секция: «Технические науки»

подсекция 2

К.т.н. Похилько Л.К.

Национальная металлургическая академия Украины

Учет рассеивания размеров отклонений формы и расположения в расчетах подшипников скольжения

Отклонения размеров, формы и расположения деталей подшипников скольжения, оказывающие существенное влияние на величину критической толщины масляного слоя h_кр , вызываются производственными причинами (погрешностью оборудования, приспособлений, инструмента и т.п.). В большинстве случаев причины возникновения погрешностей проявляются случайно, поэтому все эти отклонения представляют собой случайные величины, распределение вероятностей которых необходимо учитывать в расчетах подшипников скольжения.

Рассеивание случайной величины Х (размера, отклонения формы и расположения) характеризуется функцией y = f (x) плотности вероятности этой величины и может быть выражено рядом основных числовых характеристик:

математическим ожиданием M_x =x f(x)dx; дисперсией D_x =(x - M_x)² f(x)dx

или средним квадратичным отклонением σ_x = .

Случайную величину – отклонение размера в технической документации обычно задают двумя предельными отклонениями: верхним es (ES) и нижним ei (EI). Тогда среднее отклонение em и допуск Т размера определяются соотношениями: em = 0,5 (es + ei); T = es – ei .

Для полной характеристики случайной величины значений em и Т недостаточно, так как кривая плотности ее вероятности может иметь сложный, несимметричный относительно середины допуска вид, поэтому эти величины связывают с математическим ожиданием и дисперсией.

Математическое ожидание M_x размерной случайной величины можно выразить в форме (рис. 1):

M_x = em · αТ, (1)

где αТ – величина асимметрии рассеивания размера; α – коэффициент относительной асимметрии.

Рис. 1. Математическое ожидание размерной случайной величины

Связь между дисперсией D_x, средним квадратичным отклонением σ_x и допуском Т определяется соотношением [1]

σ_x = kТ ; D_x = ,

где k - коэффициент относительного рассеивания размера.

В случае отклонений формы и расположения (рис.2) предельные отклонения es (ES) и ei (EI), как правило, не задаются, а величина отклонения ограничивается только допуском Т. Тогда математическое ожидание случайной величины - отклонения формы или расположения – выразится в виде

M_x = (0,5 + α) Т

f(x)

Рис. 2. Математическое ожидание отклонения формы или расположения

Значения коэффициентов α и k на практике обычно определяют опытным путем, после математической обработки результатов измерения достаточно большой партии деталей.

Определение критической толщины масляного слоя в подшипнике скольжения по известным допускам формы и расположения осуществляется следующим путем.

Ранее [2] было определено, что критическая толщина масляного слоя h _кр в реальных подшипниках может быть представлена выражением

h _кр = 0,5 8(R_aD + R_ad) + (T_kD + T_kd) + (T_cD + T_cd) + Lθ + T_0d

и зависит от следующих отклонений формы и расположения:

- отклонения от круглости (овальности) вала ∆ _od ;

- отклонения от конусообразности вала и отверстия ∆ _kd и ∆ _kD ;

- отклонений от соосности вала и отверстий (только в многоопорных валах) ∆ _cd и ∆ _cD .

Все эти отклонения, как случайные величины, распределяются по закону Релея, аналитическое выражение плотности вероятности которого выражается формулой:

,

где - среднее квадратичное отклонение случайной величины; e – основание натурального логарифма. Влияние этих отклонений можно выразить через суммарную геометрическую погрешность подшипника

.

Используя значение математического ожидания размерной случайной величины х: M_x = (0,5 + α)T; среднего отклонения em_z суммарной величины z – линейной функции независимых случайных величин x_i (i = 1,2...n ), распределенной по нормальному закону: , где С_i – постоянный коэффициент при случайной величине x_i (коэффициент приведения); значение допуска величины z: и значения коэффициентов α и К для распределения Релея (α= −0,137, K=1,143), получим расчетные формулы для определения среднего отклонения и допуска величины суммарной геометрической погрешности подшипника :

Предельные значения погрешностей :

наибольшее, наименьшее.

Полученные значения можно использовать в расчетах и при проектировании узлов подшипников скольжения.

Литература

1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров.-М.: Машиностроение, 1981.

2. Похилько Л.К., Саркисян П.В. Учет погрешностей формы поперечных сечений цилиндрических деталей//Тезисы доклада научно – технической конференции «Молодая академия», Днепропетровск, 2005.