Мельник В.Н., Кладун Е.А., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВЛИЯНИЕ НЕОДНОРОДНОСТИ МАТЕРИАЛА

НА ДИНАМИКУ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПОДВЕСА ГИРОСКОПА

Прохождение звука через пористое ограждение впервые было рассмотрено by Rayleigh, который предполагал скелет преграды неподвижным, а каналы в материале сквозными и перпендикулярными поверхности пластины. В дальнейшем было учтено движение жесткого скелета как системы с одной степенью свободы, но без учета взаимодействия с воздухом в порах и только при перпендикулярно падающей волне давления.

Будем считать, что пористая пластина несжимаема по толщине и обладает структурой, при которой, помимо прямолинейных пор, есть и боковые замкнутые полости, в которых воздух остается в покое, даже при наличии градиента давления (рис. 1). Кроме того, полагаем, что поры хаотически расположены в материале и закрыты с одной стороны (это позволит считать пластину изотропной, а звуковую волну давления – падающей наклонно со стороны открытых пор) [1, 2].

Свойства пористого материала с неподвижным скелетом характеризуются тремя величинами: пористостью (отношение объема пор к общему объему пластины), воздушным сопротивлением (отношение градиента давления к объемной скорости) и структурным фактором (=3 при хаотически расположенных прямолинейных порах, =3...7 при хаотически расположенных прямолинейных и замкнутых полостях).

Механическая модель прохождения звука через пористую пластину представляет собой неограниченную по протяженности тонкую пластину (рис. 1).

Математическая модель системы «пластина – воздух в порах», описывающая соответственно движение скелета пластины и воздуха в порах жесткого скелета, имеет вид [3, 4]:

(1)

где индекс «ск» стоит у величин, относящихся к скелету, а индекс «в» – к воздуху; – смещение скелета; – колебательная скорость скелета; – колебательная скорость воздуха в порах в направлении оси ; – звуковое давление в воздухе, заключенном в порах; – плотность материала скелета; – плотность воздуха в пластине (масса воздуха в порах в единице объема пластины); – плотность свободного воздуха;

– цилиндрическая жесткость пластины при изгибе;

– коэффициент потерь скелета; Е_В – модуль упругости воздуха; – удельная сила взаимодействия скелета с воздухом в порах при

. (2)

Правая часть уравнений (1) представляет собой силовые факторы, действующие на пористую пластину. Так, слагаемое количественно отражает уровень звукового давления на лицевой, а – на теневой стороне пластины; слагаемое – давление воздуха в порах на их закрытые части; слагаемое – давление воздуха в порах на скелет.

Если к уравнениям (1) добавить условие непрерывности для воздуха в порах

, (3)

то система (1) замкнется.

Граничные условия для скелета, вытекающие из требований
сплошности на границе двух сред (равенство колебательной скорости пластины и нормальной составляющей скорости звуковой волны), имеет вид:

. (4)

С учетом (4) изгибные колебания пористой пластины могут быть представлена как решение уравнений (1)

(5)

где – фазовая скорость распространения изгибных волн в пластине; – полная масса пластины;

– коэффициент прохождения звука; Р₁₀, Р₃₀ – соответственно давление в падающей и прошедшей звуковых волнах;

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

;

; ; .

Литература:

1. Мельник В.М. лінійно-пружні задачі поплавкового гіроскопа // Вісник ЖДТУ. – 2006. - № 1 (36) / Технічні науки. – С. 13-18.

2. Карачун В.В., Мельник В.М. Узагальнення теорії поплавкових приладів інерціальної навігації // Вісник Черкаського державного технологічного університету. Спецвипуск. – 2006. – С. 39 – 41.

3. Мельник В.Н. Напряженно-деформированное состояние подвеса поплавкового гироскопа при акустическом нагружении // Пробл. прочности. – 2007. - № 1. – С. 39-54.

4. Karachun V.V., Yankovoy V.V., Potapova E.R. Resilient interaction of external acoustikal emasson with mechanical systems of managment devices. Ankara International Aerospase conference. 19-21 September, 1996. – P. 317 – 320.