отримуємо систему лінійних рівнянь для знаходження та :

(2)

Із системи (2) знаходяться коефіцієнти та :

, (3)

. (4)

Замінивши на та на , отримуємо вираз (1) у вигляді:

.

Для вихідної напруги цей вираз можна записати:

.

Скориставшись виразами (6) та (1), а також даними табл.1 та прийнявши :

Залежності та :

Враховуючи те, що вхідний сигнал вимірювального перетворювача – гармонічна функція часу, вирази для струму і напруги в комплексній формі:

,

де .

З огляду на традиційне уявлення електричних властивостей капілярно-пористих діелектричних матеріалів [4,5] та характер частотних залежностей (рис.2) можна стверджувати, що заповнений зерном пшениці чутливий елемент виявляє електричні ознаки RC-кола. Його еквівалентна провідність:

(5)

Виходячи із рекомендацій [6,7], розкладання виразу (5) на прості дроби доцільно робити за другим методом Фостера.

За другим методом Фостера використовується вираз (5), домножений на :

(6)

Знаходяться полюси і нуль функції (6):

; ; ;

; .

Вираз (6) у відповідності із

має вигляд:

. (7)

Визначаємо коефіцієнти та :

.

.

Підставивши знайдені значення та у вираз (5) та врахувавши, що показник ступеня полінома знаменника більший показника ступеня чисельника і при цьому , а також домноживши ліву і праву частини рівняння на , отримується вираз для у вигляді двох складових:

. (8)

Перша складова виразу (8) – активна провідність

,

а друга – послідовне з’єднання активного опору R і ємності C:

; .

Схема синтезованого за другим методом Фостера електричного аналога чутливого елемента із вологим зерном пшениці показана на рис.3.

Рис.3. Електричний аналог зерна пшениці, синтезований

за другим методом Фостера

Значення опору :

.

Висновки

Таким чином, в результаті проведеного синтезу за експериментальними виразами із використанням другого методу Фостера отримано еквівалентний електричний аналог зерна пшениці в діапазоні частот.

Еквівалентна електрична модель зерна може бути використана для градуювання вологомірів.

Викладена методика отримання електричних аналогів зерна пшениці є універсальною та може також застосовуватись для інших капілярно-пористих матеріалів та інших частотних діапазонів.

Література:

1. Дрейпер Норман. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. Кн. 1 : монография / N. R. Draper, H. Smith [перев. с англ. Ю. П. Адлера и В. Г. Горского]. – М. : Финансы и статистика, 1986. – 366 с.

2. Себер Джордж. Линейный регрессионный анализ / G. A. F. Seber [перев. с англ. В. П. Носко]. – М. : Мир, 1980. – 456 с.

3. Дрейпер Норман. Прикладной регрессионный анализ. В 2-х кн. Кн. 2 : монография / N. R. Draper, H. Smith [перев. с англ. Ю. П. Адлера и В. Г. Горского]. – М. : Финансы и статистика, 1986. – 366 с.

4. Богородицкий Николай Петрович. Электротехнические материалы / Николай Петрович Богородицкий, Владимир Васильевич Пасынков, Борис Михайлович Тареев. – Ленинград : Энергия, 1977. – 308 с.

5. Берлинер Марк Александрович. Измерения влажности / М. А. Берлинер. – М. : Энергия, 1973. – 400 с.

6. Гиллемин Эрнст. Синтез пасивных цепей / E. A. Guillemin [перев. с англ. Н. И. Виноградовой, В. В. Устинова, Р. А. Шалкевич]. – М. : Связь, 1970. – 720 с.

7. Ланнэ Артур Абрамович. Оптимальный синтез линейных электрических цепей / А. А. Ланнэ. – М. : Связь, 1969. – 294 с.