секция: «Технические науки»

подсекция 2

 

К.т.н. Похилько Л.К. , Бондаренко Ю.В.

 Национальная металлургическая академия Украины

Днепропетровский национальный университет

 

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ В УЗЛАХ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ

          

Исследование влияния отклонений формы и расположения сопрягаемых деталей подшипников скольжения на величину критической толщины масляного слоя  hкр  вызывает необходимость установления законов распределения отклонений формы и расположения как случайных величин.

Рассмотрим случаи отклонения формы цилиндрических поверхностей – отклонения от круглости и от цилиндричности.

В первом случае реальный профиль поперечного сечения цилиндрической детали может быть описан с помощью разложения ряда Фурье [1]:

              ,                              (1)

где r,  - полярные координаты точек реального профиля;

  среднее значение радиуса профиля;

і – порядковый номер гармоники составляющей ряда ( і = 1...n);

ti ,     амплитуда и фазовый угол i-й гармоники.

Первый член разложения  указывает на наличие эксцентриситета средней окружности относительно центра системы  координат.

Слагаемое с номером i = 2, а именно , представляет собой погрешность формы, называемую овальность (t2 – величина овальности).

Последующие слагаемые с i > 2 – это отклонения формы, называемые огранкой, с числом граней, равным i.

В общем случае, отклонение от круглости представляется полным спектром накладывающихся друг на друга гармоник, однако на практике всегда имеет место доминирование одной из гармоник, составляющих ряд (1), что приводит к появлению частных видов отклонений от круглости – овальности и огранки [2]. Поэтому рассмотрим реальный профиль детали с учетом только доминирующей гармоники с номером i = m. Тогда форма реального профиля цилиндрической детали опишется так:

fm = 0,5 tm ·cos [m (φ + φom)]

В этом выражении величина tm  полностью характеризует отклонение от круглости в соответствии с принятым в ДСТУ 2498-94 определением.

Определим радиусы профиля детали в двух направлениях (рис.1), одно из которых выбрано произвольно, а другое - под углом π/2m к первому.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рис.1. Определение отклонений поперечного сечения.

 

 Тогда отклонения профиля ∆r1 и ∆r2 от средней окружности r0

r1= r1 r0 = 0,5tm cos [m (φ + φom)],

          r2= r2 r0 = 0,5tm sin [m (φ + φom)].

           Умножив оба уравнения на 2, возведя их квадрат и сложив между собой, получим выражение отклонения от круглости tm (амплитуда m-й гармоники).

.

             Как размерные величины  r1  и  r2 распределены по закону Гаусса [2] с параметрами М(∆r) = 0; D(∆r) = σ02, следовательно tm является радиусом-вектором при двумерном нормальном распределении и подчиняется, как следует из теории вероятностей [3], закону Релея.

             Аналогичные рассуждения можно провести и при анализе отклонений формы продольного профиля. При этом реальный профиль также может быть описан в виде ряда Фурье:

,

где - прямоугольные координаты продольного профиля; i – порядковый номер составляющей гармоники; L – длина профиля; - амплитуда и фазовое расстояние i-той гармоники; - средний радиус профиля.

             Первый член гармонических составляющих (i=1):

можно рассматривать, как наклон образующей – конусообразность: прямая () или обратная ().

             Второй член разложения (i = 2):

дает аналитическое описание седлообразного () либо бочкообразного () продольного профиля вала.

         Аналогично определяем отклонения радиусов ∆r1  и  r2 в двух направлениях, расстояние между которыми равно  (k – номер доминирующей гармоники), одно из направлений выбрано произвольно (рис.2).

Откуда следует, что частные виды отклонений формы профиля продольного сечения (конусообразность, седлообразность, бочкообразность) также подчиняются закону Релея.

 

Подпись: r0Подпись: ∆r2Подпись: ∆r1
 

 

 

 

 

 

 

 


Рис. 2.  Определение отклонений продольного сечения

 

Литература

1. Ляндон Ю.Н. Функциональная взаимозаменяемость в машиностроении.-М.: Машиностроение, 1989.

2. Справочник по производственному контролю в машиностроении / Под ред. А.К.Кутая.- М.: Машиностроение, 1974.

3. Приборостороение и средства автоматики / Под ред. А.Н. Гаврилова.-М.: Машиностроение, 1993.